Giáo án Hình học 11 (nâng cao) - Tiết 43, 44: Khoảng cách

Bµi so¹n: KHOẢNG CÁCH TiÕt thø: 43 - 44 Ngµy so¹n: 22 - 4 - 2011 Ch­¬ng tr×nh N©ng cao D¹y líp 11B1, Ngµy d¹y:.. I - Môc tiªu bµi häc Häc sinh cÇn n¾m ®­îc: Kiến thức: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và đến một mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Kỹ năng: Biết tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản. Biết cách xác định đường vuông góc chung và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian. II - ChuÈn bÞ, ph­¬ng tiÖn, ph­¬ng ph¸p d¹y häc Ph­¬ng ph¸p: Gîi më, vÊn ®¸p Ph­¬ng tiÖn: Th­íc kÎ, m¸y tÝnh bá tói. ChuÈn bÞ: Tµi liÖu tham kh¶o III – TiÕn tr×nh d¹y häc 1. KiÓm tra bµi cò Nªu ®Þnh nghÜa hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 2. D¹y bµi míi §Æt vÊn ®Ò: Trong c¸c bµi to¸n h×nh häc kh«ng gian nhiÒu bµi to¸n yªu cÇu x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch. Bµi h«m nay ta sÏ nghiªn cøu vÊn ®Ò nµy. Ho¹t ®éng 1: Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mét mÆt ph¼ng Thêi gian: 20 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc c¸ch x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng, mét mÆt ph¼ng H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Ta x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng, mét mÆt ph¼ng nh­ thÕ nµo? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: DÉn d¾t - Giíi thiÖu bµi - VÏ h×nh H§TP 2: TiÕp cËn kh¸i niÖm - LÊy vÝ dô vÒ kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng, mét mÆt ph¼ng - H­íng dÉn t×m hiÓu H§TP 3: H×nh thµnh kh¸i niÖm - H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa - ChÝnh x¸c ho¸ H§TP 4: Cñng cè kh¸i niÖm - Nªu c¸c tÝnh chÊt - LÊy vÝ dô - ChÝnh x¸c ho¸ - L¾ng nghe - Quan s¸t Thùc hiÖn NhËn biÕt ®­îc ®ã lµ ®o¹n OH Ph¸t biÓu NhËn xÐt Ghi nhËn Thùc hiÖn gi¶i vÝ dô 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mét mÆt ph¼ng Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó: Hiển nhiên: VÝ dô: Cho ®iÓm O vµ ®­êng th¼ng a. Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm O ®Õn ®­êng th¼ng a lµ bÐ nhÊt so víi c¸c kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mét ®iÓm bÊt k× cña ®­êng th¼ng a. Ho¹t ®éng 2: Xây dựng khoảng cách giữa đường thẳng và mÆt ph¼ng song song, gi÷a hai mÆt ph¼ng song song Thêi gian: 20 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc c¸ch x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song song H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Lµm thÕ nµo ®Ó x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: DÉn d¾t - Giíi thiÖu - LÊy vÝ dô vÒ ®­êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng H§TP 2: TiÕp cËn kh¸i niÖm - LÊy vÝ dô kho¶ng c¸ch hai ®iÓm bÊt k× trªn ®­êng th¼ng víi mÆt ph¼ng - Cho HS so s¸nh H§TP 3: H×nh thµnh kh¸i niÖm - H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa - ChÝnh x¸c ho¸ H§TP 4: Cñng cè kh¸i niÖm - Nªu nhËn xÐt vµ ghi kÝ hiÖu - LÊy vÝ dô - ChÝnh x¸c ho¸ - L¾ng nghe Thùc hiÖn NhËn thÊy c¸c kho¶ng c¸ch ®ã b»ng nhau Ph¸t biÓu NhËn xÐt Ghi nhËn Thùc hiÖn theo yªu cÇu GV 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, gi÷a hai mÆt ph¼ng song song Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (a), kí hiệu là d(a,(a)) VÝ dô: Cho ®­êng th¼ng a song song víi mÆt ph¼ng . Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng a vµmÆt ph¼ng lµ bÐ nhÊt so víi c¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm bÊt k× thuéc a ®Õn mét ®iÓm bÊt k× cña mÆt ph¼ng . Định nghĩa : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia. Kí hiệu d((a),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,(a)) VÝ dô: Cho hai mÆt ph¼ng vµ . Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a mÆt ph¼ng vµ lµ bÐ nhÊt trong c¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm bÊt k× cña mÆt ph¼ng nµy ®Õn mét ®iÓm bÊt k× cña mÆt ph¼ng kia. Ho¹t ®éng 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Thêi gian: 20 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa vµ c¸ch x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Trong hai ®­êng th¼ng chÐo nhau, ta x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch nh­ thÕ nµo? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: DÉn d¾t - Giíi thiÖu vÒ ®­êng vu«ng gãc chung H§TP 2: TiÕp cËn kh¸i niÖm - LÊy vÝ dô vÒ ®­êng vu«ng gãc chung - H­íng dÉn H§TP 3: H×nh thµnh kh¸i niÖm - H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa - Nªu c¸ch x¸c ®Þnh ®­êng vu«ng gãc chung - ChÝnh x¸c ho¸ H§TP 4: Cñng cè kh¸i niÖm - LÊy vÝ dô - ChÝnh x¸c ho¸ - L¾ng nghe Ghi nhí T×m hiÓu Ph¸t biÓu NhËn xÐt Thùc hiÖn theo yªu cÇu GV Bµi to¸n: Cho hai ®­êng th¼ng chÐo nhau a vµ b. T×m ®­êng th¼ng c c¾t c¶ a vµ b ®ång thêi vu«ng gãc víi c¶ a vµ b Định nghĩa: Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau lµ ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña hai ®­êng th¼ng ®ã Nhận xét a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Ho¹t ®éng 4: VÒ vÝ dô Thêi gian: 20 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc c¸ch x¸c ®Þnh vµ tÝnh ®­îc mét sè kho¶ng c¸ch trong c¸c bµi to¸n H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: B©y giê, ta vËn dông gi¶i mét sè bµi tËp Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: DÉn d¾t -Giíi thiÖu H§TP 2: TiÕp cËn kh¸i niÖm - LÊy vÝ dô - H­íng dÉn H§TP 3: H×nh thµnh kh¸i niÖm - H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa - ChÝnh x¸c ho¸ H§TP 4: Cñng cè kh¸i niÖm - LÊy vÝ dô - ChÝnh x¸c ho¸ L¾ng nghe Ph¸t biÓu NhËn xÐt Thùc hiÖn theo yªu cÇu GV 4. Mét sè vÝ dô Ví dụ: Cho h×nh chãp S. ABCDcã ®¸y lµ h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, c¹nh SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ SA = a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau SC vµ BD. Gi¶i: Gọi O là tâm của hình vuông. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SC, ta có: Mặt khác: . Suy ra, OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD. Xét hai tam giác vuông SAC và OHC ta có: Mà: Suy ra: . Vậy 3. LuyÖn tËp cñng cè, h­íng dÉn vÒ nhµ Ho¹t ®éng 6: Cñng cè toµn bµi Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu Nªu c©u hái cñng cè bµi T×m hiÓu nh÷ng kiÕn thøc träng t©m, quy Qua bµi nµy, c¸c em cÇn n¾m ®­îc g×? KiÕn thøc nµo lµ träng t©m? H­íng dÉn HS lµm bµi ë nhµ Ghi nhí Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 29 - 34 trang 117-118.