Giáo án Đề 3 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 3 – TOÁN VÀO 10 – 2013 – KEYS Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b) Câu 2: Rút gọn các biểu thức: a) A = b) B = ( với x > 0, x 4 ). Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA EF. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = KEYS : Câu 1: a) Đặt x2 = y, y 0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: y2 + 3y – 4 = 0 (1). Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - 4. Do y 0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn. Với y1 = 1 ta tính được x = 1. Vậy phương trình có nghiệm là x = 1. b) Câu 2: Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2. b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = - x2 là nghiệm của phương trình:- x2 = x – 2 x2 + x – 2 = 0 Suy ra các giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) và K ( - 2; - 4 ) (xem hình vẽ). Câu 4: a) Tứ giác AEHF có: (gt). Suy ra AEHFlà tứ giác nội tiếp. - Tứ giác BCEF có: (gt). Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: (1). Mặt khác = (góc nội tiếp cùng chắn ) (2). Từ (1) và (2) suy ra: MN // EF. c) Ta có: ( do BCEF nội tiếp) AM = AN, lại có OM = ON nên suy ra OA là đường trung trực của MN , mà MN song song với EF nên suy ra . Câu 5: ĐK: y > 0 ; x Î R. Ta có: P = . Dấu “=” xảy ra . Suy ra: .