Giáo án Giải tích 12 tiết 14: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sô

TUẦN 5: TIẾT: 14 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SÔ. A.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HĐ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = . Cho học sinh tìm hiểu SGK và giải HS: Tìm hiểu và giải Tập xác định là gì? y = x4 - 2x2 + 2. Đây là hàm bậc bốn có gì đặc biệt? Cho học sinh tìm hiểu và lên bảng giải Nêu cách tìm giới hạn? Nêu cách tìm toạ độ giao điểm với hệ trục toạ độ? HĐ1: Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau: y = x2 + 2x -3, y = -x2 - x + 2 HS: Phương trình hoành độ giao điểm x2 + 2x – 3 = - x2 – x + 2 2x2 + 3x – 5 = 0 Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là (1; 0), (-;-) Để tìm giao điểm của hai đồ thị ta phải làm gì? HĐ2: Cho hai hàm số f(x) = 2x3 + 3x2 + 1 và g(x) = 2x2 +1 lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2). Chứng minh rằng (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại các giao điểm của (C1) và (C2) . Để chứng minh (C1) và (C2) cắt nhau ta làm như thế nào? Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cho trước ta chỉ cần xác định yếu tố nào nữa? ĐS:a)(0; 1), B(-; ) = 1;b) y = - x + HĐ3 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 -4 - m = 0 (1) Dựa vào đồ thị hàm số hãy cho biết khi nào phương trình (1) có 1, 2, 3 nghiệm? III. HÀM SỐ y = (c ¹ 0, ad-bc ¹ 0): * Tập xác định: D = R\ * Sự biến thiên: y¢ = < 0, x ¹ 1 Þ Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định y’ không xác định khi x = 1. Tiệm cận: y = = - ¥ y = = + ¥ Þ Đường thẳng x = 1 laø tieäm caän ñöùng. y = = 2Þ Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. -¥ x y¢ y 1 +¥ - - 2 -¥ +¥ 2 Bảng biến thiên: * Đồ thị: Giao điểm với trục Ox: (-;0) Giaođiểm với trục Oy: (0;-1) III. TƯƠNG GIAO CỦA CAC ĐỒTHỊ: BÀI TOÁN 1: Một cách tổng quát:Để tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) +) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) +) Tìm nghiệm x1, x2,... +) Toạ độ giao điểm (x1;f(x1) ) , (x2;f(x2) ),... BÀI TOÁN 2: Biện luận dựa vào đồ thị số nghiệm của phương trình F(x,m) = 0 (1) Phương pháp giải: * Đưa (1) về dạng f(x) = g(m) * Vẽ đồ thị của f(x) ( gọi là (C) ) * Vẽ đồ thị của g(m), là đường thẳng d // Ox y O (C): y = x3+3x2-4 x -4 -2 1 I -2 -1 * Dựa vào số giao điểm của (C) và d Þ số nghiệm của phương trình (1) HD : * Vẽ (C):y = x3 + 3x2 -4 (d) : y = m * Dựa vào đồ thị Þ số nghiệm phương trình(1) 4. Củng cố: Các hoạt động 5.Dặn dò: BT (SGK) B. RÚT KINH NGHIỆM: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................