Giáo án Giải tích 12 tiết 7: Giá trị của lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

TUẦN 4: TIẾT: 7 §3. GIÁ TRỊ CỦA LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm vững phương pháp tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn và trên khoảng. 2. Kỹ năng: Tính thành thạo giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên một đoạn, trên một khoảng của một số hàm số thường gặp. B.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GV: Hoàn chỉnh định nghĩa HĐ1: Tìm GTNN của hàm số y = x2 +4x+5 Hãy sử dụng phương pháp tìm GTNN ở lớp 9, 10? y = (x+ 2)2 +? ? HS: ta có: y = x2+4x+4+1 = (x+2)2 + 1 Þ min y = 1 GV dẫn dắt : Ngoài phương pháp tìm GTNN trên ta còn có phương pháp sau? Đó là sử dụng tính đơn điệu Trước khi đi đến phương pháp ta có khẳng định sau: HĐ 2:Cho hàm số y = x+3+. Tìm GTLN,GTNN của hàm số (nếu có) trên các tập sau : a/ (1;+ ); b/ [2;3); c/ (2;4];d/ [3;4] HS: a/ minf = 6, (có thể dùng BĐT Cauchy).Không tồn tại giá trị lớn nhất b/ minf = 6. Không tồn tại giá trị lớn nhất c/ Maxf= , Không tồn tại giá trị nhỏ nhất d/ Minf= , Maxf= I.ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y= f(x) xác định trên tập D. a/ Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu Ký hiệu: M = b/ Số M được gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu Ký hiệu: m = II. PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập D. Tìm GTLN, GTNN nếu có của f(x) trên D D= (a;b) ( a có thể là - , b có thể là +) D=[a;b] Phương pháp:Lập bảng biến thiên của hàm số trên D Chú ý:* Nếu trên D = (a;b) mà hàm số có một cực trị duy nhất là CĐ (hay CT) thì giá trị CĐ là GTLN,(giá trị CT là GTNN) của hàm số f(x) trên D * Nếu D= [a;b]: +) Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a; b) làm cho f’(x) bằng 0 hoặc không xác định +) = max = min 4. Củng cố: Các hoạt động 5.Dặn dò: BT :1) Cho hàm số y = -x3+ 3x2+1. Tìm GTLN, GTNN trên các tập sau: a/ ; b/ [-2;4];c/ (1;+) ĐS: a/ maxy = 5, miny= 1 b/ maxy = 21, miny = -15 c/ Maxf=5, Không tồn tại giá trị nhỏ nhất 2)Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = ĐS: Maxy = 2, miny= -3 3)Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2sin2x- cosx +1 ĐS: t = sinx , t [-1;1]. Maxy = ; miny = 0 4)Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x+ ĐS: maxy = , miny = -1 5)Tìm GTNN của hàm số y = Giải: với x: y= 2-2 = 0 y= 0 Û Û (= 1 (Vô nghiệm) Vậy hàm số hàm số đã cho không có GTNN (?) Giải đúng : Đặt t = . Kết quả : miny = khi x= 0 6)Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = ôx2 - 3x +2 ô treân [-10;10] ĐS: miny = 0 khi x= 1, x= 2 , maxy = 132 taïi x = -10 BT (SGK) C. RÚT KINH NGHIỆM: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................