Giáo án Hình học 12 chuẩn tiết 17 đến 22

Tiết 17-18-19: MẶT CẦU Ngày soạn: 8/12/2009 A – Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2) Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xđịnh tâm và tính bkính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Hs cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. B. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm C. Chuẩn bị: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. D. Tiến trình bài dạy: Tiết 17 Ngày dạy: 10/12/2009 I. Ổn định tổ chức: Vắng:... II. Kiểm tra bài cũ : III. Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu. -Hs nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. GV: treo bảng phụ trình bày các hình vẽ. Lần lượt cho HS nhận xét và kết luận. - Nếu C, D Î (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? - Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu khi đó nhận xét gì về độ dài của AB? đường kính của mặt cầu - Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ? I - Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: M r O 1. Mặt cầu: K/h: S(O; r) hay (S) + O : tâm của (S) + r : bán kính Như vậy : S(O; r ) = {M \OM = r} (r > 0) - Nếu 2 điểm C, D nằm trên S(O; r ) thì đoạn thẳng CD đgl dây cung của S(O; r ). - Dây cung AB đi qua tâm O đgl đường kính của mặt cầu S(O; r ). Khi đó AB = 2r. A B O 2.15b D C O 2.15a Sự xđ của mặt cầu : một mặt cầu được xđ khi biết tâm và bán kính của nó hoặc đường kính của mặt cầu đó Hoạt động 2: Tiếp cận điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv lấy ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ? - Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? - Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu Trong KG, cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì - Nếu OA = r thì A nằm trên S(O; r) - Nếu OA<r thì A nằm trong S(O; r ) - Nếu OA>r thì A nằm ngoài S(O; r ) Khối cầu: Sgk Hoạt động 3: Biểu diễn mặt cầu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A B O h2.16 gv hướng dẫn học sinh biểu diễn mặt cầu 3. Biểu diễn mặt cầu - Người ta dùng phép chiếu vuông góc lên mpđể biểu diễn mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là đường tròn. - Để hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan người ta vẽ thêm hình biểu diễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu đó Hoạt động 4: Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu (Học sinh đọc Sgk) IV. Củng cố: Định nghĩa mặt cầu, khối cầu. Điểm trong và điểm ngoài mặt cầu. Cách biểu diễn mặt cầu. V. Dặn dò: - Nắm vững các khái niệm. - Làm bài tập 1 trang 49 Sgk. Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 18 Ngày dạy: 10/12/2009 I. Ổn định tổ chức: Vắng:... II. Kiểm tra bài cũ : Nêu định nghĩa mặt cầu và khối cầu? Áp dụng: Tìm tập hợp những điểm M tring không gian nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông? III. Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h -Hãy nhận xét giữa h và r ? + Lấy bất kỳ M, M Î (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào? OH = r => H Î (S) + "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ? - Gv giới thiệu cho Hs các khái niệm tiếp diện, tiếp điểm trong TH này - OH < r : hs có nhận xét gì về vị trí tương đối của mp và m.cầu ? - Hs xđ tâm của đtròn giao tuyến ? - Hs xđ bán kính của đtròn giao tuyến ?(GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . P O H II -Giao của mặt cầu và mặt phẳng: TH1: h > r: (P) Ç (S) = Æ TH2: h = r P O H (P) Ç (S) = {H} - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) * Chú ý : (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P) ^ OH tại H TH3: h < r (P)Ç (S) = (C). Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = P O H M r r’ * Chú ý : Khi h = 0 thì H º O (C) là C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S). Hoạt động 2: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (a) biết d(O; (a)) = - Hs nêu cách xđ tâm của đtròn giao tuyến ? - Hs tính bán kính của dtròn giao tuyến P O H M r r’ + Gọi H là hình chiếu của O trên (a) H là tâm của đường tròn giao tuyến và OH = h = MH = = Vậy (a)Ç (S) = C(H; r’) với r’ = MH IV. Củng cố: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu. Làm thế nào để xét được vị trí tương đối của một mặt phẳng và một mặt cầu? V. Dặn dò: - Học kỹ lí thuyết và làm bài tập Sgk. - Nghiên cứu các phần còn lại để tiết sau tiếp tục nghiên cứu. Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 19 Ngày dạy: 17/12/2009 I. Ổn định tổ chức: Vắng:... II. Kiểm tra bài cũ : Nêu sự tương giao của mặt cầu và mặt phẳng? III. Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ; tiếp tuyến đtròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. . GV: Vẽ hình + Nếu d > r thì D và mặt cầu S(O; r) có diểm chung không ? Khi đó, D Ç (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? + nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? . Khi đó D Ç (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của D và H ? + Nếu d < r thì DÇ(S) =? + Đặc biệt khi d = 0 thì Hs có nhận xét về độ dài của MN ? +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện. + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47) III - Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. Cho S(O; r) và đường thẳng D. Gọi H là hình chiếu của O lên D d(O;D) = OH = d Trường hợp d > r : D và cắt mcầu(S) không có điểm chung hay D Ç (S) = Æ ( Hình 2.22 – sgk/46) 2) Trường hợp d = r D tiếp xúc m.cầu (S) tại H Hay D Ç (S) = {H} + H:tiếp điểm của D và(S) + D: Tiếp tuyến của (S) * D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH tại H (Hình 2.23/46) 3) trường hợp d < r : D cắt (S) tại 2 điểm M , N phân biệt Hay DÇ(S) = {M ; N} ( hình 2.24/47) * Khi d = 0 D đi qua tâm O của (S). Khi đó MN đgl đường kính của m.cầu (S) * Nhận xét: (sgk/47) (Hình 2.25 và 2.26/47) * Chú ý : - Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu nó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó. - Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của đa diện đó đều nằm trên m.cầu. Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. +HĐ4: 48(SGK) + Cho HS nêu chú ý trong SGK. IV - Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: + Mặt cầu có bán kính r có diện tích là S = 4p.r2 + Thể tích khối cầu có bán kính r là : V = * Chú ý: - Diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng r bằng 4 lầb diện tích hình tròn lớn của m.cầu đó. - Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích m.cầu và có chiều cao bnag82 bán kính của khối cầu đó . IV - Củng cố toàn bài: - Hs nêu sự xđ của mặt cầu ? Nêu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ? - Hs nêu cách xđ vị trí tương đối của mcầu với đường thẳng và mp ? - Trog trường hợp mp cắt mcầu, hs hãy nêu cách xđ đường tròn giao tuyến và cách xđ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến đó ? V - Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK. Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 20 BÀI TẬP Ngày soạn: 16/12/2009 Ngày dạy: 17/12/2009 A . Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. 3. Tư duy : Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa ; thái độ học tập nghiêm túc B. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . C. Chuẩn bị: 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. D. Tiến trình bài dạy: I. Ổn định lớp: vắng: II. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới III. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 2/49sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giả sử O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, hs có nhận xét gì về các điểm S , A , B , C ,D so với O? - Nếu gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Khi đó vị trí của O nằm ở đâu và có nhận xét gì về (C) và m.cầu ngoại tiếp h.chóp S.ABCD ? - S phải thỏa đk nào nữa thì S mới thuộc m.cầu S(O;OA) ? Cách xđ tâm O của m.cầu (S) ? - Xét bài tập 2 (sgk/49) : Nếu gọi O là tâm của hình vuông ABCD. HS xđ trục đường tròn ngoại tiếp h.vuông ABCD - HS tính OA và SO ? - Hs có nhận xét gì về giá trị của SO và OA, OB, OC, OD ? xđ tâm m.cầu ngoại tiếp h.chóp S.ABCD GV : trong trường hợp này giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy với mp trung trực của OA chính là điểm O Bài tập 2 (sgk/49S A B C D O ) a a a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có : OA = OB = OC = OD = (1) Xét DSAO vuông tại O có : SO = (2) Từ (1) và (2) suy ra : SO = OA = OB = OC = OD = S , A ,B , C, D cùng nằm trên mcầu tâm O bán kính r = OA = Mặt cầu S(O, ) là mặt cầu ngoại tiếp h.chóp S.ABCD Hoạt động 2: Giải bài tập 5/49sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Dựa vào kết quả phương tích của diểm đối với đtròn. Hs có nhận xét gì về kết quả MA.MB so với MC.MD ? - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Hs tính MA.MB theo tính chất phương tích của M đối với (C1) theo r và d? M Bài tập 5 (sgk/49) : a) CMR :MA.MB = MC.MD Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D MA.MB = MC.MD b)Gọi MO = d .Tính MA.MB theo r và d Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) (C1) có tâm O bán kính r . Ta có MA.MB = MO2 - r2 = d2 – r2 Hoạt động 3: Giải bài tập 2/49sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Dựng trung trực của cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên. - Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt cầu. . Trục đường tròn ngoại tiếp DSAB . Đường trung trực của SC trong mp (SC,D) ? . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài tập 10 (sgk/49) : + Gọi I là trung điểm AB do DSAB vuông tại S I là tâm đường tròn ngoại tiếp DSAB . + Dựng (D) là đường thẳng qua I và D ^(SAB) D là trục đường tròn ngoại tiếp DSAB. + Trong (SC,D) dựng trung trực SC cắt (D) tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. * Bán kính của mặt cầu là r2 = OA2 = OI2 + IA2 = S = p(a2+b2+c2) * Thể tích của mặt cầu là : V = IV. Củng cố và dặn dò: - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. - Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. Bổ sung rút kinh nghiệm: Tiết 21-22 ÔN TẬP CHƯƠNG II Ngày soạn: 20/121/2009 A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như trục, đường sinh,... - Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan. - Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh. 3. Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận. B. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề. C. Chuẩn bị: + Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. + Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,... D. Tiến trình bài dạy: Tiết 21 Ngày dạy: 24/12/2009 I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu. Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu Diện tích Sxq= Sxq= S= Thể tích V= V= V= III. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài toán đúng sai Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đọc đề BT1 SGK CH1: Qua 3 điểm A,B,C có bao nhiêu mặt phẳng. CH2: Xét vị trí tương đối giữa mp (ABC) và mặt cầu và trả lời câu a. CH3: Theo đề mp(ABC) có qua tâm O của mặt cầu không. CH4: Dựa vào giả thiết nào để khẳng định AB là đường kính của đường tròn hay không. + Xem đề SGK /T50 + Trả lời: Có duy nhất mp(ABC) + Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn qua A,B,C. Suy ra kết quả a đúng. + Chưa biết (Có 2 khả năng) + Dựa vào CH3 suy ra: b-Không đúng c-Không đúng. +Dựa vào giả thiết: =900 và kết quả câu a Hoạt động 2: Kết hợp BT2 và BT5 SGK/T50: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu của A trên mp(BCD). N là trung điểm CD a- Chứng minh HB=HC=HD. Tính độ dài đoạn AH. b- Tính Sxq và V của khối nón tạo thành khi quay miền tam giác AHN quanh cạnh AH. c- Tính Sxq và V của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Hs vẽ hình và phân tích đề. - Hs nêu cách chứng minh 1 điểm cho trước là tâm của đường tròn ngoại tiếp của 1 tam giác ? Cách chứng minh H là tâm của đường tròn ngoại tiếp DBCD ? Hs có nhận xét gì về các tam giác DAHB, DAHC, DAHD ? - Hs có nhận xét gì về độ dài các đoạn AH , BH , CH ? đpcm ? - Hs tính độ dài AH ? Để tính Sxq của mặt nón và V của khối nón, cần xác định các yếu tố nào? +Gọi một hs lên bảng thực hiện. +Cho các hs còn lại nhận xét bài giải, gv đánh giá và ghi điểm Để tính Sxq của mặt trụ và V của khối trụ, cần xác định các yếu tố nào? +Gọi một hs lên bảng thực hiện. +Cho các hs còn lại nhận xét bài giải, gv đánh giá và ghi điểm a) Ta có : AH (BCD) Các tam giác : DAHB,DAHC,DAHD vuông tại H có AB = AC = AD (ABCD là tứ diện đều) D AHB = D AHC = D AHD HB = HC = HD H là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD * Tính AH : Xét DABH vuông tại H có : AH = == b) Hình nón tạo thành có: ;; Sxq=rl=.. = và V= == c) Hình trụ tạo thành có: ; * Diện tích xung quanh của hình trụ là : Sxq = 2rl = 2.= * Thể tích khối trụ là : V= B.h == IV. Củng cố và dặn dò: Công thức liên quan đến mặt tròn xoay. Làm các bài tập còn lại để tiết sau tiếp tục ôn tập Tiết 22 (tt) Ngày dạy: 24/12/2009 I. Ổn định lớp: Vắng:.... II. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới III. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 6/50Sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Hs đọc đề và vẽ hình (Gv hướng dẫn Hs vẽ hình ) - Hs trình bày pp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? - Hs khác nhận xét câu trả lời của hs và nhắc lại - Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có trục là đường thẳng nào? - Hs xđ diểm O’ ? Nêu cách xđ ? - Có nhận xét gì về hai tam giác SAO và SMO’. Nêu cách tính bán kính R của mặt cầu. * Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. - Hs nêu lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Tính S và V ? M a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có : SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Gọi O’, r lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu O’A = O’B = O’C = O’D O’ thuộc SO (1) Trong (SAO), gọi M là trung điểm của SA và d là đường trung trực của đoạn SA Vì O’S = O’A => O’ d (2) Từ (1) và (2) O’= SOd * Tính bán kính r của mặt cầu Ta có : r = O’S. Hai tam giác vuông SAO và SMO’ đồng dạng nên: Trong đó SA = SO' = r = b) Tính diện tích và thể tích của mặt cầu. Mặt cầu có bán kính r = nên: * Diện tích của mặt cầu là : S = 4π = * Thể tích của khối cầu là : V= = Hoạt động 2: Giải một số bài toán trắc nghiệm: Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. 1.1 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: A) πa2 B) C) D) 1.2 Gọi S’ là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S’ là: A) πa2 B) C) D) Câu 2) Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A) 1 B) 2 C) vô số D) 0 Câu 3) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mp(ABC) và có SA=a, AB=b, AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng: Cho các nhóm nêu đáp án và đại diện trình bày phương pháp giải theo chỉ định câu hỏi của GV. GV nhận xét, đánh giá và ghi điểm cho nhóm. IV. Củng cố: Công thức liên quan đến mặt tròn xoay. Cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện. V. Dặn dò: - Về nhà làm các bài tập ôn chương còn lại - Chuẩn bị cho bài kiểm tra học kì I vào tiết tiếp theo. Bổ sung rút kinh nghiệm: