Giáo án Hình học 11 Tiết 7: Luyện tập (phép quay và phép đối xứng tâm)

Giáo án điện tử Giáo viên soạn: Nguyễn Hữu Nhân Tổ: Toán Chuyên Tiết 7 LUYỆN TẬP (Phép quay và phép đối xứng tâm) Mục tiêu Về kiến thức : Giúp học sinh luyện tập để củng cố kiến thức về phép quay và phép đối xứng tâm Về kĩ năng : Giúp học sinh + Biết áp dụng phép quay và phép đối xứng tâm để tìm lời giải một số bài toán: chứng minh, dựng hình, tìm quỹ tích, tìm cực trị hình học + So sánh với cách giải toán hình học không sử dụng phép quay và phép đối xứng tâm + Biết sử dụng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm Về tư duy : Giúp học sinh phát triển tư duy từ trực quan đến trừu tượng Về thái độ : Học sinh phải + Tích cực hoạt động + Thảo luận nhóm Chuẩn bị phương tiện dạy học Giáo viên: + Chuẩn bị thước kẻ, compa để vẽ hình + Một số hình dựng sẵn bằng GSP Học sinh: + Chuẩn bị sẵn bài tập ở nhà + Đến lớp sẽ giải bài trên bảng Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp Học sinh độc lập suy nghĩ thông qua hình vẽ trực quan Giáo viên gọi học sinh lên bảng chữa bài tập đã soạn, sau đó giáo viên kiểm tra và phân tích những lỗi sai nếu có. Kiểm tra bài củ: Không, kết hợp trong phần luyện tập. Nội dung bài mới Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Học sinh đại diện của hai nhóm trình bày lời giải Cách 1 + Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d + Dựng ảnh A’, B’ của A, B qua phép quay + Đường thẳng d’ là đường thẳng A’B’ Cách 2 (O không thuộc d) + Gọi H là hình chiếu của O trên d + Dựng ảnh H’của H qua phép quay + Dựng đường thẳng d’ vuông góc với OH tại H Hoạt động 1 Phiếu học tập: Cho điểm O và góc quay φ. Dựng ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O với góc quay φ. Phát phiếu học tập cho hai nhóm khác nhau. Gọi một HS lên bảng giải Phân tích: Giả sử dựng được các điểm A, B thỏa yêu cầu bài toán. Khi đó A là ảnh của B qua phép quay tâm C với góc quay 60o. Mà B thuộc b nên A phải thuộc b’ là ảnh của b qua phép quay nói trên. Suy ra là giao điểm của a và b’. Khi đã có A thì B là ảnh của A qua phép quay tâm C với góc quay –60o. Cách dựng: + Dựng đường thẳng b’ là ảnh của đường thẳng b qua phép quay tâm C với góc quay 60 độ. + Xác định giao điểm A của a và b’. + Dựng điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm C với góc quay –60 độ. Biện luận: Do có hai phép quay tâm C với góc quay là nên bài toán có thể có hai nghiệm. Điều này còn tùy thuộc vào vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b’. Bài toán 1 Cho hai đường thẳng a, b và điểm C ở ngoài hai đường thẳng đó. Dựng điểm , điểm sao cho ABC là tam giác đều. Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập này. Gọi một HS lên bảng giải Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau với . Lấy điểm M tùy ý. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua trục a, M” là điểm đối xứng của M’ qua trục b. Ta có Suy ra Suy ra M” là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay . Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau là một phép quay. Bài toán 2 Chứng minh rằng hợp thành của hai phép đối xứng trục vợi hai trục cắt nhau là một phép quay. Phân tích yêu cầu bài toán: Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau thì có một phép quay. Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập này. Học sinh đại diện của một nhóm trả lời Theo bài tập trên hợp thành của hai phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau là một phép quay. Ở đây hai trục vuông góc với nhau nên góc quay là 180 độ. Do đó có phép đối xứng tâm. Hoạt động 2 Phiếu học tập: Hợp thành của hai phép đối xứng trục với hai trục vuông góc với nhau là phép gì ? Phát phiếu học tập cho hai nhóm khác nhau. Học sinh đại diện của một nhóm trả lời Cho Q là phép quay tâm O vói góc quay φ. Khi đó Q là hợp thành của hai phép đối xứng trục với hai trục a, b tùy ý cắt nhau tại O và . Hoạt động 3 Phiếu học tập: Một phép quay có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục hay không ? Nếu phải hãy xác định các trục đối xứng. Phát phiếu học tập cho hai nhóm khác nhau. Gọi một HS lên bảng giải Lấy điểm . Gọi là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A. Khi đó Do đó Vậy ảng của qua phép đối xứng tâm A là đường tròn . Bài toán 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn . Viết phương trình ảnh của đường tròn trên qua phép đối xứng tâm . Bài toán này nhằm mục đích sử dụng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm: Nếu là ảnh của qua phép đối xứng tâm thì Học sinh đại diện của một nhóm trả lời có tâm , bán kính . có tâm , bán kính . là điểm đối xứng của I qua A và . Khẳng định: Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hoạt động 4 Cho biết tâm và bàn kính của các đường tròn và . Có nhận xét gì về các tâm và bán kính này ? Phát phiếu học tập cho hai nhóm khác nhau. Củng cố: Nhắc lại mối liên hệ giữa phép đối xứng trục, phép quay và phép đối xứng tâm. Bài tập về nhà Cho tam giác ABC. Vẽ bên ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BF và CE. Chứng minh AIJ là tam giác đều. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau và một điểm G ở ngoài hai đường thẳng đó. Hãy dựng tam giác đều ABC với A thuộc a, B thuộc b và tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. Cho hai phép quay với tâm quay khác nhau và có cùng góc quay 90 độ. Chứng minh rằng hợp thành của hai phép quay này là một phép đối xứng tâm.