Giáo án Giải tích lớp 12 - Lôgarit

Ngày soạn: 04/08/2008 Số tiết : 3 LÔGARIT (Chương trình chuẩn) I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức : - Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương - Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit) - Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên 2) Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit 3) Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic II) Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, phiếu học tập HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV) Tiến trìnnh bài học: Ổn định: (1’) Kiểm tra bài cũ : (4’) Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n Bài mới: Tiết 1: Họat động 1: Khái niệm về lôgarit 1) Định nghĩa TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ GV định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài toán cụ thể Tìm x biết : 2x = 8 2x = 3 Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức cơ số a và biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn : HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK - HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn HS tiếp thu ghi nhớ I) Khái niệm lôgarit: 1) Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a 1. Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 5’ 10’ 5’ 5’ 5’ Tính các biểu thức: = ?, = ? = ?, = ? (a > 0, b > 0, a 1) GV phát phiếu học tập số 1 và hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức ở phiếu này - Đưa về lũy thừa cơ số 2 rồi áp dụng công thức = để tính A Áp dụng công thức về phép tính lũy thừa cơ số 2 và 81 rồi áp dụng công thức = b để tính B Sau khi HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết quả cuối cùng Cho số thực b, giá trị thu được khi nâng nó lên lũy thừa cơ số a rồi lấy lôgarit cơ số a? Cho số thực b dương giá trị thu được khi lấy lôgarit cơ số a rồi nâng nó lên lũy thừa cơ số a ? Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số 2 và hướng dẫn HS giải bài tập trong phiếu học tập số 2 - So sánh và 1 - So sánh và 1. Từ đó so sánh và - HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV - Hai HS trình bày - HS khác nhận xét HS rút ra kết luận. Phép lấy lôgarit là phép ngược của phép nâng lên lũy thừa HS thực hiện yêu cầu của GV HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV 1 HS trình bày HS khác nhận xét 2. Tính chất: Với a > 0, b > 0, a 1 Ta có tính chất sau: = 0, = 1 = b, = *) Đáp án phiếu học tập số 1 A = = = = = B = = = = = = = 1024 Lấy lôgarit cơ số a Chú ý Nâng lên lũy thừa cơ số a Lấy lôgarit cơ số a b Nâng lên lũy thừa cơ số a b *) Đáp án phiếu học tập số 2 Vì và nên Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên Tiết 2: Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit 1) Lôgarit của 1 tích TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ GV nêu nội dung của định lý 1 và yêu cầu HS chứng minh định lý 1 GV định hướng HS chứng minh các biểu thức biểu diễn các qui tắc tính logarit của 1 tích. Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63. Chú ý : định lý mở rộng HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV : Đặt = m, = n Khi đó + = m + n và = = = = m + n II. Qui tắc tính lôgarit 1. Lôgarit của một tích Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a1, ta có : = + Chú ý: (SGK) 2) Lôgarit của một thương: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ GV nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý 1 Yêu cầu HS xem vd 4 SGK trang 64 HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV HS thực hiện theo yêu cầu của GV 2. Lôgarit của một thương Định lý2: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a1, ta có : = - 3) Lôgarit của một lũy thừa: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ -GV nêu nội dung định lý3 và yêu cầu HS chứng minh định lý 3 - HS tiếp thu định lý và thực hiện yêu cầu của GV 3. Lôgarit của một lũy thừa Định lý 3: Cho 2 số dương a, b với a 1. Với mọi số , ta có TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 5’ 10’ Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65 GV phát phiếu học tập số 3 và hướng dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số 3 Áp dụng công thức: =+ Để tìm A . Áp dụng công thức = và =+ để tìm B HS thực hiện theo yêu cầu của GV -2 HS làm 2 biểu A, B trên bảng - HS khác nhận xét Đặc biệt: *) Đáp án phiếu học tập số 3 A = = = B = = = = Tiết 3: Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ 10’ GV nêu nội dung của định lý 4 và hướng dẫn HS chứng minh GV phát phiếu học tập số 4 và hướng dẫn HS giải bài tập ở phiếu học tập số 4 Áp dụng công thức để chuyển lôgarit cơ số 4 về lôgarit cơ số 2 . Áp dụng công thức HS tiếp thu, ghi nhớ HS tiến hành làm phiếu học tập số 4 dưới sự hướng dẫn của GV Đại diện 1 HS trình bày trên bảng HS khác nhận xét III. Đổi cơ số Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với ta có Đặc biệt: (b) *) Đáp án phiếu học tập số 4 = = = = TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10' =+ tính theo Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu các vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67 - HS thực hiện theo yêu cầu của GV Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 5' 5' GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên cơ số của lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên lớn hơn hay bé hơn 1 ? Nó có những tính chất nào ? GV phát phiếu học tập số 5 và hướng dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số 5 Viết 2 dưới dạng lôgarit thập phân của một số rồi áp dụng công thức =- để tính A Viết 1 dưới dạng lôgarit thập phân của 1 số rồi áp dụng công thức =+ và = - để tính B So sánh HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 tức nó có cơ số lớn hơn 1 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e tức nó có cơ số lớn hơn 1 Vì vậy logarit thập phân và lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của lôgarit với cơ số lớn hơn 1 HS thực hiện theo yêu cầu của GV Đại diện 1 HS trình bày trên bảng HS khác nhận xét IV. Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 được viết là logb hoặc lgb Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e được viết là lnb *) Đáp án phiếu học tập số 5 A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 = lg B = 1 + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg = lg40 Vì 40 > nên B > A 4) Củng cố toàn bài (5') - GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học : 1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó 2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa) 3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68 V. Phụ lục: * Phiếu học tập số 1 : Tính giá trị các biểu thức a) A = b) B = * Phiếu học tập số 2 So sánh và * Phiếu học tập số 3 Tính giá trị biểu thức A = + B = + * Phiếu học tập số 4 Cho a = . Tính theo a ? * Phiếu học tập số 5 Hãy so sánh hai số A và B biết A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2