Giáo án Hình học 11 Luyện tập: Đường thẳng vuông góc mẳt phẳng

Ngày soạn: 12 tháng 03 năm 2012 Biên soạn: Phạm Quốc Khánh - THPT Lê Quý Đôn Thái Bình Bài soạn : LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẲT PHẲNG Thời gian : 1 tiết A- Mục tiêu: Giúp học sinh về : 1. Kiến Thức: Nắm được các tính chất về liên hệ giữ quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng định lý 1, các tính chất 3,4 va 5 để tìm điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ® biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng. 3. Tư duy_ thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic. B. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: nắm chắc kiến thức về 2 đường thẳng ® biết được các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc; cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng. C- Phương pháp: Phát vấn giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic D. Tiến trình: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: - Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi - Giáo viên ghi lại và nhận xét câu trả lời học sinh, bổ xung và sửa nếu cần Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung 1) Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng + HS đúng tại chỗ suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên? + HS ghi lại những kết quả sau khi giáo viên đã sửa chữa và bổ xung. 1) Phương pháp chứng minh đường thảng vuông góc với mặt phẳng: 1. 2. 3. 2) Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng? + HS đúng tại chỗ suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên? + HS ghi lại những kết quả sau khi giáo viên đã sửa chữa và bổ xung. 2) Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 1. 2. 3. Định lý 3 đường vuông góc. 3) Nêu cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng? + HS đúng tại chỗ suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên? + HS ghi lại những kết quả sau khi giáo viên đã sửa chữa và bổ xung. 3) Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng Hoạt động 2: Gọi học sinh giải bài tập về nhà (Bài 2 trang 104 SGK) Bài tập 1: (Bài 2/tr 104 SGK) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh rằng BC⊥(ADI) b) Gọi AH là đường cao của △ADI. Chứng minh rằng AH⊥(BCD) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung Yêu cầu học sinh đọc đề và vẽ hình vào vở nháp. Sau đó giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình + HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) + HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. Ghi tóm tắt nội dung bào toán và vẽ hình ở nháp. Nhìn hình vẽ giáo viên vẽ ở bảng, phân tích ® điều cần chứng minh. Lưu ý 2 DABC và DDBC cân, I là trung diểm của đáy chung BC ® để chứng minh BC^(AID) cần chứng minh điều gì? Hiểu được tính chất của tam giác cân khi có đường trung tuyến ® với I là trung điểm BC sẽ có được AI ^ BC và DI ^ BC. Nắm được BC ^ với 2 đường thẳng AI, DI Þ BC ^ (ADI) Þ Kết quả. a. Chứng minh AD ^ BC Với I trung điểm BC, DABC và DDBC cân Þ BC ^ AI và BC ^ DI Þ BC ^ (ADI) Câu thứ hai có yêu cầu gì? Với AH là đường cao DADI Þ AH ^ ? và AH Ì ( ? ) Và với chứng minh trên BC ^ (ADI) Þ điều gì ? Tóm lại AH ^ các đường nào? Þ Kết quả Hiểu được yêu cầu bài và nhớ lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Phân tích, hiểu được với AH là đường cao DADI Þ AH ^ DI và AH Ì (ADI). Vận dụng được chứng minh trên BC ^ (ADI) Þ AH ^ BC Biết tóm lại AH ^ DI, AH ^ BC Þ điều cần chứng minh b. Cm: AH ^ (BCD) AH ^ DI BC ^ AH (vì AH Ì (ADI). Và BC ^ (ADI) Þ AH ^ (BCD) Hoạt động 3: Gọi học sinh giải bài tập về nhà (Bài 3 trang 105 SGK) Bài tập 2: (Bài 7/tr 105 SGK) Cho tứ diện SABC có SA⊥(ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong (SAB) kẻ AM⊥SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho (SM/SB)=(SN/SC). a) Chứng minh rằng: BC⊥(SAB) và AM⊥(SBC). b) Chứng minh rằng SB⊥AN. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung Yêu cầu học sinh đọc đề và vẽ hình vào vở nháp. Sau đó giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình + HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) + HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. Ghi tóm tắt nội dung bào toán và vẽ hình ở nháp. Nhìn hình vẽ giáo viên vẽ ở bảng, phân tích ® điều cần chứng minh. Để chứng minh được BC^(SAB) ta cần chứng minh được điều gì? BC^(SAB) thì ta có kết quả gì giữa BC và AM? Giải: a) Ta có BC⊥SA (vì SA⊥(ABC)) + BC⊥AB (△ABC vuông tại B) ⇒ BC⊥(SAB) + Vì BC⊥(SAB) ⇒ BC⊥AM Mà AM⊥SA ⇒ AM⊥(SBC) Với giả thiết ta có nhận xét gì? Chứng minh SB^AN ta cần chứng minh điều gì? b) Vì Và BC⊥ (SAB) ⇒ MN⊥(SAB) ⇒ MN⊥ SB Theo giả thiết AM⊥SB ⇒ SB⊥(AMN) ⇒ SB⊥AN Hoạt động 4: Giáo viên mở rộng việc và nâng cao kiến thức vận dụng trong bài tập 2: c) Cho SA=BC=a, AC=2a. 1. Tính góc giữa SB với (ABC). 2. Tính diện tích △AMN. 1. xác định hình chiếu của SB trên (ABC) Để tính được góc giữa SB với (ABC) ta áp dụng kiến thức nảo? + Xác định được góc giữa SB với (ABC) + Sử dụng được hệ thức lượng trong tam giác vuông. 1. SA⊥(ABC) ⇒AB là hình chiếu của SB trên (ABC) ⇒ là góc giữa SA với (ABC) △ABC vuông tại B ⇒ △SAB vuông tại A có Tam giác AMN là tam giác gì? Vì sao? + Xác định được AM^(SBC) Þ DMAN vuông tại M 2. AM^(SBC)ÞAM^MN ÞDMAN vuông tại M Þ + Trong tam giác vuông SAB có: + MN // BC Hoạt động 5: Giáo viên mở rộng việc và nâng cao kiến thức vận dụng trong bài tập 2: d) Cho I là một điểm trên cạnh AB sao cho AI=x (0≤x≤a√(3)), H là hình chiếu của S trên CI. Tính độ dài SH. Xác định vị trí của I để SH lớn nhất, nhỏ nhất. Vị trí điểm H ở trong hay ngoài đoạn CI? Khi I di chuyển trên AB thì H di chuyển trên đường nào? Hãy nêu tính chất của đường xiên và hình chiếu? + Xác định được vị trí của điểm H. + Tính được độ dài của SH. + Nêu được tính chất của đường xiên và hình chiếu. d) Vì SH⊥CI⇒AH⊥CI (định lý 3 đường vuông góc) Ta có Vì DHAI và DICB đồng dạng ta có + Ta có H nằm trên cung AB của đường tròn đường kính AC. AH là hình chiếu của SH trên (ABC) Vậy Hoạt động 6: Củng cố - GV chốt lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng bằng những hình vẽ sẵn ở bảng phụ (có ghi tóm tắt điều kiện) Hoạt động 7: BTVN : 3,4,5,6,8/105.