Giáo án Giải tích 12 tiết 49: Nguyên hàm

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TUẦN 23: TIẾT 49: §6. NGUYÊN HÀM A.MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Kỹ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. B.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HĐ1 : Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu : f(x) = 3x2 với x(-; +) f(x) = với - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần) HS: Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. HĐ2: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1 HS: a/ F(x) = x4 + C b/ F(x) = ex + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) GV đưa định lí HĐ3: Chứng minh định lí 1 HS: Ta có: G’(x) = (F(x) + C )’ = F’(x) - Phát biểu tính chất 1 (SGK) - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất. HĐ4. Chứng minh tính chất 3. GV hướng dẫn (∫f(x)dx ±∫g(x)dx )’ = ? HS: Thực hiện Học sinh thực hiện VD GV chính xác hoá - Phát biểu định lý - HĐ5(SGK) - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của R. Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x K. VD 1:Tìm nguyên hàm của các hàm số: a/ f(x) = 4x3 trên (-∞; +∞) b/ f(x) = ex trên (-∞; +∞) c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Giải a/ F(x) = x4 là nguyên hàm hàm số f(x) = 4x3 trên (-∞; +∞) b/ F(x) = ex là nguyên hàm của hàm số f(x)= trên (0; +∞) c/ F(x) = sinx là nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Định lý 2 (SGK/T94) -KL:Nếu F(x) là một ngyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x) + C , CR là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Kí hiệu 2. Tính chất của nguyên hàm ∫f ’(x) dx = f(x) + C Tính chất 1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm VD2: ∫(sinx )’dx = ∫cosxdx = sinx + C Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx (k: hằng số khác 0) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx VD3: Tìm a) b) 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) VD4: Tính a/ ∫[2x2 + ]dx trên (0; +∞) b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx Giải a/ trên (0; +∞) ta có: ∫[2x2 + ]dx = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx = 3∫cosxdx - = 3sinx - +C c/ ∫2(2x + 3)5dx = (2x + 3)6 + C d/ ∫tanx dx = ∫ dx = - ln|cosx| +C 4. Củng cố:Thông qua các hoạt động và ví dụ 5.Dặn dò:BT (SGK) C. RÚT KINH NGHIỆM: .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................