Giáo án Đề 24 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 46 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS – 2013 ĐỀ 46 Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = . Câu 2: a) Cho các số khác không a, b, c. Tính giá trị của biểu thức: M = x2011 + y2011 + z2011 Biết x, y, z thoả mãn điều kiện: b) Chứng minh rằng với a > thì số sau đây là một số nguyên dương. x = Câu 3: a) Cho a, b, c > 0 thoả mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a.b.c. b) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D là những số dương và . Chứng minh rằng: Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật (M và N nằm trên cạnh BC, P nằm trên cạnh AC và Q nằm trên cạnh AB). a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH. b) Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng, mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD. KEYS Câu 1: Ta có: A = = - 1 + = - 1 + 5 = 4 Câu 2: a) Từ giả thiết suy ra: (*) Do Nên từ (*) suy ra x = y = z = 0, do đó M = 0 b) x3 = 2a + x3 = 2a + 3x . x3 = 2a + x(1 - 2a) x3 + (2a - 1) x - 2a = 0 (x - 1) (x2 + x + 2a) = 0 Câu 3: a) Ta có: (1) Mặt khác > 0 (2) Ta có: > 0 (3) Từ (1), (2), (3) ta có: Do đó abc ≥ 35.57 = 1995. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 35 và c = . Vậy min (abc) = 1995. b) Đặt t = A = ta, B = tb, C = tc, D = td. t = Vì vậy = (a + b + c + d) = Câu 4: a) Xét ∆ABC có PQ // BC Xét ∆BAH có QM // AH Cộng từng vế ta có: Tức là khi PQ là đường trung bình của ∆ABC, khi đó PQ đi qua trung điểm AH. b) Vì mà BC = AH Do đó chu vi (MNPQ) = 2BC (không đổi) Câu 5: ∆HCD đồng dạng với ∆ ABM (g.g) mà AB = 2AM nên HC = 2HD. Đặt HD = x thì HC = 2x. Ta có: DH2 = HM . HC hay x2 = HM . 2x HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x. Vậy AH = 3HD.