Giáo án Giải tích 12 - Chương 3 & 4

Ngµy soạn: 20/12/2012 TiÕt: 49 NGUYÊN HÀM A. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. B. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. C. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3. Bài mới: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. - Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ. - Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. TH: a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK). I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR. Định nghĩa: (SGK/ T93) VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của 1 hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Định lý1: (SGK/T93) C/M. - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. HĐ2: Tính chất của nguyên hàm. HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất. HĐTP3: Tính chất 3 - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) - Chú ý - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất 1 (SGK) - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất. - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) ∫f(x) dx = F(x) + C C Є R Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất 2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá. - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. HĐ3: Sự tồn tại của nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. - Học sinh thực hiện Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C - Phát biểu định lý - Thực hiện vd5 Thực hiện HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả- Thực hiện vd 6 a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính 1 a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3√x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx 4. Củng cố - Nắm vững ĐN và các TC nguyên hàm 5. H­íng dÉn tù häc - ¤n tËp lý thuyÕt - Lµm bµi tËp: Bµi 1, 2 SGK trang 100. - ChuÈn bÞ tiÕp phÇn lý thuyÕt cßn l¹i. NhËn xÐt: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngµy so¹n: 20/12/2012 TiÕt: 50 NGUYÊN HÀM C.Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: æn ®Þnh líp, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Phát biểu ĐN và các tính chất của nguyên hàm 3. Bài mới: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số. HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ1: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu. - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. - Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du. b/ lnx/x dx chuyển thành : t ─ etdt = tdt et - Phát biểu định lý 1 (SGK/T98) - Phát biểu hệ quả - Thực hiện vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực hiện vd: Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ ─ + C 3 u3 4 u4 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ ─ + C 3 (x+1)3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1) II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) Hệ quả: (SGK/ T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - Học sinh thực hiện a/ Đặt U = 2x + 1 U’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + 1 U’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực hiện Vd 9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá . - Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp. (bảng phụ) 4. Củng cố - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số 5. H­íng dÉn tù häc - ¤n tËp l¹i lý thuyÕt - Làm các bài tập 3 SGK trang 101. - ChuÈn bÞ tiÕp phÇn lý thuyÕt cßn l¹i. Ngµy so¹n: 20/12/2012 TiÕt: 51 NGUYÊN HÀM C. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: KiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc 2. Kiểm tra bài cũ: Phèi hîp trong bµi 3. Gi¶ng bµi míi: TÝnh nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ1: Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn. - GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: - Thực hiện vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực hiện 1 cách dễ dàng. - Thực hiện theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C) 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Định lý 2: (SGK/T99) ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u . v - ∫ vdu VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá. VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. 4: Củng cố: + Phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần . 5. H­íng dÉn tù häc: - ¤n tËp lý thuyÕt - Lµm bµi tËp 4 SGK trang 101. Nhận xét: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngµy so¹n: 23/12/2012 TiÕt: 52 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM C.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, kiÓm tra bµi cò HS1 : Bảng nguyên hàm HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Gi¶ng bµi míi HĐGV HĐHS Ghi Bảng - Cho học sinh thảo luận theo nhóm các câu a, b, c, d, e - Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết HD câu c: biến đổi 1=sin2x+cos2x HD câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng HD câu e: ta có x2-3x+2=(x-1)(x-2) nên áp dụng: HD câu h SGK: Vận dụng định lý để làm bài tập - Cho học sinh thảo luận theo nhóm các câu a, b - Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày lời giải. Nhận xét, KL H: Nhắc lại PP tính nguyên hàm từng phần của + ∫P(x)ex dx + ∫P(x)sinx dx + ∫P(x)cosxdx + ∫P(x)lnxdx - Cho học sinh thảo luận theo nhóm các câu a, b,c,d - Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày lời giải - Nhận xét, KL Thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Làm việc cá nhân Thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Trả lời câu hỏi Thảo luận theo bài Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét BT ra thêm: 1/ CMR: Hàm số F ( x) = ln là nguyên hàm của hàm số 2/Tính a, b, c, I= ∫x2cosxdx d, () Bài 1: 2/SGK trang 100,101 a,dx = b, ∫e1-3xdx = c, = tanx – cotx + C d, ∫sin3x.cosxdx = e, = Bài 2: 3 SGK trang 101 a, ∫(1- 2x)11 dx = b, ∫x dx c, ∫sin5xcosxdx= d, ∫ = Bài 4: 4 SGK trang 101 a, ∫xln(1+x)dx b, ∫x2exdx c, ∫xsin2xdx d, ∫(1- 2x)cosxdx 4, củng cố : - Nắm vững bảng ng hàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số, phương pháp nguyên hàm từng phần . 5. H­íng dÉn tù häc + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln là nguyên hàm của hàm số 2/ Tính a, b, Ngµy so¹n: 2/1/2013 TiÕt: 53 TÍCH PHÂN A. Mục tiêu: 1)Về kiến thức : + Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong. 2) Về kỹ năng: + Tìm được mối quan hệ giữa nguyên hàm và diện tích hình thang cong 3) Về tư duy, thái độ: +Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. + Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp. . Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ. + Học sinh :Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. C. Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. Viết công thức tính nguyên hàm từng phần. Vào bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: Hoạt động 1 : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 4. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 5. H­íng dÉn tù häc + Dặn BTVN: 1 SGK, trang 112. Nhận xét: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngµy so¹n: 2/1/2013 TiÕt: 54 TÍCH PHÂN C. Tiến trình tiết dạy : 1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra bài cũ : +Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. +Viết công thức tính nguyên hàm từng phần. 3)Vào bài mới 2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Thảo luận để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Thảo luận để chứng minh các tính chất 1, 2 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) Vậy : S = II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: 4. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 5. H­íng dÉn tù häc + Dặn BTVN: 2 SGK, trang 112. Nhận xét: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngµy so¹n: 5/1/2013 TiÕt: 55 TÍCH PHÂN C. Tiến trình tiết dạy : 1)Ổn định lớp : KiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc 2)Kiểm tra bài cũ : Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. Viết công thức tính nguyên hàm từng phần. 3)Gi¶ng bµi míi III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: Cho tích phân I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Hoạt động 5 : a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Thảo luận để: + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” 4) Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 5) H­íng dÉn tù häc +BTVN: 3 SGK, trang 113. Nhận xét: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngµy so¹n: 11/1/2013 TiÕt: 56 TÍCH PHÂN C.TiÕn tr×nh bµi häc 1.æn ®Þnh tæ chøc 2.KiÓm tra bµi cò C©u 1: H·y tr×nh bµy ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè C©u 2: H·y nªu c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn Cho HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n,chØnh söa,bæ sung(nÕu cÇn thiÕt) NhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña häc sinh,®¸nh gi¸ vµ cho ®iÓm 3.Bµi míi H§1:LuyÖn tËp vÒ c«ng thøc ®æi biÕn sè TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: I = b) J = c) K = Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Theo dâi häc sinh lµm viÖc,gîi y cho HS nÕu cÇn thiÕt -Cho HS nhËn d¹ng vµ nªu c¸ch gi¶i quyÕt cho tõng c©u -NhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc trªn giÊy nh¸p -Tr¶ lêi c©u hái cña GV: a)§Æt u(x) = x+1 u(0) = 1, u(3) = 4 Khi ®ã - Nªu c¸ch gi¶i kh¸c (nÕu cã) - Nªu d¹ng tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i I = b)§Æt u(x) = 1 – cos3x Khi ®ã J = c)§Æt u(x) = 2sint, .Khi ®ã K = H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1. I1= 2. I2= 3. I3= Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn mµ hs ®· tr¶ lêi ë trªn -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trªn vµ nªu c¸ch gi¶i t­¬ng øng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm viÖc,®Þnh h­íng,gîi ý khi cÇn thiÕt -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®­a ra bµi gi¶i ®óng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn -NhËn nhiÖm vô vµ suy nghÜ t×m ra c¸ch gi¶i quyÕt bµi to¸n 1.§Æt . Khi ®ã: I1= 2.§Æt Khi ®ã I2= 3.§Æt Khi ®ã I3= víi (TÝnh J t­¬ng tù nh­ I3) 4. Cñng cè bµi C¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n 5.H­íng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vÒ nhµ 1.Xem lai c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n ®· gi¶i,c¸ch gi¶i tæng qu¸t vµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Nhận xét: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngày soạn: 11/1/2013 TiÕt: 57 B ÀI T ẬP TÝch ph©n IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. æn ®Þnhh líp Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc 2. KiÓm tra bµi cò ?1. Nêu các phương pháp tính tích phân Dùng phương pháp đổi biến dạng 1 tính: ?2. Dùng phương pháp đổi biến dạng 2 tính 3. Gi¶ng bµi míi HĐ2. Giải bài tËp 1 sgk Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hướng dẫn: a) b) Nếu Chia HS ra 2 nhóm mỗi nhóm giải 1 câu c) Hãy quy đồng mẫu thức ở vế trái sau đó đồng nhất tư ở 2 vế Cho HS tiếp tục giải câu c) d) Biến đổi tích x(x+1) thành tổng rồi tính Tiến hành HĐ nhóm giải câu a), b) Đồng nhất tử được: Lên bản giải câu c) , d) Tính các tích phân a) = b) c) d) HĐ 3. Giải bài t©p 2 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối =? Hãy viết công thức hạ bậc sin2x = ? Cho 2 HS lên bảng giải câu a), b) c)Viết công thức d) Hãy viết công thức = Giải câu a) Giải câu b) b) c) d) HĐ4: Giải bài tËp 3 Hoạt động của Gv