Giáo án Đề 9 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 9 + 10 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS – 2013 ĐỀ 9 : Câu 1: a) Cho hàm số y = x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = . b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = với . b) Giải phương trình: Câu 3: Cho hệ phương trình: (1) a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB. Câu 5: Chứng minh rằng: với a, b là các số dương. KEYS Câu 1: a) Thay x = vào hàm số ta được: y = . b) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành . Câu 2: a) A = , với . b) Điều kiện: x ≠ 3 và x ≠ - 2 (1). x2 – 4x + 3 = 0. Giải ra ta được: x1 = 1 (thỏa mãn); x2 = 3 (loại do (1)). Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1. Câu 3: a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được: . Vậy phương trình có nghiệm (1; 2). b) Giải hệ đã cho theo m ta được: Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0. Giải ra ta được: . Câu 4: a) Tứ giác ACNM có: (gt) ( tínhchất tiếp tuyến). ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD. b) ∆ANB và ∆CMD có: (do tứ giác BDNM nội tiếp) (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) c) ∆ANB ~ ∆CMD= 900 (do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Suy ra IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK (1). Tứ giác ACNM nội tiếp (góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (2). Lại có: sđ) (3). Từ (1), (2), (3) suy ra IK // AB (đpcm). Câu 5: Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: Từ (2) và (3) suy ra: Từ (1) và (4) suy ra: . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b. *Lời nhắn Câu V Các bạn được sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm toán như một định lý (không phải chứng minh) Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm. Cụ thể là : + Với hai số a ³ 0, b ³ 0 ta có , dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = b. + Với ba số a ³ 0, b ³ 0, c ³ 0 ta có , dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = b = c. ĐỀ 10 : Câu 1: Rút gọn các biểu thức: a) A = b) B = , với 0 < x < 1 Câu 2:Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) . b) Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Câu 4: Cho hai đường tròn (O) vàcắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và . a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. b) Đường thẳng AC cắt đường tròntại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) vàthứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: Tính: x + y KEYS Câu 1: b) Vì 0 < x < 1 nên . Câu 2: a) b) Đặt = t (t ≥ 0) (1) Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 + 3t – 4 = 0 (2) Phương trình (2) có tổng các hệ số bằng 0; suy ra (2) có hai nghiệm: t1 = 1 (thỏa mãn (1)); t2 = - 4 (loại do (1)). Thay t1 = 1 vào (1) suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho. Câu 3: Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 giờ(x > 0). Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10. Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là (giờ) Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là (giờ) Theo bài ra ta có phương trình: (1) Giải phương trình (1) ta được x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại). Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II. Câu 4: a) Ta có và lần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O/) Suy ra C, B, D thẳng hàng. b) Xét tứ giác CDEF có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O/) suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp. c) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang. Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2) Từ (1) suy ra IK ^ MN IK KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định). Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AKd ^ AK tại A. Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA. Câu 5: Ta có: (1) (gt) (2) (3) Từ (1) và (2) suy ra: (4) Từ (1) và (3) suy ra: (5) Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được: x + y = - (x + y) 2(x + y) = 0 x + y = 0.