Giáo án Hình học 12 chuẩn tiết 29, 30, 31, 32: Phương trình mặt phẳng

Tiết 29-30-31-32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ngày soạn: 24/02/2010 A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Nắm được khái niệm Véctơ pháp tuyến, dạng phương trình tổng quát, điều kiện song song hoặc vuông góc của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. 2. Về kỹ năng: - Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến . - Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng. - Nắm vững điều kiện hai mp song song hoặc vuông góc và công thức tính khoảng cách đẻ phục vụ trong quá trình lập phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3.Về tư duy và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. B. Phương pháp: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C. Chuẩn bị: GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. D. Tiến trình bài dạy: Tiết 29 Ngày dạy: 25/02/2010 I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho = (ab- ab;ab - ab; ab- ab) với = (a,a,a);= (b,b,b) Tính . = ? Áp dụng: Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ? Nhận xét: III. Bài mới: Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1. Định nghĩa: Véctơ đgl VTPT của mp(a) Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán Giáo viên gọi hs đọc đề btoán. Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: và Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với. Gv nêu cách tính tích có hướng của hai vectơ. Bài toán : (Bài toán SGK trang 70) ; . và kết luận Nên là một vtpt của () Khi đó được gọi là tích có hướng của và . K/h: = hoặc =[, ] Cách tính GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện. Vd 1: (HĐ1 SGK) Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC)? - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. - GV nhận xét, đánh giá bài làm của hs. Vd 1: (HĐ1 SGK) Giải: Chọn =(1;2;2) Hoạt động 2: Tiếp cận phương trình tổng quát của mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lấy điểm M(x;y;z) () Cho hs nhận xét quan hệ giữa và Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M0M () .= 0 Gọi hs đọc đề bài toán 2 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào? II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Bài toán 1: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0 () suy ra =(x-x0; y-y0; z-z0) () : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt. M ()A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz – (Ax0+By0+ Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0 IV. Củng cố: Định nghĩa VTPT của mặt phẳng. Cách tính tích có hướng của hai vectơ không cùng phương. V. Dặn dò: - Nắm vững các khái niệm được học. - Tham khảo trước nội dung các phần còn lại. - Tiết sau tiếp tục học bài mới. Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 30 Ngày dạy: 25/02/2010 I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: a) Nhắc lại công thức tính tích có hướng của hai vectơ b) Cho = (1;-2; 4) ; = (0; 1; 5). Tính III. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Từ hai bài toán trên ta có định nghĩa PTTQ của mặt phẳng. Gv: Nếu mp(α): Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT nào? Gv: PT mp(α) đi qua điểm M0(xo;yo;zo) nhận véctơ khác làm VTPT có phương trình là gì? Gv nêu ví dụ. Gv: Để viết PTTQ của mp ta cần xác định mấy yếu tố? Gv: Hãy tìm một VTPT của mp(ABC)? Gv: Hãy viết phương trình của mp(ABC)? 1. Định nghĩa: Phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 (1) trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, đgl PTTQ của mặt phẳng. Nhận xét: + Nếu mp(α): Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT + PT mp(α) đi qua điểm M0(xo;yo;zo) nhận véctơ khác làm VTPT là: A(x – xo) +B(y – y0) + C(z – z0) = 0 Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Giải: Ta có: = (2;3;-1); = (1;5;1) Suy ra: VTPT của (ABC) là = = (8;-3;7) Mặt khác, mp(ABC) đi qua A(1; -2; 0) nên có PTTQ là: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 hay: 8x – 3y + 7z -14 = 0 Hoạt động 2: Xét các trường hợp riêng của PTTQ của mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv treo bảng phụ có các hình vẽ. Trong (Oxyz) cho ():Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì vị trí của O(0;0;0) với () ? b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ? Có nhận xét gì về và ? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của () với trục Ox? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì () có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74) Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 . Hãy chia PT(1) cho – D rồi đạt: ,, thì PT(1) được viết lại ? Tên gọi của PT(*) ? PT này cắt các trục Ox, Oy, Oz tại những điểm có tọa độ là gì ? Gv: Viết pt mặt phẳng (ABC) đi qua 3 điểm A(3;0;0); B(0;-2;0); C(0;0;1) 2. Các trường hợp riêng Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (): Ax + By + Cz + D = 0. a) Nếu D = 0 thì () đi qua gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox. Ví dụ: (HĐ4 SGK) Tương tự, nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì () song song hoặc chứa Oz. c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C khác 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ: (HĐ5 SGK): Tương tự, nếu A = C = 0 và B 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oyz). Nhận xét Mp(α) đi qua ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có dạng : (*) PT(*) đgl PT đoạn chắn Ví dụ: Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (ABC): IV. Củng cố: Định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng. Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng. Áp dụng: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)? Gợi ý: = (3;2;1) = (4;1;0). Suy ra (MNP)có vtpt =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 hay x-4y+5z-2 = 0 V. Dặn dò: - Nắm vững nội dung lý thuyết. - Lam bài tập 1 đến 7 trang 80 Sgk. - Tham khảo trước nội dung các phần còn lại. Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 31 Ngày dạy: 04/03/2010 I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; 2) và song song với giá của mỗi vectơ III. Bài mới: Hoạt động 1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hai mặt phẳng (a) và (b) có phương trình: (a): x – 2y + 3z + 1 = 0 (b): 2x – 4y + 6z + 1 = 0 Tìm tọa độ VTPT của hai mặt phẳng ? Nhận xét về toạ độ hai véctơ pháp tuyến của hai mặt phẳng này ? Điểm có thuộc mp(β) ? Tổng quát: Cho hai mặt phẳng (α1 ) và (α2) có phương trình: Véctơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là : - Nếu - Nếu - Nếu Gv: Viết phương trình mặt phẳng ()đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng - XĐ vtpt của mặt phẳng ()? - Viết phương trình mặt phẳng ()? GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. H: Nêu nhận xétvị trí của 2 vectơ và . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc Gv: Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (): 2x - y + 3z = 0. H: Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào? H: ()() ta có được yếu tố nào? H: Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ? Gọi HS lên bảng trình bày. GV theo dõi, nhận xét và kết luận III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α1 ) và (α2) có phương trình: Khi đó hai mặt phẳng có VTPT lần lượt là :, 1. 2. 3. Ví dụ 1: Giải: (): 2x – 3y + z + 5 = 0 Vì ()//() nên () có vtpt = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3) vậy () có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc )().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 Ví dụ 2: Giải: Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đó: = = (-1;13;5) Vậy, mặt phẳng () có phương trình: IV. Củng cố: Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian? Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc? Cách viết phương trình mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. Vận dụng: Tìm m, n để cặp mặt phẳng sau song song: V. Dặn dò: - Nắm vững nội dung lý thuyết. - Xem lại các ví dụ được hướng dẫn. - Làm bài tập 8 tiếp theo trang 80 Sgk. - Tiết sau tiếp tục học phàn IV còn lại. - Xem alị công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 32 Ngày dạy: 04/03/2010 I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: - Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. - Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. III. Bài mới: Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được học ở lớp 10 ? Cho học sinh phát biểu định lí Gv vẽ hình minh hoạ Gv: Gọi M1(x1; y1; z1) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M0 trên . Ta có: Gv: Em có nhận xét gì về hai vectơ trên?. Vì sao? Gv: nên ta có đẳng thức vectơ nào?. Gv: Vì Gv cho học sinh kết luận. Nêu ví dụ và cho HS làm trong giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp():2x - 2y - z + 3 = 0. Gv: Tính khoảng cách giữa hai mp song song() và () biết: (): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0. Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song () và () ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả. Gv: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và AB = a, AC = b, AD = c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A. HD giải VD3: - Chọn hệ trục Oxyz sao cho A≡O => A( ? ) - Tìm tọa độ các điểm B,C,D ? - Lập PT mp(BCD) ? - Gọi h là chiều cao từ A đến mp đáy (BCD) thì: - Vận dụng công thức tính k/c IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Định lí: Trong khoâng gian Oxyz cho mp: Ax + By + Cz + D = 0 vaø ñieåm M0(x0, y0, z0).Khoaûng caùch töø M0 ñeán mplaø: Chứng minh: Gọi M1(x1; y1; z1) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M0 trên . Ta có: và . Do nên: Vậy: Ví dụ 1: Đáp số: d(M,()) = Ví dụ 2: Chú ý: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cũng chính là khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Lấy M(4;0;-1) (). Khi đó: d((),()) =d(M,()) = = Ví dụ 3: IV. Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. IV. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp() có pt: Cz + D = 0 (C0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.() vuông góc với trục Ox. B. () vuông góc với trục Oy C.()chứa trục Oz D.() vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0. Câu 3:Cho mp Cho mp(): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với ()? A.2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0. C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0. Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết4) HĐ1: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu định lý. GV hướng dẫn HS CM định lý. IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt hẳng: Định lý: SGK trang 78. d(M,()) = CM: sgk/ 78 HĐ 2: Củng cố định lý: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nêu ví dụ và cho HS làm trong giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét. Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song () và () ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả. Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp():2x - 2y - z + 3 = 0. Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: d(M,()) = Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai mp song song() và () biết: (): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1) (). Khi đó: d((),()) =d(M,()) = = 4. Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp() có pt: Cz + D = 0 (C0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.() vuông góc với trục Ox. B. () vuông góc với trục Oy C.()chứa trục Oz D.() vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0. Câu 3:Cho mp Cho mp(): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với ()? A.2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0. C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0.