Giáo án Đề kiểm tra: 45 phút môn: đại số 11 (chương III, sách nâng cao)

Đề kiểm tra: 45’ Môn: Đại số 11 (Chương III, sách nâng cao) I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ) Câu 1: Cho dãy số với . Khi đó bằng: A. C. B. D. Câu 2: Cho dãy số với . Khi đó bằng: A. C. B. D. Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy tăng: A. C. B. D. Câu 4: Nếu cấp số cộng có số hạng thứ n là thì công sai d bằng: A. 6 C. 1 B. -3 D. 5 Câu 5: Nếu cấp số cộng với công sai d có và thì: A. và d=-2 C. và d=2 D. và d=2 D. và d=-2 Câu 6: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng: A. 135 C. 405 B. 280 D. Đáp số khác Câu 7: Cho cấp số cộng có và tổng 21 số hạng đầu tiên là . Khi đó bằng: A. 4 C. 20 B. 48 D. Đáp số khác Câu 8: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; ; . Khi đó là số hạng thứ: A. 10 C. 12 B. 11 D. Đáp số khác Câu 9: Nếu một cấp số nhân () có công bội và thì: A. C. B. D. Câu 10: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng: A. 6 C. 10 B. 4 D. Đáp số khác Câu 11: Cho cấp số nhân với , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên . Khi đó số hạng cuối bằng: A. 484 C. 996 B. 242 D. 448 Câu 12: Nếu cấp số nhân với và thì: A. C. B. D. II/ Phần tự luận: (7đ) Bài 1: Cho dãy số xác định bởi: và với mọi a/ Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh với mọi ta có b/ Chứng minh rằng dãy số là dãy giảm và bị chặn. Bài 2: Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của chúng bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng đó. ĐÁP ÁN I/ Trắc nghiêm khách quan: (3đ, mỗi câu 0.25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.án D C D B C A A B A A D B II/ Tự luận: (7đ) Bài 1: (4.5đ) a/ Chứng minh (bằng phương pháp quy nạp): (1) với mọi *) Với n=1 ta có Vậy (1) đúng khi n=1 (0,5đ) *) Giả sử (1) đúng với () tức là . Ta phải chứng minh (1) đúng đến n = k+1, có nghĩa là phải chứng minh (0.75đ) Thật vậy, ta có: (theo công thức xác định dãy số) = (theo gt quy nạp) = (1đ) Từ các CM trên suy ra (1) đúng với mọi (0.25đ) b/ *) Ta có với mọi Vậy là dãy số giảm. (1đ) *) Do là dãy số giảm và với mọi 1< với mọi (1đ) Vậy là dãy số bị chặn. Bài 2: (2.5đ) Cấp số cộng: Giả thiết (0.5đ) Ta có: (0.5đ) (0.5đ) v (0.5đ) Vậy cấp số cộng là 1; -2; -5 và -5; -2; 1 (0.5đ)