Giáo án Hình Học 10 Nâng Cao Bài 3: Phương trình đường Elip

GIÁO ÁN Bài 3: Phương trình đường Elip. (Hình Học 10 Nâng Cao) Người soạn: Nguyễn Thị Thúy Nga Ngày soạn: 03/03/2014 Người dạy: Nguyễn Thị Thúy Nga Ngày dạy: 07/03/2014 Nơi dạy: Lớp 10 Sinh – Trường THPT chuyên Hùng Vương Số tiết: 1 tiết (tiết theo phân phối chương trình). GVHD: Cô Lê Thu Phương. *** MỤC TIÊU a) Về kiến thức: + Nắm vững định nghĩa đường elip,. + Nắm vững phương trình chính tắc của elip từ đó nhận dạng được elip và lập phương trình elip. b) Về kĩ năng: + Vẽ hình chuẩn, đẹp. + Nhận dạng elip và lập phương trình elip. c) Về thái độ, phát triển tư duy: + Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập. + Phát triển được tư duy logic và tư duy thuật toán. + Biết vận dụng đại số vào hình học. CHUẨN BỊ Học sinh: SGK; dụng cụ học tập thước vẽ Elip Giáo viên: Chuẩn bị giáo án đầy đủ, thước và một số phương tiện dạy học, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. - Tổ chức hoạt động nhóm. - Thuyết trình và vấn đáp. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Ổn định lớp và vào bài. + GV: Đặt vấn đề vào bài: Trên tay cô có một cốc thủy tinh đựng nước. Khi cô để thẳng đứng thì đường giao giữa mặt nước và thành cốc là đường gì ta đã được học? Bây giờ cô nghiêng cốc và các em hãy quan sát xem nó có còn là đường tròn nữa không? Ngoài ra khi học môn địa lý các em cũng được giới thiệu về quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời là đường elip nhận Mặt Trời là một tiêu điểm. Vậy đường elip được định nghĩa như thế nào? Và nếu đặt nó trong hệ trục tọa độ Oxy thì phương trình của nó ra sao? Đó chính là nội dung của bài học ngày hôm nay. Bài mới. Hoạt động 1: Định nghĩa đường elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Giới thiệu cách vẽ đường Elip thông qua hoạt động 1 của SGK(bảng phụ) -Khi M thay đổi thì có nhận xét gì chu vi tam giác MF1F2? -Tổng MF1+MF2 như thế nào? -NX : Tập hợp nhưng điểm M như thế sẽ tạo nên một đường gọi là đường Elip -Tại sao a>c? Nếu a<c thì sao? - Thực hiện nhanh cách vẽ Hs quan sát và trả lời -Chu vi luôn bằng độ dài của sợi dây. -Tổng không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi -Hs phát hiện định nghĩa về Elip 1. Định nghĩa elip Định nghĩa : Cho 2 điểm cố định F1 và F2 với F1F2= 2c (c>0) Đường elip là tập hợp điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, a là hằng số và a>c. Hai điểm F1 ,F2 là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c là tiêu cự của elip. Hoạt động 2: Phương trình chính tắc của elip Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs Nội dung * Cho (E) như định nghĩa Chọn hệ trục toạ độ Oxy với O là trung điểm đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2và F2 nằm trên tia Ox , như hình vẽ (bảng phụ) * Yêu cầu hs làm ?2 và compa 2 ?2: Với cách chọn hệ trục như trên cho biết toạ độ của của hai tiêu điểm F1 và F2? -Bây giờ với điểm M(x;y) nằm trên elip(E), ta sẽ tìm mối liên hệ giữa x và y bằng cách đi tính MF1 theo hai cách. Cách 1: MF12= (x+c)2+y2 Cách 2: (Thực hiện compa 2) Tính rồi sử dụng định nghĩa MF1+MF2 =2a để tính MF1-MF2. Từ đó suy ra ; + Gọi hs đứng lên trả lời. -Từ hai cách tính MF1vừa rồi hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x và y. -vì a>c>0 nên có thể đặt b2= a2-c2 , khi đó thì phương trình trên được viết lại như thế nào? -Ngược lại ta có thể chứng minh được rằng nếu tọa độ của M thỏa mãn PT(1) thì ; và do đó MF1+MF2=2a, tức là M thuộc Elip. - Đưa ra định nghĩa phương trình chính tắc của elip: PT(1) được gọi là PT chính tắc của Elip. Chú ý: MF1,MF2 : bán kính qua tiêu của điểm * Hướng dẫn HS đọc và làm VD1 a, PT chính tắc của Elíp có dạng ntn? - Viết pt chính tắc của Elíp ta cần xác định những yếu tố gì ? - Điểm I thuộc elip, nó phải thoả điều kiện gì ? - Cho hai tiêu điểm F1,F2 cho ta biết điều gì ? - Ta có thể tính trực tiếp a không? Hs về nhà làm cách trên. (Gợi ý: IF1+IF2=2a). b , GV hướng dẫn câu b - Bán kính qua tiêu MF1 = ? - Hãy đánh giá các cận của hoành độ điểm M thuộc elip ? suy ra đánh giá MF1? * Hướng dẫn hs làm VD2 -Elíp đi qua M, N cho ta biết những điều gì? - Yêu cầu hs giải hệ pt - Tìm toạ độ tiêu điểm ta cần xác định hằng số nào ? - Hs quan sát hình vẽ - Hs suy nghĩ và trả lời: - F1F2=2c vả OF1=OF2=c Suy ra F1 =(-c;0)và F2(c;0) MF1= - Hs chú ý nghe giảng, ghi bài - Hs suy nghĩ làm bài và rút ra hệ thức: = 1 -(E): - Hs chú ý nghe giảng, ghi bài - Hs đọc đề và suy nghĩ -Xác định a và b. -Thỏa mãn PT Elip. -Biết c. -Tính trực tiếp IF1 và IF2 rồi suy ra a. (-a) ≤ x ≤ a -Đọc đề và suy nghĩ - Tọa độ M,N thỏa mãn pt (E) - Xác định hằng số c 2. Phương trình chính tắc của elip F1(-c;0), F2(c;0) = (-c-x)2 + (y)2 - (c-x)2 + (y)2 = 4cx => MF1-MF2= 2 => ; Ta có: MF1== a + ó (x+c)2 + y2 =( a + )2 ó = 1. Rút ra PT tương đương ,()(1) (1) là phương trình chính tắc của elip. Nếu điểm M(x;y) thoả mản pt(1) thì ; . VD1: Cho 3 điểm F1(-;0),F1(;0) và I(0;-3). a ,Viết pt chính tắc của elip có tiêu điểm là F1, F2, đi qua điểm I. Elip có pt chính tắc là: (E): (a>b>0) Vì điểm I thuộc elip (E) nên => b2= 9 Mà tiêu cự của elip là 2c = F1F2 = 2. Do đó, a2 = b2 + c2 = 9 + 5 =14 Vậy pt elip (E) là: b ,Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách MF1 lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu? Ta có, . Vì (-a) ≤ x ≤ a nên hay a-c ≤ MF1 ≤ a+c Vậy MF1 nhỏ nhất là a-c tại x = -a MF1 lớn nhất là a+c tại x = a VD2: Viết pt chính tắc của elip đi qua 2 điểm M(0;1); N(1;). Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó. Giải Elip có pt chính tắc là: (E): (a>b>0) => . Vậy pt (E) là: Ta có: c2= a2-b2 = 4 – 1 = 3. Vậy tọa độ tiêu điểm là F1(-;0),F1(;0) TỔNG KẾT. Củng cố bài học. Cần nhớ : Định nghĩa elip. Phương trình chính tắc của elip. Dặn dò. HS làm bài tập trong SGK và SBT để chuẩn bị cho buổi sau luyện tập.