Giáo án Hình học 10 tiết 28, 29: Tích vô hướng của hai vectơ

Tiết 28-29 Ngày soạn: Ngày sạy:.. Bài soạn: §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ. 2. Về kỹ năng: - Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán. 3. Về tư duy thái độ: - Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng. - Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án, bảng phụ vẽ hình 2.10. 2. Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK III. Tiến trình của bài học Phân phối thời lượng: Tiết 28: Phần 1, 2 Tiết 29: Phần 3, 4 Kiểm tra bài cũû: Câu hỏi: Cho tam giác ABC đều. Tính: Nội dung: Hoạt động 1:Hình thành định nghĩa tích vô hướng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV giới thiệu bài toán ở hình 2.8 Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công thức tính công A của bài toán trên. GV: Giá trị A của biểu thức trên trong toán học được gọi là tích vô hướng của 2 vectơ Câu hỏi 1: Trong toán học cho thì tích vô hướng tính như thế nào? GV: Tích vô hướng của kí hiệu: . Vậy: Câu hỏi 2: * Đặc biệt nếu thì tích vô hướng sẽ như thế nào? * thì sẽ như thế nào? GV: gọi là bình phương vô hướng của vec . * thì sẽ như thế nào? GV hình thành nên chú ý. HS trả lời: HS trả lời: Tích vô hướng của hai vectơ là Học sinh ghi bài vào vỡ. HS trả lời: I. Định nghĩa Cho hai vectơ khác . Tích vô hướng của là môt số kí hiệu: được xác định bởi công thức: Chú ý: * * gọi là bình phương vô hướng của vec . * âm hay dương phụ thuộc vào HĐ2: giới thiệu ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV đọc đề vẽ hình lên bảng. Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa các cặp vectơ sau Câu hỏi: Vậy theo công thức vừa học ta có GV: Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện sin() với sin cos () với cos tan() với tan cot() với cot Học sinh vẽ hình vào vở. HS trả lời: VD: Cho tam giác ABC đều cạnh a. A H B C Ta có: Hoạt động 3: giới thiệu các tính chất của tích vô hướng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Câu hỏi: Góc giữa có bằng nhau không? GV giới thiệu tính chất giao hoán. GV : Tương tự như tính chất phép nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có tính chất phân phối, kết hợp. GV giới thiệu tính chất phân phối và kết hợp. * Câu hỏi: Từ các tính chất trên ta có: Nhấn mạnh: HS trả lời: Suy ra HS trả lời: HS trả lời: học sinh ghi vào vở 2) Các tính chất Với 3 vectơ bất kỳ. Với mọi số k ta có: * * Nhận xét * Chú ý Tích vô hướng của hai vectơ ( với ) : +Dương khi ()là góc nhọn +Aâm khi ()là góc tù +Bằng 0 khi Hoạt động 4: Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo nhóm 3 phút: xác định khi nào dương, âm, bằng 0. GV gọi đại diện nhóm trả lời. GV Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Yêu cầu : Học sinh giải thích cách tính công A Học sinh thảo luận nhóm TL: +Dương khi ()là góc nhọn +Aâm khi ()là góc tù +Bằng 0 khi TL:(1) do áp dụng tính chất phân phối (2) do nên =0 * Ứng dụng : ( xem SGK ) Hoạt động 5 : Giới thiệu biểu thức tọa độ của tích vô hướng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV:ta có Yêu cầu: học sinh tính = ? Câu hỏi: hai vectơ như thế nào với nhau ,suy ra =? GV: vậy Câu hỏi: theo biểu thức tọa độ thì khi nào = 0 ? TL:== Vì nên =0 Vậy TL: = 0 khi và chỉ khi =0 III . Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho 2 vectơ Ta có : Nhận xét : = 0 khi và chỉ khi =0 () Hoạt động 6: Giới thiệu bài toán Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Câu hỏi: để c/m ta c/m điều gì ? Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm trong 3’ GV gọi đại diện nhóm trình bày GV nhận xét TL: để c/m ta c/m = 0 Học sinh làm theo nhóm = -1.4+(-2)(-2) = 0 suy ra Bài toán : Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2) CM: giải: Ta có : =-1.4+(-2)(-2)=0 vậy Hoạt động 7: Giới thiệu độ dài, góc giữa 2 vectơ theo tạo độ và ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho Yêu cầu : tính và suy ra ? Gv nhấn mạnh cách tính độ dài vectơ theo công thức Câu hỏi:từ suy ra = ? Yêu cầu : học sinh viết dưới dạng tọa độ GV nêu ví dụ Yêu cầu : học sinh thảo luận nhóm trong 2’ Gv gọi lên bảng thực hiện TL: Học sinh ghi vào vở TL: = = Đại diện nhóm trình bày IV . Ứng dụng Cho a) Độ dài vectơ : b) Góc giữa hai vectơ : = = VD : (SGK) Hoạt động 8: Giới thiệu công thức khoảng cách giữa 2 điểm và VD Cho hai điểm Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ Câu hỏi:theo công thức độ dài vectơ thì tương tự độ dài = ? Gv nhấn mạnh độ dài chính là khoảng cách từ A đến B GV nêu ví dụ Yêu cầu : học sinh tìm khoảng cách giữa hai điểm N và M TL: Học sinh ghi công thức vào TL: c) Khoảng cách giữa 2 điểm: Cho hai điểm Khi đó khoảng cách giữa A,B là : VD : (SGK) IV. Củng cố Lý thuyết: +Định nghĩa của tích vô hướng +Các tính chất của tích vô hướng +Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Bài tập: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1) Tính cos (,) GV cho học sinh thực hiện theo nhóm BTVN: Học bài và làm bài tập trang 45