Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết 19, 20: Hai mặt phẳng song song

Bài soạn: hai mặt phẳng song song Tiết thứ: 19 - 20 Ngày soạn: 13 - 10 -2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa hai mặt phẳng song song - Tính chất của hai mặt phẳng song song - Cách chứng minh hai mặt phẳng song song 2. Về kĩ năng - Nhận biết được hai mặt phẳng song song - Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song - Giải các bài toán về hai mặt phẳng song song 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong thực tế, ta gặp rất nhiều hình ảnh về hai mặt phẳng song song. Bài học hôm nay ta sẽ nghiên cứu những tính chất và khái niệm cơ bản về nó. Hoạt động 1: Về định nghĩa Thời gian: 5 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hai mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu thế nào là hai mặt phẳng song song Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về hai mặt phẳng song song - Hướng dẫn tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I. ĐỊNH NGHĨA: (SGK) Kớ hiệu: () // () hay () //() HĐ1: Cho () // (),đường thẳng d nằm trờn mặt phẳng ()thỡ đường thẳng d và mặt phẳng () cú điểm chung khụng ? Hoạt động 2: Về dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được cách chứng minh hai mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để Chứng minh hai đường thẳng song song? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về hai mặt phẳng song song Hướng dẫn HS suy nghĩ vấn đề để dẫn tới định lí Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS nêu định lí Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn II. tính chất Định lý 1: Neỏu maởt phaỳng ( ) chửựa hai ủửụứng thaỳng caột nhau a, b vaứ a, b cuứng song song vụựi maởt phaỳng () thỡ ( ) song song vụựi (). Chứng minh bằng phương phỏp phản chứng. Chứng minh: (sgk). Vớ dụ1: Cho hỡnh tứ diện ABCD, gọi G1; G2; G3 lần lượt là trọng tõmcủa cỏc tam giỏc ABC; ACD; ABD. chứng minh mặt phẳng (G1G2 G 3 )song song với mặt phẳng (BCD). Hai ủửụứng thaỳng naứy cuứng song song voỏi maởt phaỳng (ABC) ị G1G2 // NP ị vaọy (G1G2G3) // ( BCD) Hoạt động 3: Về điều kiện xác định Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định hai mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong trường hợp nào, ta có thể xác định được hai mặt phẳng song song? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ điều kiện tồn tại - Hướng dẫn tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu các định lí và hệ quả - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV ẹũnh lớ 2: Qua moọt ủieồm naốm ngoaứi moọt maởt phaỳng cho trửụực coự moọt vaứ chổ moọt maởt phaỳng song song vụựi maởt phaỳng ủaừ cho. Heọ quaỷ 1: Neỏu ủửụứng thaỳng d song song vụựi maởt phaỳng ( ) thỡ trong () coự moọt ủửụứng thaỳng song song vụựi d vaứ qua d coự duy nhaỏt moọt maởt phaỳng song song vụựi ( ). Heọ quaỷ 2: Hai maởt phaỳng phaõn bieọt cuứng song song vụựi maởt phaỳng thu ba thỡ song song vụựi nhau. Heọ quaỷ 3: Cho ủieồm A khoõng naốm treõn maởt phaỳng (). Moùi ủửụứng thaỳng ủi qua A vaứ song song vụựi ( ) ủeàu naốm trong maởt phaỳng ủi qua A vaứ song song vụựi ( ). Vớ dụ 2:Cho tứ diện SABC cú SA=SB=SC. gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phõn giỏc ngoàicủa cỏc goc trong ba tam giỏc SBC, SCA, SAB. Chứng minh: a/ Mặt phẳng (Sx,Sy) sonh song với mặt phẳng(ABC); b/Sx;Sy;Sz cựng nằm trờn một mặt phẳng. HD: Dửùa vaứo tớnh chaỏt phaõn giaực cuỷa goực ngoaứi ta coự Sx // BC do ủoự Sx // ( ABC). Tửụng tửù Sy //(ABC) vaứ Sz //(ABC) Hoạt động 4: Tính chất hai mặt phẳng song song Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ giữa hai mặt phẳng song song với một mặt phẳng cắt chúng. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong trường hợp hai mặt phẳng song song có những tính chất nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về một mặt phẳng cắt hai mặt song song - Hướng dẫn tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu định lí - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Giải ví dụ ẹũnh lớ 3: Cho hai maởt phaỳng song song . Neỏu moọt maởt phaỳng caột maởt phaỳng naứy thỡ cuừng caột maởt phaỳng kia vaứ hai giao tuyeỏn song song vụựi nhau. Heọ quaỷ: Hai maởt phaỳng song song chaộn treõn hai caựt tuyeỏn song song nhửừng ủoaùn baống nhau. Hoạt động 5: Về định lí Talet Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được nội dung định lí Talét Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Định Talét đúng trong hình học phẳng. Vậy trong hình học không gian như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu - Ôn tập định lí Talét trong hình học phẳng HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ minh hoạ hình ảnh - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Giải ví dụ iii. định lí talét Định lớ 4: Ba mặt phẳng đụi một song song chắn trờn 2 cỏt tuyến bất kỡ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Vớ dụ:Cho tứ diện ABCD. Cỏc điểm M,N theo thứ tự chạy trờn cỏc cạnh AD và Bc sao cho . Chứng minh MN luụn song song với một mặt phẳng cố định. Giải: MẻAD,NẻBC:ị Vậy theo định lớ Talet đảo, cỏc đường thẳng MN, AB, CD cựng song song với một mp (P) nào đú.Ta cú thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với Ab và CDị(P) cố định Hoạt động 5: Về hình lăng trụ và hình hộp Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được kháI niệm hình lăng trụ và hình hộp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong thức tế, ta gặo nhiều hình ảnh về hình lăng trụ và hình hộp. Vậy thế nào là hình lăng trụ và hình hộp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ hình ảnh về hình lăng trụ - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Giải ví dụ iV. hình lăng trụ và hình hộp Cho (α) // (α’) .Trờn (α) cho đa giỏc A1A2An.Qua cỏc đỉnh A1, A2, ,An ta vẽ cỏc đường thẳng song song với nhau và cắt (α’) lần lượt tại A1’,A2’ ,,An’. Hỡnh gồm 2 đa giỏc A1A2An A1’A2’An’ và cỏc hỡnh bỡnh hànhA1A1’A2A2’ ,A2A2’A3A3’ ,,AnAnA1’A1 dược gọi là hỡnh lăng trụ. Kớ hiệu: A1A2An.A1A1’A2A2’ +2 mặt đỏy của HLT:2 đa giỏc A1A2An và A1’A2’An’. + cạnh bờn: A1A1’,A2A2’,,AnAn’. +Mặt bờn:hỡnh bỡnh hành A1A1’A2A2’ ,A2A2’A3A3’ ,,AnAn’A1’A1 + đỉnh HLT:đỉnh của 2 đa giỏc đỏy. Nhận xột: + Cỏc mặt bờn của hỡnh lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. +Cỏc mặt bờn của HLT là cỏc hỡnh bỡnh hành. + 2 đỏy của HLT là 2 đa giỏc bằng nhau. Hỡnh lăng trụ tam giỏc Hỡnh lăng trụ tứ giỏc. Hỡnh lăng trụ lục giỏc Hỡnh lăng trụ cú đỏy là hỡnh bỡnh hành được gọi là hỡnh hộp. Ví dụ: Chứng tỏ rằng bốn đường chộo của hỡnh hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điểm cắt nhau đú gọi là tõm của hỡnh hộp. Cú thể xem hai mặt đối diện bất kỡ của hỡnh hộp là hai đỏy của nú. Khi đú cỏc mặt cũn lại là cỏc mặt bờn Xột hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’.Tứ giỏc ABC’D’ là hỡnh bỡnh hành nờn hai đường chộo AC’ và BD’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Tứ giỏc BCD’A’ là hỡnh bỡnh hành nờn hai đường chộo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, vỡ thế O cũng là trung điểm của CA’. Lớ luận tương tự, O cũng là trung điểm DB’. Vậy bốn đường chộo của hỡnh hộp cắt nhau tại trung diểm của mỗi đường Hoạt động 6: Về hình chóp cụt Thời gian:10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hình chap cụt Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta hiểu thế nào là hình chóp cụt? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về hình chóp cụt - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Tìm hiểu iV. hình chóp cụt Định nghĩa:Hỡnh chúp cụt (sgk) Đỏy lớn Đỏy nhỏ mặt bờncạnh bờn hỡnh chúp cụt tam giỏc hỡnh chúp cụt tứ giỏc hỡnh chúp cụt ngũ giỏc Tớnh chất: Hỡnh chúp cụt cú: a)Hai đỏy là hai đa giỏc cú cỏc cạnh tương ứng song song và tỉ số cỏc cạnh tương ứng bằng nhau. b)Cỏc mặt bờn là những hỡnh thang. c)Cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh bờn đồng quy tại một điểm. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1,2,3 trang 71 Bài soạn: bài Tập Tiết thứ: 21 Ngày soạn:3 - 12 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm hai mặt phẳng song song - Cách chứng minh hai mặt phẳng song song 2. Về kĩ năng - Biết chứng minh hai mặt phẳng song song - Giải các bài toán về hai mặt phẳng song song - Giải các bài toán về thiết diện. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất hai mặt phẳng song song 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong thực tế, ta gặp rất nhiều hình ảnh về hai mặt phẳng song song. Bài học hôm nay ta sẽ nghiên cứu những tính chất và khái niệm cơ bản về nó. Hoạt động 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp giải Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này ta sẽ nắm được phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Cho hai hỡnh bỡnh hành ABCD , ABEF cú chung cạnh AB và khụng đồng phẳng . I, J, K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, CD, EF. Chứng minh: a) (ADF) // (BCE). b) (DIK) // (JBE). Giải Ta cú: ABCD là hỡnh bỡnh hành AD // BC(BCE) => AD // (BCE) Tương tự , ta cú : AF // BE AF // (BCE). Vậy ta cú: b) Cm tương tự Hoạt động 2: Chứng minh hai mặt phẳng song song Thời gian:10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này sẽ giúp ta biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hũnh bỡnh hành tõm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn SA, SD, AB, ON CMR: a/ ( OMN ) // ( SBC ) b/ PQ // ( SBC ). Đỏp ỏn: a/ Ta cú: MN // AD // BC MO // SC ( T/c đường TB) Suy ra: ( OMN ) // ( SBC ) b/ Ta cú: PO // MN // AD do đú 4 điểm M, N, P, O đồng phẳng. Mà : Suy ra: PQ // ( SBC ) Hoạt động 3: Bài toán hai hình bình hành Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách chứng minh hai mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta sẽ nghiên cứu một bài toán về hai mặt phẳng song song Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Cho hai hỡnh bỡnh hành ABCD và ABEF cú chung cạnh AB và khụng đồng phẳng . I , J , K lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB , CD, EF. Chứng minh : a. (ADF) // (BCE) b. (DIK) // (JBE) Giải a. (ADF)//(BCE): Ta cú : (1) Tương tự : (2) Từ (1) và (2) , ta được : Vậy : b. (DIK)//(JBE) : Ta cú : Vậy : (DIK)//(JBE) Hoạt động 4: Bài toán thiết diện Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách dung thiết diện trong bài toán hai mặt phẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Với bài toán về hai mặt phẳng song song, ta dung thiết diện như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: : Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh bỡnh hành tõm O. Tam giỏc SBD là tam giỏc đều. Một mp a di động song song với (SBD) qua điểm I trờn đoạn AC. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi a O C B A D S M N H K L I I P Giải: Trường hợp 1: Iẻ OA Với MN qua I, MN // BD Tương tự: a ầ (SAB) = MP // SB a ầ (SAD) = NP // SD Vậy thiết diện là tam giỏc đều MNP đồng dạng với Tam giỏc SBD. Trường hợp 2: Iẻ OC thiết diện là tam giỏc đều HKL O C B A D S M N H K L I I P Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)