Giáo án Hình học lớp 11 tiết 32, 33, 34: Hai đường thẳng vuông góc

Đ2. Hai đường thẳng vuông góc ●Tuần :27 ●Tiết : 32 ●Ngày soạn: 9/2/11 ˜&™ I. MỤC TIấU 1. Kiến thức: -Hs nắm được các định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ. -Nắm được định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. -Vận dụng các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2. Kĩ năng: vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên:Chuẩn bị một số hình vẽ, chuẩn bị tốt các điều kiện để giảng dạy. 2. Học sinh:Làm bài tập của bài cũ và đọc trước bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP :Vấn đỏp thuyết trỡnh ,gợi mở IV.TIẾN TRèNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp : (1/ ) 2. Kiểm tra bài cũ: ( Khụng kiểm tra ) 3.Bài học: Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ trong không gian ( 15/ ) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu -Giáo viên đặt vấn đề về khái niệm góc giữa hai vectơ . Có thể xuất phát từ góc giữa hai vectơ trong hình học phẳng, từ đó đưa ra tính tương tự và dẫn đến khái niệm về góc giữa hai vectơ trong không gian. -Yêu cầu hs nghiên cứu định nghĩa và vẽ hình xác định góc giữa hai vectơ . -Yêu cầu hs tự giải vào giấy nháp và có thể gọi hs trả lời kết quả,cả lớp nghe bổ sung nếu có thiếu sót. Giáo viên kết luận và yêu cầu hs ghi vào -Định nghĩa: Trong không gian cho , là hai vectơ khác vectơ không. *Lấy A bất kì, gọi B và C sao cho Gọi góc là góc giữa hai vectơ trong không gian. -Học sinh vẽ hình: A ● H D C B A/ A// I.TICH VO HệễNG HAI VEÙCTễ TRONG KHOÂNG GIAN 1.Góc giữa hai vectơ trong không gian ●ẹn: (Sgk) ●Vớ duù: Giaỷi • • Hoạt động 2: Tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian (15/ ) -Giáo viên nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ . -Giáo viên đặt vấn đề dưới dạng câu hỏi: -Nếu một trong hai vectơ trên bằng vectơ không thì tích đó như thế nào? -Nếu hai vectơ trên vuông góc với nhau thì tích đó như thế nào? -Yêu cầu hs cả lớp nghiên cứu vd1: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA= OB=OC =1. M là trung điểm của AB tính góc giữa hai vectơ: và . -Gv nhận xét cách tính và lưu ý học sinh cách tính góc trong không gian và kết luận lại vấn đề. Yêu cầu hs cả lớp ghi vào vở các kết luận. -Yêu cầu hs cả lớp áp dụng phương pháp tương tự để làm bài tập trong . Hs chú ý lắng nghe và ghi tóm tắt định nghĩa vào vở. Nếu một véc tơ bằng không thì tích của chúng bằng không. Nếu hai vectơ vuông góc thì tích của chúng bằng không. Hs ghi giả thiết kết luận và vẽ hình. Cos = =.... 2. Tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian ●ẹn: ( Sgk) *Kớ hieọu: * Coõng thửực: ● Qui ửụực: ● Vớ duù 1: (sgk) Hoaùt ủoọng 3: Baứi taọp 1/ 97 Sgk ( 10/ ) -Yeõu caàu hs ủoùc , veừ hỡnh - Cho hs thửùc hieọn caực yeõu caàu , ủoàng thụứi kieồm tra sửỷa sai ( neỏu coự) -Veừ hỡnh B C A D F G E H Giaỷi * * * 4.Cuỷng coỏ baứi: (4/ ) ẹũnh nghúa goực ,tớch voõ hửụựng hai veựctụ trong khoõng gian 5..Hửụựng daón vaứ nhieọm vuù veà nhaứ :Naộm vửừng caựch xaực ủũnh goực ,tớnh tớch voõ hửụựng hai veựctụ Đ2. Hai đường thẳng vuông góc(tt) ●Tuaàn : 28 ●Tieỏt : 33 ●Ngaứy soaùn:14/2/11 ˜&™ I. MỤC TIấU: 1. Kiến thức: -Hs nắm được các định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ. -Nắm được định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. -Vận dụng các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2. Kĩ năng: vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên:Chuẩn bị một số hình vẽ, chuẩn bị tốt các điều kiện để giảng dạy. 2. Học sinh:Làm bài tập của bài cũ và đọc trước bài mới ở nhà. III.PHƯƠNG PHÁP:Vấn đỏp ,thuyết trỡnh gợi mở IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC: 1. Ổn đị nh lớp : ( 1/ ) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5/ ) ● ẹũnh nghúa tớch voõ hửụựng vaứ caựch xaực ủũnh goực giửừa hai veựctụ ? ●Cho hỡnh hoọp ABCD.EFGH, Haừy xaực ủũnh goực giửừa hai veực tụ ? 3.Baứi hoùc Hoaùt ủoọng 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( 5/ ) Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Noọi dung ghi baỷng-trỡnh chieỏu Giáo viên nêu định nghĩa như trong sách giáo khoa. Nhận xét: Gv nêu nhận xét và gợi ý cho hs về nhà chứng minh hoặc yêu cầu hs tự nêu nhận xét sau khi đã học định nghĩa. Nhận xét: Gv nêu nhận xét và gợi ý cho học sinh về nhà chứng minh hoặc yêu cầu học sinh tự nêu nhận xét sau khi đã học định nghĩa. Hs vẽ hình và ghi tóm tắt. d -Nếu là vectơ chỉ phương của dường thẳng d thì k (k0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. -Một đường thẳng d được xác định khi biết đi qua một điểm A và vectơ chỉ phương là . -Đường thẳng d1 vtcp và d2 vtcp Khi đó, = k d1//d2. II.Vectụ chổ phửụng cuỷa ủửụứng thaỳng 1.ẹn :(sgk) d 2.Nhaọn xeựt : - laứ vtcp k(k0): laứ vtcp -ẹửụứng thẳng d được xác định khi biết đi qua một điểm A vaứ vtcp -Đường thẳng d1 vtcp và d2 vtcp Khi đó, = k d1//d2. Hoaùt ủoọng 2: ( 20/) Góc giữa hai đường thẳng Gv đặt vấn đề: Cho a,b là hai đường thẳng bất kì. Từ điểm O tùy ý, vẽ a’//a, b’//b. Khi O thay đổi, góc giữa (a’,b’) không đổi. Từ đó dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa. Nêu định nghĩa sgk và cho học sinh nhận xét. Từ định nghĩa và nhận xét, giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ vào giấy nháp và gọi một em trình bày phương án trả lời của mình. Cả lớp cùng nghe và nhận xét, bổ sung. -Yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ 2 Tóm tắt vẽ hình Cách giải Kết quả Hs theo hướng dẫn của giáo viên để vẽ hình : Nhận xét: a. (a,b)= (a’,b’) với b//b’ b. Giả sử là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng a,b ()= a Vd2: Kết quả: III. Góc giữa hai đường thẳng 1.ẹn: (Sgk) b/ a/ O b a 2.Nhaọn xeựt a. (a,b)= (a’,b’) với b//b’ b.Giả sử là các vtcp của các đường thẳng a,b ()= a Vd2: Kết quả: Hoaùt ủoọng 3: (10/ )Cho hỡnh laọp phửụng ABCD.EFGH.Haừy xaực ủũnh goực giửừa caực caờp vectụ sau a) b) c) - Yeõu caàu hs veừ hỡnh - Hửụựng daón ,kieồm tra ,sửỷa sai(neỏu coự ) -Veừ hỡnh -Xaực ủũnh vaứ tớnh goực giửừa caực vectụ theo yeõu caàu • • • Giaỷi B C A D F G E H 4.Cuỷng coỏ baứi hoùc: ( 4/ ) - ẹn, caực tớnh chaỏt cuỷa Vtcp cuỷa ủửụứng thaỳng trong khoõng gian - Kn,caựch xaực ủũnh goực giửừa hai veựctụ trong khoõng gian 5.Hửụựng daón vaứ nhieọm vuù veà nhaứ:Hoùc baứi , oõn taọp caựch dửùng goực cuỷa hai ủửụứng thaỳng trong maởt phaỳng Đ2. Hai đường thẳng vuông góc ●Tuaàn :29 ●Tieỏt :34 ●Ngaứy soaùn:15/2/11 ˜&™ I- MUC TIấU 1. Kiến thức: -Hs nắm được các định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ. -Nắm được định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. -Vận dụng các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2. Kĩ năng: vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên:Chuẩn bị một số hình vẽ, chuẩn bị tốt các điều kiện để giảng dạy. 2. Học sinh:Làm bài tập của bài cũ và đọc trước bài mới ở nhà. III-NỘI DUNG VÀ TIẾN TRèNH LấN LỚP: 1. Ổn định lớp ( 1/ ) 2. Kiểm tra bài cũ: (5/ ) ● Neõu caựch xaực ủũnh goực giửừa hai ủửụứng thaỳng ? ● Vaọn duùng:Cho hỡnh laọp phửụng ABCD.A/B/C/D/ .Haừy tớnh goực giửừa hai ủửụứng thaỳng AB vaứ B/C/ 3.Baứi hoùc Hoaùt ủoọng 1: Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực (10/) Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Noọi dung ghi baỷng –trỡnh chieỏu -Gv nêu định nghĩa vaứ toựm taột -Giáo viên yêu cầu hs nhận xét Chú ý: Nếu là các véctơ chỉ phương của a,b thì -Gv lưu ý hs chứng minh các đường thẳng BC’, B’C, A’D, AD’ cùng vuông góc với AB. -Yêu cầu hs tự giải bài vào giấy nháp và giáo viên kiểm tra. Hs tiếp thu định nghĩa, nắm kí hiệu để vận dụng vào giải toán. Nghiên cứu vd3 trong sgk Ta coự: + + : Cho hình ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương. Nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh hỡnh laọp phửụngvuông góc Với ủửụng thaỳngAB. Với ủửụng thaỳng AC IV. Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực 1.ẹũnh nghúa:( Sgk) • Kí hiệu: ab • 2.Nhaọn xeựt : •laàn lửụùt laứ Vtcp cuỷa hai ủửụứng thaỳng a,b: • • aba,b caột hoaởc cheựo nhau Vớ duù 3: Cho tửự dieọn ABCD coự .Goùi P,Qlaứ trung ủieồm AB,CD.Cm: A Giaỷi P B D Q C Hoaùt ủoọng 2 (10/)Cho hỡnh choựp S.ABCD coự SA=SB=SC vaứ coự .Cmr: SA BC,SBAC,SCAB -Hửụựng daón: + Tớnh theo ? + Chửựng toỷ ? - Yeõu caàu hs chửựng minh tửụng tửù SBAC,SCAB -Thửùc hieọn theo hửụựng daón giaựo vieõn +Ta coự: = + Suy ra: SA ┴ BC - Thửùc hieọn chửựng minh Giaỷi S A C B Hoaùt ủoọng 3: (15/) Cho tửự dieọn ABCD coự AB=AC vaứ .Chửựng minh raống : AB CD Neỏu M ,N laàn lửụùt laứ trung ủieồm AB,CD thỡ MNAB vaứ MN CD - Hửụựng daón:Chửựng minh -Chửựng minh +Ta coự: = 0 +Vaọy: AB CD -Ta coự: + + = = 0 AB MN - Chửựng minh tửụng tửù : MN CD Giaỷi A M B D N C 4.Cuỷng coỏ baứi hoùc: (4/ )Phửụng phaựp chửựng minh hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực 5.Hửụựng daón vaứ nhieọm vuù veà nhaứ: Hoùc baứi vaứ chuaồn bũ baứi taọp 2/97 Sgk