Giáo án Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện

Tuần 1 – Tiết 4 Tuần 2 – Tiết 8 Ngày soạn:20/08/2010 A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: 1. Ổn định tổ chức lớp học: 2. Nội dung bài giảng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ Khái niệm hình lăng trụ, hình chóp? Hs nhắc lại k/n hình lăng trụ, hình chóp I. Khối lăng trụ và khối chóp II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện 1. Khái niệm về hình đa diện: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn các tính chất sau: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể không có điểm chung hoặc chỉ có 1 đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Quan sát hình 1.8 trang 7 và hãy cho biết tại sao các hình a, b, c không phải là khối đa diện. HS đứng dậy trả lời. 2. Khái niệm về khối đa diện: khối đa diện là phần không gian giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. III. Hai đa diện bằng nhau 1. Phép dời hình trong không gian: Phép dời hình và phép biến hình khong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng. P M I M’ Hs nhắc lại khái niệm phép tịnh tiến theo véc tơ . a) Phép tịnh tiến theo véc tơ : Là phép biến hình, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho . b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc mp (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho mp (P) là mp trung trực của MM’. Hs nhắc lại khái niệm phép tịnh tiến theo véc tơ . c) Phép đối xứng trục D: Là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc đường thẳng D thành chính nó, biến điểm M không thuộc D thành điểm M’ sao cho D là đường thẳng trung trực của MM’. d) Phép đối xứng tâm I: Là phép biến hình, biến điểm I thành chính nó, biến điểm M khác điểm I thành điểm M’ sao cho I là đường trung điểm của MM’. Nhận xét: - Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. - Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), 2. Hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này thành hình kia. - Thực hành phân chia và lắp ghép khối đa diện. - Đọc, nghiên cứu phần phân chia và lắp ghép khối đa diện. - Phát biểu ý kiến chủ quan của cá nhân + Dùng mô hình khối đa diện để học sinh phân chia và lắp ghép. + Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần phân chia và lắp ghép khối đa diện IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Vd: (sgk) Nhận xét: Một khối đa diện luôn có thể phân chia được thành những khối tứ diện. C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được khái niệm hình đa diện, khối đa diện và làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 12. Tuần 3 Tiết 12 : Ngày soạn:20/08/2010 A. MỤC TIÊU: Học sinh biết áp dụng các khái niệm về hình đa diện, khối đa diện vào làm bài tập. B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tố chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu khái niệm hình đa diện? Học sinh TB – Yếu trả lời Khái niệm về hình đa diện: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn các tính chất sau: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể không có điểm chung hoặc chỉ có 1 đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. .+ HS làm bài tập: 1/ Bài 1/12: Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi mặt của nó đều là đa giác có số lẻ cạnh thì tổng số mặt của nó phải là một số chẵn Lời giải: - Giả sử đa diện (H) có các mặt là S1, S2, ... , Sm. Gọi c1, c2, ... , cm là số cạnh của chúng. Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số cạnh của (H) là: c = . Vì c là số nguyên còn c1, c2, ... , cm là những số lẻ nên m phải là số chẵn. - Ví dụ: Khối tứ diện có mỗi mặt là một tam giác và tổng số các mặt của nó là 4. + Hs suy nghĩ làm bài 2/ Bài 2/12: bài tập 2 trang 12 - SGK. Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ các mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Lời giải: - Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A1, A2, ... , Ad. Gọi m1, m2, ... , md lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung. Mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số cạnh của (H): c = Vì c là số nguyên, m1, m2, ... , md là những số lẻ nên d phải là số chẵn. - Ví dụ: Khối tứ diện, khối hộp. + Hs suy nghĩ làm bài 3/ Bài 3/12: bài tập 3 trang 12 - SGK. Phân chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện. ABDA’; CBDC’; B’A’C’B; D’A’C’D; BDA’C’. C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Yêu cầu học sinh nắm chắc khái niện HÌNH đa diện, khối đa diện và xem trước §2 – Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Tuần 4 Tiết 16: Ngày soạn:03/09/2010 I/ Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. - Hiểu được thế nào là một khối đa diện đều. 2. Về kĩ năng: - Nhận biết được các khối đa diện đều. - HS nắm được một số tính chất của khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều 3. Về tư duy, thái độ: HS tích cực thực hiện các hoạt động học, đọc sgk, phát biểu ý kiến chủ quan II/ Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, mô hình khối đa diện lồi, đa diện đều. Hình ảnh khối đa diện 2. Học sinh: HS đọc sgk, soạn bài, III Tiến trình: Hoạt động 1: Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp HS vẽ hình, thực hiện yêu cầu của giáo viên. + Một HS lên bảng , HS dưới lớp theo dõi, nhận xét chữa bài Kiểm tra: Phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành 6 khối tứ diện bằng nhau + Gọi 1 HS lên bảng + HS đọc sgk + Nêu định nghĩa khối đa diện lồi + Lấy vd về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi + Giáo viên cho HS đọc sgk + Nêu định nghĩa khối đa diện lồi + Lấy ví dụ thực tế về khối đa diện lồi + Lấy vd thực tế về khối đa diện không lồi I - Khối đa diện lồi Đn: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạ thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi VD Hoạt động 2: Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung + HS quan sát khối tứ diện đều, hình lập phương và trả lời câu hỏi của GV + Cho HS quan sát khối tứ diện đều, hình lập phương Câu hỏi: - Các mặt là các đa giác như thế nào? - Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của mấy mặt? + GV nêu Đn khối đa diện đều II/ Khối đa diện đều Đn: (sgk - 15) + HS quan sát hình vẽ 1.20 và đọc tên các khối đa diện đều + HS đếm số cạnh, số đỉnh của khối bát đều + GV nêu định lí + GV cho HS quan sát hình 1.20 sgk đọc tên các khối đa diện đó + Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều? + Nêu bảng tóm tắt năm loại khối đa diện đều (sgk) Định lí : sgk - 16 + Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều ( Sgk - 17 ) + HS đọc tìm hiểu đề bài, vẽ hình, làm vd theo hướng dẫn của Gv + HS chứng minh 8 tam giác IEF,IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2 + HS cần CM các trung điểm là đỉnh của khối đa diện đều loại {3; 4} + Cho HS làm vd sgk; CMR; a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là cácđỉnh của một hình bát diện đều. b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều + GV hướng dẫn vẽ tứ diện ABCD, cạnh a;gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AB, BC, CD, DA + Làm HĐ3 + Câu hỏi: Để CM các trung điểm trên là đỉnh của bát diện đều ta cần chứng minh nó là đỉnh của khối đa diện đều loại nào? + Thực hiện tương tự với câu b) Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa khối đa diện lồi , khối đa diện đều - Định lí và bảng tóm tắt về khối đa diện đều. - BTVN 1, 2, 3, 4/ 18. Tuần 5 Tiết 20: Ngày soạn:03/09/2010 A. MỤC TIÊU: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng về hình và tư duy lôgic. B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tố chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Chấm và nhận xét hình cắt dán của học sinh. HS nộp hình cát dán đã cho về nhà làm. Bài 1/18 HS khá lên bảng. Bài 2/18 Muốn chứng minh một hình tứ diện đều thì mải chứng minh tứ diện thỏa mãn các tính chất gì? Chứng minh: A B C D G1 G4 M Xét tứ diện ABCD đều cạnh a. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là tâm (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp) của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. AG4 & DG1 cùng đi qua trung điểm m của BC Þ Þ Tiếp tục như trên ta được: G1G2 = G1G3 = G1G4 = G2G3 = G3G4=G4G2 = Vậy tâm của các mặt tứ diện đều ABCD tạo thành tứ diện G1G2G3G4 có 6 cạnh đều bằng Þ G1G2G3G4 là tứ diện đều. (đpcm) Bài 3/18 Mỗi mặt của tứ diện là tam giác đều 3 cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt. C/M : a) Vì B, C, D, E cách đều A và F nên B, C, D, E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. (1) Bài 4/13 A D E C F B I - Trong mặt phẳng (BCDE) có: BC = CD = DE = EB Þ tứ giác BCDE là hình thoi hoặc hình vuông (2) - ta còn có : AB = AC = AD = AE (3) Từ (1), (2), (3) Þ BCDE là hình vuông. Þ BD và CE cuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường (đpcm) Theo câu a, BCDE là hình vuông. Tương tự, ABFD và ÀEC cùng là hình vuông. C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Yêu cầu học sinh nắm chắc các khái niện đa diện lồi và đa diện đều và xem trước §3 – Khái niệm về thể tích của khối đa diện. Tuần 6 Tiết 24: Ngày soạn: 10/09/2009 A. MỤC TIÊU: Học sinh biết khái niệm về thể tích. Công nhận công thức tính khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, từ đó có thể yích khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt bất kỳ. B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC: Ổn định tố chức lớp: Tiến hành giảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ Học sinh đọc khái niệm về thể tích khối đa diện – sgk trang 21. I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau: a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1. b) Nêu 2 khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành 2 khối đa diện (H1) và (H2) thì : V(H) = Số V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H). Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị. Ví dụ1: ( Trang 21) Từ đ/lý trên hãy suy ra c. thức tính thể tích hlp? Vì hình lập phương có 3 kích thước bằng nhau nên: V = a3 Định lý: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. V = a.b.c II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h S h A5 A4 A1 A3 A2 III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h Nêu công thức tính thể tích hình lăng trụ? Học sinh vẽ hình, ghi gt, kl và giải bài toán. Giải: X¸c ®Þnh a h = A’H = AA’.sin a SABC = a2 V = a3 sin a Ví dụ2: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt bên ACC’A’ hợp với đáy một góc a. Tính thể tích của lăng trụ. A B C A’ B’ C’ h C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được công thức và áp dụng làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 25. Tuần 7 – Tiết 28 Tuần 8 - Tiết 31 Ngày soạn:10/09/2009 A. MỤC TIÊU: Học sinh biết áp dụng các khái niệm về thể tích, công thức tính khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, từ đó có thể yích khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt bất kỳ vào làm bài tập. B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tố chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các công thức tính thể thể tích: Học sinh TB – Yếu trả lời - Khối lăng trụ: V = B.h - Khối chóp: V = B.h - Khối hộp chữ nhật:V = a.b.c - Khối hộp chữ nhật:V = a3 Gọi học sinh trung bình khá lên bảng Bài 1/25 Xét tứ diện đều cạnh a. Vẽ đường cao AH của tứ diện, H Ỵ (BCD). Ta có: DABH = DACH = DADH Þ HB=HC =HD Þ H là tâm của tam giác đều BCD. Þ H là cũng là trọng tâm của tam giác đều BCD. Þ BH = .a = Þ Thể tích của tứ diện đều ABCD cạnh a là : V = SDBCD. AH = Vậy V = (ĐVTT) A B H D M C Bài 2/25 AD công thức: Khối chóp: V = B.h Khối tám mặt đều cạnh a gồm hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau và có cạnh a. SO là chiều cao của khối chóp S.ABCD. Thể tích của khối 8 mặt đều cạnh a là : V = 2. VS.ABCD = 2.(đvtt) S D A C S B O Bài 4/25 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mặt phẳng (SBC), đặt AH = h1 ; A’K = h2, S1 và S2 lần lượt là diện tích của tam giác SBC và AB’C’, ta có: Þ A’ C’ B’ A A K B H C h1 A h2 C. CỦNG CỐ BÀI GIẢNG: Học sinh nắm được công thức tính thể tích của các khối đa diện thướng gặp Làm các bài tập 1 – 12 sgk trang 26, 27. và bài 1 – 10 trang 27, 28. Tuần 8 – Tiết 32 Tuần 9 – Tiết 35 Ngày soạn: 15/09/2009 A. MỤC TIÊU: - Ôn lại các kiến thức cơ bản đã học trong chương I. - Aùp dụng vào chướng minh một số bài toán tổng quát. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình và tư duy lôgic, sáng tạo. B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tố chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Từ bài 1 – bài 4 trang 26 - SGK Học sinh TB – Yếu trả lời Bài1/26 Theo định nghĩa, trong một khối đa diện: - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh, 3 mặt. - Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt. - 2 mặt bất kỳ không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có đúng 1 cạnh chung. M N Bài 2/26 Khối đa diện không lồi VD: Khối chóp Bài 3/26: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu: Với 2 điểm bất kỳ A và B thuộc (H) thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc (H) Gọi học sinh trung bình khá lên bảng Bài 5/26 Ta có OA ^ OB vào OA ^ OC (gt) Þ OA ^ (OBC) Þ OA ^ BC (1) Vẽ AE^BC(2).Từ (1) và (2)Þ BC^(AOE) Þ (i) Trong mp(AOE), vẽ OH ^ AE (j) (i) & (j) Þ OH ^ (ABC) Vậy OH là đường cao của hình chóp O.ABC ; BC ^ (AOE) Þ BC ^ OE. - D OBC vuông ở O và có đường cao OH nên : (3) - D AOE vuông ở O và có đường cao OE nên : (4) Từ (3) và (4) Þ = Û OH = A E O H B C Bài 6/26 Dựng SH ^ (ABC), H Ỵ (ABC) Þ H là tâm của DABC đều. Þ H Ỵ AE và AH = .AE ( E là trung điểm của BC) Góc giữa cạnh bên SA và đáy (ABC) là góc SAH = 600 AE = ; AH = .AE = SH = AH.tan SAH = AH. tan600 = . = a. DE = AE.sin DAE = AE.sin 600 = . = A C S D B E H Ta có: Aùp dụng công thức của bài 4/25 a) Tỉ số thể tích k = = :a = b) Thể tích S.ABC là V1 = SABC. SH = ...a.a = Þ Thể tích S.DBC là V2 = V1 = TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B C. CỦNG CỐ : Học sinh nắm được các khái niệm, các công thức đã học trong chương I và đọc trước bài Khái niệm mặt tròn xoay. Tuần 9 – Tiết 36 Ngày soạn: 02/10/2009 KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12A3 + 12B3 Câu 1: Chọn từ (hoặc cụm từ) điền vào chỗ để được mệnh đề đúng : “Số cạnh của một hình đa diện luôn số mặt của đa diện ấy” (a) bằng (b) nhỏ hơn hoặc bằng (c)nhỏ hơn (d) lớn hơn Câu 2: Chọn từ (hoặc cụm từ) điền vào chỗ để được mệnh đề đúng : “Số cạnh của một hình đa diện luôn số đỉnh của đa diện ấy” (a) bằng (b) nhỏ hơn hoặc bằng (c) nhỏ hơn (d) lớn hơn Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (a) Hình lập phương là đa diện lồi. (c) Hình hộp đa diện lồi. (b) Tứ diện là đa diện lồi. (d) Hình tạo bới 2 tứ diện đều ghép với nhau là 1 hình đa diện lồi. Câu 4: Cho 1 hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: (a) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. (c) Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt. (b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. (d) Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. Câu 5: Có thể chia 1 hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? (a) Hai (b) Vô số (c) Bốn (d) Sáu Câu 6: Số cạnh của hình bát diện đều là: (a) tám (b) mười (c) mười hai (d) mười sáu. Câu 7: Số đỉnh của hình bát diện đều là: (a) tám (b) mười (c) mười hai (d) sáu. Câu 8: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: (a) mười hai (b) mười sáu (c) hai mươi (d) ba mươi. Câu 9: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: (a) mười hai (b) mười sáu (c) hai mươi (d) ba mươi. Câu 10: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: (a) (b) (c) (d) . Câu 11: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: (a) (b) (c) (d) . Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’& C’ lần lượt là trung điểm của AB & AC. Khi đó tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’Created on 10/7/2008 9:42:00 AM và khối tứ diện ABCD bằng: (a) (b) (c) (d) . Tuần 10 – Tiết 39, 40 Tuần 11 - Tiết 43 Ngày soạn: 23/10/2009 A. MỤC TIÊU: Học sinh tiếp thu được những kiến thức: sự tạo thành mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, diện tích xung quanh cuả hình nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay. B. TIẾN TRÌNH CỦA TIẾT HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cần nhớ 1. Ổn định tố chức: 2. Giảng bài mới I/ SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY: Giáo viên trình bày hình ảnh minh họa Học sinh quan sát hình và rút ra kết luận. Trong khơng gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D và một đường C . Khi quay mp(P) quanh D một gĩc 3600 thì mỗi điểm M trên đường C vạch ra một đường trịn cĩ tâm ODỴ và nằm trên mp vuơng gĩc với D. Như vậy khi quay mp (P) quanh đường thẳng D thì đường C sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt trịn xoay. Đường C được gọi là đường sinh của mặt trịn xoay đĩ. Đường thẳng D được gọi là trục của mặt trịn xoay Gọi học sinh cho ví dụ tên 1 số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay. VD: Lọ hoa, ấm chén, cái nón, ly, II- MẶT NĨN TRỊN XOAY Mặt nón tròn xoay là gì? Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi. 1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và D cắt nhau tại điểm O và tạo thành gĩc b (00 < b < 900). Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh D thì đường thẳng d sinh ra một mặt trịn xoay được gọi là mặt nĩn trịn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nĩn. Đường thẳng D gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và gĩc 2b gọi là gĩc ở đỉnh của mặt nĩn đĩ. 2. Hình nĩn trịn xoay và khối nĩn trịn xoay: Nêu khái niệm về hình nón tròn xoay Quan sát hình và trả lời câu hỏi. M a)Hình nĩn trịn xoay: Cho tam giác OAB vuơng tại A. Khi tam giác đĩ quay quanh cạnh góc vuơng OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành mợt hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. + Hình trịn tâm A được gọi là mặt đáy của hình nĩn. + Điểm O gọi là đỉnh của hình nĩn. + Độ dài đoạn OA gọi là chiều cao của hình nĩn. + Độ dài đoạn OM gọi là đường sinh của hình nĩn. + Phần mặt trịn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OA gọi là mặt xung quanh của hình nĩn. b) Khối nón tròn xoay: là phần khơng gian giới hạn bởi mợt hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khới nón tròn xoay là khới nĩn. Những điểm khơng thuợc khới nón được gọi là những điểm ngoài của khới nón. Những điểm thuợc khới nón nhưng khơng thuợc hình nón được gọi là những điểm trong của khới nón. O 3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NĨN TRỊN XOAY a) Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay: là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chĩp đều nội tiếp hình nĩn đĩ khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn. b) Cơng thức tính diện xung quanh của hình nĩn. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ? Sxq = = .2pr.l = prl Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng nửa tích độ dài (nửa chu vi) đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Khi đó ta tính được diện tích xung quanh của hình nón theo công thức: Sxq =prl 4. THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRÒN XOAY a. Định nghĩa: Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh tăng lên vô hạn. công thức tính thể tích của khối chóp V = Bh b) Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay: Từ công thức trên hãy suy ra ct tính thể tích khối nón tròn xoay? V = Bh = . p r2.h V = Bh = pr2h C/m a) Hình nón tròn xoay có bán kính đáy r = a; đường sinh l = OM = 2a Þ Sxq = prl = p.a.2a = 2pa2 b) h = OI = a Dt hình tròn đáy B = pa2 D l r Ví dụ: Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM = 300, cạnh IM=a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó. b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY Học sinh nêu lại khái niệm mặt tròn xoay. 1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng D và l song song với nhau và cách nhau một khoảng r. khi qoay mặt phẳng (P) xung quanh D thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay. Người ta thường gọi tắt là mặt trụ tròn xoay. - Đường thẳng D gọi là trục. - Đường thẳng l gọi là đường sinh. - r là bán kính của mặt trụ đó. 2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a. Hình trụ tròn xoay: Học sinh quan sát hình và trả lời khái niệm hình trụ tròn xoay. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì: - Đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ tròn xoay (hình trụ). - Cạnh AD, BC vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy, bán kính của đáy gọi là bán kính hình trụ. - Cạnh CD sinh ra mặt xung quanh, đôï dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh. - Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy là chiều cao của hình trụ. b. Khối trụ tròn xoay: là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ ấy + Điểm ngoài của khối trụ là những điểm không thuộc khối trụ. + Điểm trong của khối trụ là những điểm thuộc khối trụ mà không thuộc hình trụ. + Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ ta gọi tương ứng cho khối trụ. 3. Diện tích xung quanh của hình trụ. a. Định nghĩa: Diện tích xung quanh của một hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq =2pRl Trong đó: + r là bán kính đáy. + l là độ dài đường sinh. 5. Áp dụng: Bài giải Khối trụ có: + bán kính : r = + Đường sinh : l = 2a = h (chiều cao) Þ Sxq= 2.p.r.l =4pa2 (đđvdt) Þ V = p.r2.h= 4pa3 (đvtt) Bài 1: Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp 2 hình vuông ABCD&A’B’C’D’. C. CỦNG CỐ : Học sinh nắm được các khái niệm, các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của khối chóp, khối trụ tròn xoay. BTVN: 1 – 10 trang 39, 40. Tuần 11 - Tiết 44 Tuần 12 - Tiết 47 Ngày