Giáo án Hình học 11 (nâng cao) - Tiết 30, 31: Ôn tập chương II

Bài soạn: ôn tập chương ii Tiết thứ: 30 - 31 Ngày soạn:13 - 12 -2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Nắm được những kiến thức cơ bản của chương về quan hệ song song 2. Về kĩ năng - Hệ thống hóa các kiến thức của chương -Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Biết chứng minh hai mặt phẳng song song , đường thẳng song song với mặt phẳng - Giải các bài toán về quan hệ song song. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất của phép chiếu song song 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Bài học sẽ giúp ta củng cố, ôn tập những kiến thức cơ bản về quan hệ song song . Hoạt động 1: Hệ thống hoá kiến thức Thời gian:10 phút Mục tiêu: Hệ thống hoá được kiến thức chính của chương Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Những kiến thức trọng tâm của chương? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm Cho học sinh nhắc lại các bài của chương HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn tìm hiểu những mảng kiến thức cơ bản HĐTP 3: Củng cố khái niệm Cho HS xây dựng các mối liên hệ Nhắc tên các bài gồm bài Nêu những mục cụ thể Nêu các mối liên quan Chương II – Quan hệ song song 1. Tỡm giao tuyeỏn cuỷa h ai maởt phaỳng (a ) vaứ (b ) C1 : Maởt phaỳng (a) vaứ (b) coự hai ủieồm chung C2 : (a) vaứ (b) coự chung ủieồm M, aè (a ) , b è (b) , a // b thỡ giao tuyeỏn laứ ủửụứng thaỳng ủi qua M vaứ song song vụựi a ( hoaởc b) C3: (a) vaứ (b) coự chung ủieồm M, aè ( b ) maứ a // (a) thỡ giao tuyeỏn laứ ủửụứng thaỳng ủi qua M vaứ song song vụựi a. 2. Tỡm giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng a vụựi mp (a ) * Choùn maởt phaỳng phuù (b )ù chửựa ủửụứng thaỳng a * Tỡm giao tuyeỏn d cuỷa hai mp (a ) vaứ (b ) * Trong mp (b ) goùi M laứ giao ủieồm cuỷa d vụựi a Keỏt luaọn: M laứ giao ủieồm cuỷa a vụựi mp (a ) 3.Chửựng minh ủửụứng thaỳng a song song vụựi (a ) Caựch 1 * ẹửụứng thaỳng a song song vụựi ủửụứng thaỳng b * ẹửụứng thaỳng b thuoọc mp (a ) Keỏt luaọn : a song song vụựi mp (a ) Caựch 2 * mp (a ) vaứ mp (b) song song * ẹửụứng thaỳng a thuoọc mp (b) Keỏt luaọn : a song song vụựi mp (a ) 4. Chửựng minh hai mp (a ) vaứ (b ) song song vụựi nhau * a è (a ) , a // (b ) * b è (a ) , b // (b ) * a vaứ b caột nhau * Keỏt luaọn : (a ) // (b ) Hoạt động 2: Ôn tập về quan hệ song song và thiết diện Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp xác định thiết diện Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Sau đây, ta sẽ nghiên cứu một bài xác định thiết diện rất cơ bản Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích lời giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Mỗi HS giải một câu Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tõm của tam giỏc SAB và SAD. a) Chứng minh: MN // (ABCD). b) Gọi E là trung điểm của CB. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). Giải: a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta cú: Mà nờn suy ra MN // (ABCD). b) Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại F, cắt AD tại K. + KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P. Suy ra ngũ giỏc EFQGP là thiết diện cần dựng. Hoạt động 3: Ôn tập về giao tuyến, giao điểm Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này, ta Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích lời giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Ghi đề và tìm hiểu Giải chi tiết từng câu Ghi nhận Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP). b) Tỡm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tỡm thiết diện của hỡnh chúp với mặt phẳng (MNP). Giải: a) Do BD//MN (t/c đường trung bỡnh) Mà: MN(MNP) nờn BD//(MNP) b) Gọi Ta cú: c) Vỡ và MN//BD nờn (MNP)(SBD) là đường thẳng d qua P và song song với BD. d) Gọi . Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ. Ta cú: Vậy thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giỏc MPQRN Hoạt động 4: Ôn tập hai đường thẳng song song và các bài toán liên quan Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song và xác định thiết diện Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này ta sẽ ôn tập về hai đường thẳng song song và xác định thiết diện Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích lời giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Giải chi tiết từng câu Ghi nhận Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi G là trọng tõm của tam giỏc SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trờn đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD). 2/ Thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hỡnh gỡ? Giải thớch. m được: Mà Suy ra: (với ) Thiết diện cần tỡm là tứ giỏc MNPQ cú Nờn thiết diện là hỡnh thang MNPQ Hoạt động 5: Ôn tập về giao tuyến và thiết diện Thời gian: 25 phút Mục tiêu: Biết cách xác định giao tuyến, thiết diện Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp xác định giao tuyến và thiết diện Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích lời giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Giải chi tiết từng câu Ghi nhận Bài 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xỏc định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đú là hỡnh gỡ ? 1) Xỏc định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD). Ta cú M ẻ mp(MBD); M ẻ SA ị M ẻ mp(SAC) Suy ra M là một điểm chung của hai mp trờn. Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta cú O là điểm chung thứ hai của hai mp trờn. Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. Ta cú d chớnh là đường thẳng MO, mà MO // SC nờn MO // mp(SCD). 2)Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đú là hỡnh gỡ ? Ta cú M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) BC è (MBC); AD è (SAD) và BC // AD nờn giao tuyến của hai mp này là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N. Vỡ MN // BC nờn thiết diện cần tỡm là hỡnh thang BCNM (hai đỏy là MN và BC). Hoạt động 6: Ôn tập về hai mặt phẳng song song Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách chứng minh hai mặt phẳng song song và xác định thiết diện với hình chóp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích lời giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Giải chi tiết từng câu Ghi nhận Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O, tam giỏc SBC cõn tại S. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. 1) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC). 2) Xỏc định thiết diện của (OMN) và S.ABCD, chứng minh thiết diện là hỡnh thang cõn? 1 2 Kẻ QP // MN suy ra thiết diện là hỡnh thang MNPQ . Mà MQ = , Vậy thiết diện MNPQ là hỡnh thang cõn. Hoạt động 7: Ôn tập về tứ diện Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết cách xác định giao tuyến và chứng minh hai đường thẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta sẽ nghiên cứu một bài toán về tứ diện Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích lời giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Giải chi tiết từng câu Ghi nhận Bài 6: Trong khụng gian cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, P là điểm trờn AD sao cho AM=AD. a.Xỏc định giao tuyến IJ của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) b.Chứng minh hai đường thẳng IJ và MN song song với nhau Giải: a.Theo giả thiết ta cú M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC và AM=AD nờn ta gọi I=MPBD, J=PN CD thỡ I, J là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD), do đú IJ=(MNP)(BCD) Từ giả thiết ta suy ra MN//BC ta cú MN//BC MN(MNP) IJ//MN BC(BCD) IJ=(MNP)(BCD) 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 8: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Chiếu câu hỏi củng cố bài Thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV Qua chương này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 4 – 8 trang 78