Giáo án Hình học 11 tiết 7: Phép vị tự

Tiết PPCT: 07 Ngày dạy: ___/__/_____ §7. PHÉP VỊ TỰ 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Giúp học sinh biết được: - Định nghĩa phép vị tự và tính chất: Nếu phép vị tự biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì - Aûnh của đường tròn qua phép vị tự; b. Kĩ năng: - Dựng được ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn, qua một phép vị tự. - Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự để giải bài tập. c. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Chuẩn bị dụng cụ vẽ đường tròn. b. Học sinh: - Xem lại tính chất biến hình. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện 11A3: 4.2 Kiểm tra bài cũ: D Nêu câu hỏi kiểm tra: - Hãy nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm với tâm I(x0;y0), M(x,y) và có ảnh là M’(x’;y’)? (4đ) ĐS: - Ứng dụng tính: Cho I(-1;3), M(3;1), tính toạ độ của M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.?(6đ) M’(-5;5) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Định nghĩa GV: nêu định nghĩa phép vị tự: Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. - Phép vị tự tâm O, tỉ số k được kí hiệu V(O;k). GV: Yêu cầu HS nghiên cứu VD1 SGK HS: Nghiên cứu GV: Yêu cầu HS giải 1 HS: Giải GV: HD: + Mối quan hệ giữa và ? + Mối quan hệ giữa và ? + Từ đó rút ra phép vị tự cần tìm. GV: Hỏi: - V(O;k)(O)=? - V(O;1) =? - V(O;-1) =? - Cho phép vị tự tâm O, hệ số k biến M thành M’. Tìm hệ số của phép vị tự tâm O, biến M’ thành M HS: - V(O;k)(O)=O - V(O;1) phép đồng nhất - V(O;-1) phép đối xứng tâm - Ta có: M’=V(O,k)(M) GV: Từ đó hãy rút ra nhận xét? Hoạt động 2: Tính chất phép vị tự GV: Thông báo tính chất 1 GV: Yêu cầu HS suy nghĩa và chứng minh tính chất 1. GV: Định hướng: + Tóm tắt bài toán? + Mối quan hệ giữa và ? + Mối quan hệ giữa và ? + Tính theo và ? HS: Tóm tắt bài toán Cho M’=V(O;k)(M) N’=V(O;k)(N) Chứng minh: Vì M’=V(O;k)(M) nên N’=V(O;k)(N) nên Suy ra . GV: yêu cầu HS nghiên cứu bài toán ở VD2. Từ đó rút ra nhận xét. GV: Thông báo tính chất 2 GV: Yêu cầu HS giải 4 GV: Định hướng + Tìm O, tỉ số k để: , , HS: Giải GV: Yêu cầu HS giải VD3: HS: Giải GV: Lưu ý thứ tự giải toán Hoạt động 3: Tâm vị tự của hai đường tròn GV: Giới thiệu định lí GV: Nêu bài toán Cho (I;R) và (I’;R’). Tìm phép vị tự biến (I;R) thành (I’;R’). GV: Định hướng: + Nêu vị trí tương đối 2 đường tròn? + Tìm phép vị tự đối với từng trường hợp này. HS: Trình bày - Giáo viên thông báo: + O1 được gọi là tâm vị tự ngoài + O2 được gọi là tâm vị tự trong GV: Trường hợp đặc biệt, R=R’, khi đó 2 phép vị tự trên sẽ như thế nào? HS: Trả lời I. ĐỊNH NGHĨA: Định nghĩa: Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. - Phép vị tự tâm O, tỉ số k được kí hiệu V(O;k). Giải 1 Ta có: ; Do đó phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F là phép vị tự tâm A, tỉ số Nhận xét: - V(O;k)(O)=O - V(O;1) phép đồng nhất - V(O;-1) phép đối xứng tâm - M’=V(O,k)(M) II. TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự thành M’, N’ thì và Tính chất 2:(SGK/2) 4 ĐS: III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN: Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. + Có hai trường hợp xảy ra: a) TH: : b) TH: : + Lấy M bất kì thuộc (I;R) + Đường thẳng qua I’ song song IM cắt đường tròn (I’;R’) tại M1, M2 + Gọi O1, O2 lần lượt là giao điểm của II’ với MM1 và MM2. + ; * Trường hợp R=R’: Khi đó MM1//II’ nên chỉ có phép vị tự . 4.4 Củng cố và luyện tập: GV Yêu cầu HS thực hiện các công việc sau: - Phát biểu lại định nghĩa của phép vị tự. - Phát biểu lại cách xác định phép vị tự khi biết tâm và tỉ số vị tự. - Phát biểu lại các tính chất cuả phép vị tự. - Trình bày cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Học bài. - Giải BT còn lại SGK/29. 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .