Giáo án Hình học lớp 11 tiết 12 đến 15: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

°Tuaàn :12-Tieỏt : 12 °Ngaứy soaùn: 22/10/10 Chửụng II : ẹệễỉNG THAÚNG VAỉ MAậT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN .QUAN HEÄ SONG SONG Đ1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG --˜&™-- I.MỤC TIấU 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng. -Nắm được các tính chất và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh một số tính chất của hình học không gian. -Nắm khái niệm hình chóp, hình tứ diện. -Nắm được ba cách xác định mặt phẳng. 2. Kĩ năng: -Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản. -Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. -Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian. -Xác định được đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp. II. CHUẨN BỊ 1. Chuẩn bị của GV: Đọc kĩ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề. (Hệ tiên đề Ways Hinbe). 2. Chuẩn bị của HS: Xem lại các kiến thức hình học không gian ở chương trình lớp 9. III.PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trỡnh , vấn đỏp , gợi mở VI. TIẾN TRèNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp (1/) 2.Kiểm tra bài cũ: (5/) ●Hãy nêu quy trình nghiên cứu phép biến hình. Định nghĩa. Tính chất và hệ quả. Vận dụng và giải toán. ●Vận dụng để giải bài toán sau: Cho hai đường thẳng cắt nhau d1,d2, và A là điểm không thuộc hai đường thẳng trên. Tìm các điểm Bsao cho tam giác ABC đều. ( Sử dụng phép quay tâm A góc quay 600) 3. Bài mới: Hoạt động 1: (10/) Tiếp cận cỏc khái niệm mở đầu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Noọi dung ghi baỷng , trỡnh chieỏu Gv: Nêu một số hình ảnh hình tượng của mặt phẳng. Kết luận: Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn. H1: ở lớp 9 thường biểu diễn mặt phẳng bằng hình gì? Gv: kí hiệu mặt phẳng bởi chữ hoa P, Q, R,...hoặc chữ Hi lạp Ta dùng kí hiệu: (P), ,...(hình 2.1) Điểm thuộc mặt phẳng -Gv nêu một số mô hình thực tế: Điểm thuộc mặt phẳng Điểm không thuộc mặt phẳng Kí hiệu: A(P) và đọc A thuộc mặt phẳng (P). B(P) và đọc B khong thuộc (P). Gv yêu cầu hs xem hình 2.4 ở sgk và hỏi điểm nào thuộc (P)? điểm nào không thuộc (P)? 2. Hình biểu diễn của một hình trong không gian H1: ở lớp 9 các em đã biết biểu diễn hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Nêu các cách biểu diễn đó? Gv yêu cầu hs nêu biển diễn tứ diện (hình chóp) Gv: Hình tứ diện có mấy mặt, hình hộp có mấy mặt? Gv yêu cầu hs giải ?1. H2: Hãy biểu diễn các hình trong không gian trên mặt phẳng? Điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song. Gv đưa ra các quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian Hs nghe và lĩnh hội kiến thức (lấy một số vídụ trong thực tế về mặt phẳng). Vẽ hình theo quy ước sgk. Hs nêu cách biểu diễn: Đường nhìn thấy được biểu diễn bằng nét liền. Đường không nhìn thấy biểu diễn bằng nét đứt. Hs: Hình tứ diện có 4 mặt tam giác Hình hộp có 6 mặt là hình chữ nhật. Hs làm trên giấy nháp Hs tiếp thu và ghi nhớ kiến thức I.KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1/ Mặt phẳng 2/ Điểm thuộc mặt phẳng . 3/ Hình biểu diễn của một hình trong không gian Hoạt động 2: (10/ )Tiếp cận các tính chất thừa nhận Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu Gv:Nêu các kinh nghiệm của cuộc sống“Vững như kiềng 3 chân,kết cấu nhà cửa có các thanh song song. ” -Từ đó suy ra các t/c mà ta thừa nhận. Tính chất 1: Gv yêu cầu hs đọc tính chất 1, vẽ hình, dùng ký hiệu nêu tính chất. H1: Em hãy nêu một số thực tế con người vận dụng tính chất 1. Gv nhận xét. -Gv thông báo tính chất 2: có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Gv yêu cầu hs vẽ hình. Vậy một mặt phẳng hoàn toàn được xác định với điều kiện nào? Gv nêu ý nghĩa của tính chất 2: khi đặt một vật có ba chân lên bất kỳ địa hình nào cũng không bị gập ghềnh. -Gv yêu cầu hs đọc tính chất 3, tóm tắt bằng kí hiệu. Gv: Mọi điểm của đường thẳng d thuộc vào mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệu d(P) Gv yêu cầu hs trả lời -Gv thông báo tính chất 4 và tính chất 5. Gv nêu định nghĩa giao tuyến của hai đường thẳng. Gv yêu cầu hs làm . Gợi ý: Tìm điểm chung của hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt thuộc mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)? Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Hãy nêu phương pháp chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng. Gv yêu cầu hs trả lời . Gv thông báo tính chất 6. Hs: A,B : (Avà B) Hs suy nghĩ và trả lời. Hs vẽ hình: Kí hiệu: (ABC) Một mặt phẳng được xác định khi biết ba điểm thuộc mặt phẳng. Hs tiếp thu ghi nhớ để thấy được ý nghĩa của tính chất 2 trong thực tiễn. -Hs đọc kĩ tính chất 3 và ghi tóm tắt bằng kí hiệu: A,Ba. Nếu A(P), B(P) thì mọi điểm Ma đều thuộc (P). Hs: Kết quả: M (ABC) AM(ABC) Hs tiếp thu và ghi nhớ. -Hs thực hiện dưới sự gợi ý của gv. d Kq: Điểm I là điểm cần tìm. Hs: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Hs: Chứng minh ba điểm A,B,C thuộc vào hai mặt phẳng phân biệt. Hs tiếp thu và ghi nhớ. II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN 1/Tớnh chất 1: ( sgk) 2/ Tớnh chất 2: (Sgk) 3/Tớnh chất 3: (Sgk) 4/Tớnh chất 4: ( Sgk) 5/Tớnh chất 5: (Sgk) * Chỳ ý: Kớ hiệu , d là giao tuyến của 2 mặt phẳng Hoạt động 3: (15/)cách xác định mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng – trỡnh chiếu Cách 1: Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. H1: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học? Cách 2: (P) xác định khi biết A(P), d(P). Kí hiệu: (P) = (A,d). H2: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học? Cách 3: (P) hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau chứa trong (P). Lưu ý: Ba cách xác định trên, mỗi trường hợp nêu lên sự duy nhất của mặt phẳng một trong ba trường hợp. - Gv yêu cầu hs tóm tắt, vẽ hình và tìm phương pháp giải vớ dụ 1 (Sgk ) H1: Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? H2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ABD)? H3: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ACD)? H4: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (BCD)? H5: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ABC)? - Gv yêu cầu đọc ví dụ 2, tóm tắt, vẽ hình và tiến hành giải? Qua ví dụ 2: Gv chốt lại phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng. -Gv yêu cầu hs đọc ví dụ 3 , tóm tắt, vẽ hình và tiến hành giải. Hs vẽ hình: Hs: Dựa vào tính chất 1 và tính chất 2. Hs: Dựa vào tính chất 1 và tính chất 2. Hs suy nghĩ và trả lời dựa vào hướng dẫn của giáo viên. Gọi I là giao điểm của AB , mp(ox,oy) Icố định ,AB và mp(ox,oy) cố định Mà M,N,I là điểm chung 2 mp M,N,I thẳng hàng Ta cú : • • J điểm chung 2 mp (MNK), (BCD) Tương tự:I,H là điểm chung của 2mp (MNK),(BCD) Vậy : I , J, H thẳng hàng III.CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG 1/ Ba cỏch xỏc định mặt phẳng Mặt phẳng hoàn toàn xỏc định khi biết Nú đi qua 3 điểm khụng thẳng hàng Kớ hiệu:mp(ABC),mp qua 3 điểm khụng thẳng hàng A,B,C Nú qua 1 điểm , 1 đường thẳng khụng chứa điểm đú Kí hiệu: (P)=(A,d), mp qua điểm A ,đt d Nú qua 2 đường thẳng cắt nhau Kớ hiệu: mp(a,b), mphẳng qua 2 đường cắt nhau a,b 2/ Một số vớ dụ Vớ dụ 1: (sgk) Vớ dụ 2: (sgk ) y x M N O A I B M A J J B D H C Vớ dụ 3: 4Củng cố bài (4/) -Chứng minh ba điểm thẳng hàng. -Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. -Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Học bài và xem trước phần hỡnh chúp , hỡnh tứ diện ●Tuaàn:13_Tieỏt :13 ●Ngaứy soaùn: 27/10/10 Đ1: ẹAẽI CệễNG VEÀ ẹệễỉNG THAÚNG VAỉ MAậT PHAÚNG --˜&™-- I. MỤC TIấU: 1.Kiến thức: -Hs nắm được các cách xây dựng mặt phẳng. -Phân biệt vận dụng các cách xác định mặt phẳng vào việc giải toán linh hoạt. 2. Kĩ năng: -Vẽ hình biểu diễn hình không gian tương đối chính xác, ghi kí hiệu đúng. -Vận dụng tính chất và cách xác định mặt phẳng để giải toán đặc trưng, tìm thiết diện, giao diện của mặt với đường. 3.Thái độ:Rèn luyện tính cẩn thận khi làm việc cho học sinh. II. CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập. 2.Học sinh:Học kĩ các tính chất thừa nhận và phương pháp tìm giao tuyến mặt, chứng minh 3 điểm thẳng hàng. III. PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trỡnh , vấn đỏp , gợi mở IV.TIẾN TRèNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: (1/) 2. Kiểm tra bài cũ:(4/) ● Hãy giải bài 2. ● Cho tam giác ABC. Chứng minh đường AB thuộc mặt phẳng (ABC). 3. Bài mới: Hoạt động 1: (15/) Một số ví dụ Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu - Hd: Ví dụ 4 ( Yêu cầu tương tự.) Gv chốt lại phương pháp: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Gọi J là giao điểm AG và BC ; L là giao điểm GK và JD L C J B A D K G •Ta cú : •Vậy : L là giao điểm của KG , (BCD) Vớ dụ 4(Sgk): Giải Hoạt động 1: (20/ )Hình chóp - Tứ diện Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu Gv đặt vấn đề dẫn đến khái niệm hình chóp. a, Hình chóp: Đa giác lồi . Nối S với các đỉnh ta được n tam giác. Gv: Hình tạo bởi các miền tam giác và đa giác lồi gọi là hình chóp. Yêu cầu hs trả lời các vấn đề sau: Kí hiệu? Các tên gọi trong hình chóp (đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy) Các tên gọi hình chóp theo đáy ( chóp tam giác, chóp tứ giác...) Khái niệm hình chóp đều. Trả lời ?6. Giáo viên:Nêu cách vẽ chính xác hình chóp,Vẽ đường khuất đường liền nét. Giáo viên: a, Tìm giao điểm các cạnh bên của hình chóp với mặt (PMN)? + Hãy tìm giao điểm của (PMN). Đường thẳng SD thuộc mặt nào? (SDC).Tìm giao tuyến (SDC), (PMN)? Ttự tìm giao điểm của SB với (PMN). Tìm giao tuyến mặt phẳng (SCB) và mặt phẳng (PMN)? Nêu các giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng (PMN)? Hs: Đọc các miền tam giác, cách dựng một hình chóp, ghi tóm tắt và vẽ hình: Kí hiệu: S.. Trong đó S là đỉnh, gọi là đáy. Các mặt gọi là các mặt bên. gọi là các cạnh bên. Các cạnh của đa giácgọi là các cạnh đáy. Hs vẽ hình và ghi tóm tắt: Hs: Thiết diện cần tìm là: PEMNF. .HèNH CHểP- TỨ DIỆN ● Đn : ( Sgk) ● Chỳ ý : Khi núi đến tam giỏc hiểu là tập hợp cỏc điểm thuộc cỏc cạnh và cỏc điểm trong của nú ●Ví dụ 5(Sgk) Giải 4. Củng cố: (4/) Nêu phương pháp tìm thiết diện mặt phẳng? 5.Nhiệm vụ về nhà: -Làm các bài tập còn lại. -Học thuộc các pp:Tìm thiết diện,giao điểm của đường thẳng và mp, mp và mp,chứng minh 3 điểm thẳng hàng. -Học thuộc các định nghĩa và các tính chất. ●Tuaàn:15_Tieỏt:14-15 ●Ngaứy soaùn:7/ 11/ 10 BAỉI TAÄP ẹAẽI CệễNG VEÀ ẹệễỉNG THAÚNG VAỉ MAậT PHAÚNG --˜&™-- I.MỤC TIấU :Rốn luyện cho học sinh kĩ năng xỏc định giao tuyến 2 mặt phẳng , giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , tỡm thiết diện của hỡnh chúp II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH : 1/Giỏo viờn :Hệ thống lại cỏch xỏc định giao tuyến 2 mặt phẳng , giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , tỡm thiết diện của hỡnh chúp 2/Học sinh :ễn tập lại kiến thức cũ và chuẩn bị bài tập 1,4,6,10/54Sgk III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đỏp , gợi mở , thuyết trỡnh Tiết 14 IV.TIẾN TRèNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp (1/) 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài học : Hoạt động 1: (10/)Giải bài tập 1/53(Sgk) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu -BT1/SGK/53? -Laứm sao keỏt luaọn ủửụùc EF naốm trong mp(ABC) ? -Leõn baỷng traỷ lụứi -Taỏt caỷ caực HS coứn laùi traỷ lụứi vaứo vụỷ nhaựp -Nhaọn xeựt Giải Hoạt động 2:(15/) Giải bài tập 4/53(Sgk) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu -BT4/SGK/53 ? -Caực ủửụứng thaỳng ntn goùi laứ ủoàng quy ? -Goùi . -CM : ? - -Tửụng tửù caột taùi G’ vaứ G”. CM : ? -Keỏt luaọn ? -Traỷ lụứi -Trỡnh baứy baứi giaỷi -Nhaọn xeựt -Chổnh sửỷa hoaứn thieọn -Ghi nhaọn kieỏn thửực Hoạt đụng 3: (15/)Giải bài tập 6/54 (Sgk) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu Gọi học sinh vẽ hỡnh P• A B D C M• N• K Hướng dẫn, gợi ý hs tỡm ra giao điểm của CD và mp(MNP);hai điểm chungcủa 2 mặt phẳng (ACD),(MNP) Học sinh trỡnh bày lời giải Giải a/ Gọi K = NP CD b/ Ta cú : Từ (*),(**) suyra 4.Củng cố bài : (4/) -Cỏch xỏc định giao tuyến 2 mặt phẳng -Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng -Tỡm thiết diện của hỡnh chúp 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Xem lại cỏc bài tập vừa giải , Xem và chuẩn bị bài ‘’ hai đường thảng song song , hai đường thẳng chộo nhau ‘’ Tiết 15 1/ Ổn định lớp (1/) 2/ Kiểm tra bài cũ : 3/ Bài học : (40/)Giải bài tập 10/54(Sgk) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu -BT10/SGK/54 ? -Caựch tỡm giao ủieồm ủt vaứ mp ? -Goùi -Tỡm : -Caựch tỡm giao tuyeỏn ? -Goùi - -Goùi -Tỡm : -Goùi -Tỡm : - -Traỷ lụứi -Trỡnh baứy baứi giaỷi -Nhaọn xeựt -Chổnh sửỷa hoaứn thieọn -Ghi nhaọn kieỏn thửực Giải a) b) c) d)Ta cú : 4.Củng cố bài: (4/) -Cỏch xỏc định giao tuyến 2 mặt phẳng -Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: Xem lại cỏc bài tập vừa giải và chuẩn bị bài “hai đường thẳng cheo nhau và hai đường thẳng song song”