Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết 38, 39: Khoảng cách

Bài soạn: KHOẢNG CÁCH Tiết thứ: 38 - 39 Ngày soạn: 28 - 2 - 2011 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: Kiến thức: Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng và đến một mặt phẳng. Khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song. Đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau. Kỹ năng: Biết tớnh khoảng cỏch trong cỏc bài toỏn đơn giản. Biết cỏch xỏc định đường vuụng gúc chung và tớnh được khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau. 3. Thỏi độ: Rốn luyện tớnh cẩn thận, tớnh tư duy sỏng tạo, tỡm được mối quan hệ giữa hỡnh học phẳng và hỡnh học khụng gian. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong các bài toán hình học không gian nhiều bài toán yêu cầu xác định khoảng cách. Bài hôm nay ta sẽ nghiên cứu vấn đề này. Hoạt động 1: Xỏc định khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài - Vẽ hình HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Hướng dẫn tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Nêu các tính chất - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe - Quan sát Thực hiện Nhận biết được đó là đoạn OH Phát biểu Nhận xét Ghi nhận Thực hiện giải ví dụ I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 1. Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng. Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn a. Khi đú: Hiển nhiờn: Ví dụ: Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a. Hoạt động 2: Xỏc định khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Nhiều bài toán xác định đường cao của hình chóp ta phải tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Phần này ta sẽ nghiên cứu. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Hướng dẫn HS tìm hiểu Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 2. Khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn . Khi đú: Hiển nhiờn: Ví dụ: Cho điểm O và mặt phẳng . Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của mặt phẳng . Hoạt động 3: Xõy dựng khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu - Lấy ví dụ về đường thẳng song song với mặt phẳng HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ khoảng cách hai điểm bất kì trên đường thẳng với mặt phẳng - Cho HS so sánh HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Nêu nhận xét và ghi kí hiệu - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Nhận thấy các khoảng cách đó bằng nhau Phát biểu Nhận xét Ghi nhận Thực hiện theo yêu cầu GV II. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng //. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Khi đú: Hiển nhiờn: Ví dụ: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a vàmặt phẳng là bé nhất so với các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến một điểm bất kì của mặt phẳng . Hoạt động 4: Xõy dựng khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào xác định được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Tìm hiểu vấn đề Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song. Cho hai mặt phẳng song song . Khi đú: hoặc Hiển nhiờn: Ví dụ: Cho hai mặt phẳng và . Chứng minh rằng khoảng cách giữa mặt phẳng và là bé nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến một điểm bất kì của mặt phẳng kia. Hoạt động 5: Khỏi niệm đường vuụng gúc chung và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong hai đường thẳng chéo nhau, ta xác định khoảng cách như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu về đường vuông góc chung HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về đường vuông góc chung - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Nêu cách xác định đường vuông góc chung - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV III. ĐƯỜNG VUễNG GểC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAU 1. Định nghĩa: Vớ dụ: Ta cú: Định nghĩa: a). Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chộo nhau a,b và cựng vuụng gúc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuụng gúc b). nếu đường vuụng gúc chung D cắt hai đường thẳng chộo nhau a, b lần lượt tại M và N thỡ độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau a và b. Chỳ ý: là đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau a và b khi: MN là đoạn vuụng gúc chung của a và b. 2. Cỏch xỏc định đường vuụng gúc chung B1: Qua b dựng //a. B2: Lấy một điểm M tuỳ ý trờn a, gọi N là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn . B3: Qua N dựng a’//b cắt b tại A. B4: Qua A dựng AB vuụng gúc với a tại B. B5: Kết luận: AB là khoảng cỏch cần tỡm. Nhận xột a). Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau bằng khoảng cỏch giữa một trong hai đường thẳng đú và mặt phẳng song song với nú chứa đường thẳng cũn lại. b). Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau bằng khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đú. Vớ dụ: Cho hình chóp S. ABCDcó đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. Giải: Gọi O là tõm của hỡnh vuụng. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn SC, ta cú: Mặt khỏc: . Suy ra, OH là đoạn vuụng gúc chung của SC và BD. Xột hai tam giỏc vuụng SAC và OHC ta cú: Mà: Suy ra: . Vậy 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 3 - 7 trang 121 - 122 Bài soạn: bài Tập Tiết thứ: 40 Ngày soạn: 28 - 2 - 2011 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: Kiến thức: Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng và đến một mặt phẳng. Khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song. Đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau. Kỹ năng: Biết tớnh khoảng cỏch trong cỏc bài toỏn đơn giản. Biết cỏch xỏc định đường vuụng gúc chung và tớnh được khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau. 3. Thỏi độ: Rốn luyện tớnh cẩn thận, tớnh tư duy sỏng tạo, tỡm được mối quan hệ giữa hỡnh học phẳng và hỡnh học khụng gian. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Định nghĩa khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng ; khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cỏchtừ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đú; khoảng cỏchgiữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong chương này có nhiều bài tập quan trọng về khoảng cách. Tiết hôm nay, ta sẽ nghiên cứu. Hoạt động 1: Về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Nhiều bài toán trong hình chóp cần phải xác định đường cao. Điều đó dẫn đến việc ta phải xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB (BCD) và AB = a. Tính k/c: Từ D đến (ABC) Từ B đến (ACD) HD: a) b) Hoạt động 2: Về bài toán hình chóp tứ giác Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong bài toán hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy, làm thế nào để xác định khoảng cách từ đỉnh tới mặt đáy? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy và SA = SB = b. Tính khoảng cách: Từ S đến (ABCD) HD: () Hoạt động 3 : Về bài toán hình lăng trụ Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta sẽ nghiên cứu khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song trong hình lăng trụ. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ (ABC) và AA’ = a, đáy là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a. a)Tính khoảng cách từ AA’ đến mặt phẳng(BCC’B’) b)Tính khoảng cách từ A đến (A’BC) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng(ACC’A’) và tính d(A’ ,(ABC’)) HD: a) b) c) Hoạt động 4: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Sau đây, ta nghiên cứu một bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng: a) SC và BD b) AC và SD HD: (;) 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)