Giáo án Hình học 12 - Bài 1: Hình nón - Hình trụ

§1 HÌNH NÓN- HÌNH TRỤ I.Hình nón: 1.Định nghĩa ChoOIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp OMI tạo thành 1 hình gọi là hình nón tròn xoay(hay hình nón). + Hình tròn tâm I, bán kính IM gọi là mặt đáy + O gọi là đỉnh + Độ dài OI gọi là chiều cao. + Độ dài OM gọi là đường sinh của hình nón Khối nón tròn xoay (hay khối nón) là phần không gian được giới hạn bởi hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. 2.Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay: Sxq = .r.l Stp = Sxq + Sđáy = .r.l + .r2 r: bk đường tròn đáy l: đường sinh 3.Thể tích của khối nón tròn xoay: V =Bh =.r2.h h: chiều cao của khối nón r: bk đáy II.Hình trụ : 1.Định nghĩa Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hcn đó quay xung quanh đường thẳng chứa một cạnh , ví dụ cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay(hay hình trụ ). + Khi quay quanh AB, hai cạnh AD, BC sẽ tạo ra 2 hình tròn bằng nhau gọi là 2 đáy của hình trụ. + cạnh CD là đường sinh tạo ra mặt xung quanh của hình trụ + Khoảng cách AB là chiều cao của hình trụ . Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó 2.Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ : Sxq = 2r l r: bk đường tròn đáy l: đường sinh Stp = Sxq +2 Sđáy = 2r l +2r2 3.Thể tích của khối trụ tròn xoay: V =Bh =.r2.h h: chiều cao của khối trụ r:bk đáy PHẦN BÀI TẬP Bài 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, đường sinh tạo với đáy góc 60º.Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng Bài 2 Cho hình nón có bán kính đáy bằng r=12 cm, góc ở đỉnh là = 120º. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng Bài 3 Cho khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính r.Biết thiết diện qua trục là tam giác đều.tính thể tích khối nón theo r Bài 4 Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tương ứng Bài 5 Cắt hình nón đỉnh S bằng một mặp phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón tương ứng Bài 6 Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón tương ứng Bài 7 Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc A =30º, AB= a . Tam giác ABO quay quanh trục AO ta được một hình nón.Tính diện tích xung quanh của hình nón đó Bài 8 Biết nữa góc ở đỉnh của một khối nón là 45º.Chiều cao h= 5 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó Bài 9 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h= 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. a.Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b.Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó c.Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó Bài 10 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a Tính diện tích xung quanh ,diện tích đáy của hình nón và thể tích khối nón tương ứng Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60º.Tính diện tích tam giác SBC Bài 11. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r a.Tính diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình trụ b.Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho Bài 12. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 a.Tính diện tích toàn phần của hình trụ b Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho. Bài 13. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ được sinh bởi hình chữ nhật khi nó quay quanh cạnh AD b.Tính thể tích khối nón tròn xaoy được sinh ra khi xoay cạnh AC quanh cạnh AD Bài 14. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 60º. Một hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tương ứng.