Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài tập phương trình mũ và logarit

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ngày soạn : Số tiết: 1 Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit + Về kỹ năng: - Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lôgarit bằng các phương pháp đã học. + Về tư duy và thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được những kiến thức mới. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ thị. + Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ? Giải phương trình: (0,5)x+7. (0,5)1-2x = 4 Bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Yêu cầu học sinh nhắc lại các cách giải một số dạng pt mũ và logarit đơn giản ? -Pt(1) có thể biến đổi đưa về dạng pt nào đã biết, nêu cách giải ? . -Pt (2) giải bằng P2 nào? - Trình bày các bước giải ? - Nhận xét về các cơ số luỷ thừa có mũ x trong phương trình (3) ? - Bằng cách nào đưa các cơ số luỹ thừa có mũ x của pt trên về cùng một cơ số ? - Nêu cách giải ? -Pt (4) dùng p2 nào để giải ? -Lấy logarit theo cơ số mấy ? GV: hướng dẫn HS chọn cơ số thích hợp để dễ biến đổi . -HS trình bày cách giải ? -Đưa về dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) pt(1)ó 2.2x+2x + 2x =28 ó 2x =28 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. +Đặt t=8x, ĐK t>0 + Đưa về pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt -Chia 2 vế của phương trình cho 9x (hoặc 4x). - Giải pt bằng cách đặt ẩn phụ t= (t>0) -P2 logarit hoá -Có thể lấy logarit theo cơ số 2 hoặc 3 - HS giải Bài 1: Giải các phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2) c) 3.4x -2.6x = 9x (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) Giải: a) pt(1) ó 2x =28 ó 2x=8 ó x=3. Vậy nghiệm của pt là x=3. b) Đặt t=8x, ĐK t>0 Ta có pt: t2 –t -56 =0 ó .Với t=8 pt 8x=8 ó x=1. Vậy nghiệm pt là : x=1 c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3 Đặt t= (t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0 ó t=1 Vậy pt có nghiệm x=0. d) Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế pt ta có: ó Vậy nghiệm pt là x=2 ó x=3 -Điều kiện của pt(5) ? -Nêu cách giải ? Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ nào ? vì sao ? Điều kiện pt (7) ? Biến đổi các logarit trong pt về cùng cơ số ? nên biến đổi về cơ số nào ? Nêu cách giải pt ? -ĐK pt(8) ? - Nêu cách giải phương trình (7) ? a)Pt(9) giải bằng p2 nào trong các p2 đã học ? b) pt(10) Cách1:Vẽ đồ thị của hàm số y=2x và y=3-x trên cùng hệ trục toạ độ. -Suy ra nghiệm của chúng. -> Cách1 vẽ không chính xác dẫn đến nghiệm không chính xác. Cách 2: - Nhận xét về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y=2x và hàm số y=3-x ? - Đoán xem pt có một nghiệm x bằng mấy ? - Từ tính đồng biến và nghịch biến, kết luận nghiệm của pt ? - x>5 -Đưa về dạng : -pt(6) ó -ĐK: x>0 -Biến đổi các logarit về cùng cơ số 2 (học sinh nhắc lại các công thức đã học) -Đưa pt về dạng: -ĐK : x>0; x≠; x ≠ - Dùng p2 đặt ẩn phụ -P2 mũ hoá -Học sinh vẽ 2 đồ thị trên cùng hệ trục và tìm hoành độ giao điểm. -HS y=2x đồng biến vì a=2>0. -HS y=3-x nghịch biến vì a=-1<0. - Pt có nghiệm x=1 -Suy ra x=1 là nghiệm duy nhất. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (5) b) (6) Giải : a) ĐK : ó x>5 Pt (5) ó log =3 ó (x-5)(x+2) =8 ó Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6) ó ó x=5 Vậy x=5 là nghiệm. Bài 3: Giải các pt: a) (7) b) (8) Giải: a)Học sinh tự ghi . b) ĐK: x>0; x≠; x ≠ pt(7)ó -Đặt t=; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta được pt: ó t2 +3t -4 =0 ó (thoả ĐK) -với t=1, ta giải được x=2 -với t=-4, ta giải được x= Bài 4: Giải các pt sau: a) (9) b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0 pt (8) ó 4.3x -1 = 32x+1 -đặt ẩn phụ , sau đó giải tìm nghiệm. b) Học sinh tự ghi Củng cố: Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit bằng những p2 đã học. Lưu ý một số vấn đề về điều kiện của phương trình và cách biến đổi về dạng cần giải. Bài tập về nhà: Giải các phương trình sau: a) b) 2x.3x-1=125x-7 c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0 d)