Giáo án Đề 19 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 33 + 34 + 35 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS – 2013 ĐỀ 33 : Câu 1: a) Giải hệ phương trình: . b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x - 3 đồng biến trên tập xác định. Câu 2: Cho biểu thức A =với a > 0, a ¹ 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2. Câu 3: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0. a) Giải phương trình với k = - . b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k. Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và (O’; R’)). a) Chứng minh = 900 . b) Tính BC theo R, R’. c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (DA), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E (O’)). Chứng minh BD = DE. Câu 5: Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = 0 (1) , x2 + a2x + b2 = 0 (2) Cho biết a1a2 > 2 (b1 + b2) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm. KEYS Câu 1: a) b) Hàm số y = (m + 2) x - 3 đồng biến trên R khi và chi khi m + 2 > 0 m > - 2. Câu 2: a) A = = . = . b) a = 2011 - 2 Vậy A = . Câu 3: a) Với k = - ta có: - (x2 - 4x + 3) + 2 (x - 1) = 0 x2 - 8x + 7 = 0. Vì a + b + c = 1 + (- 8) + 7 = 0 Nên pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 7 b) + Nếu k = 0, phương trình có dạng 2(x - 1) = 0 x = 1 + Nếu k 0, phương trình có dạng: kx2 + 2(1 - 2k) x + 3k - 2 = 0 = (1 - 2k)2 - k(3k - 2) = 1- 4k + 4k2 - 3k2 + 2k = k2 - 2k + 1 = (k - 1)2 > 0 với mọi k. Vậy phương trình có nghiệm với mọi k. Câu 4: a) Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong cắt BC tại M Ta có MB = MA = MC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) = 900. b) Giả sử R’ > R. Lấy N trung điểm của OO’. Ta có MN là đường trung bình của hình thang vuông OBCO’ (OB // O’C; = 900) và tam giác AMN vuông tại A. Có MN = ; AN = . Khi đó MA2 = MN2 - AN2 = RR’ => MA = mà BC = 2MA = 2 c) Ta có O, B, D thẳng hàng (vì = 900 ; OA = OB = OD) BDC có = 900, BA CD, ta có: BD2 = DA . DC (1) ADE ~EDC (g.g) => => DA . DC = DE2 (2) (1), (2) => BD = DE (đpcm). Câu 5: Xét = (vì a1a2 > 2(b1 + b2)). Mà , > 0 => Tồn tại hoặc không âm => ít nhất một trong 2 phương trình đã cho có nghiệm. Lời bình: Câu III.b 1) Để chứng minh phương trình có nghiệm không phụ thuộc giá trị của k có hai cách giải. Cách 1 (Đã nói ở lời bình sau câu 2(1) Đề 24) Xem k(x2 - 4x - 3) + 2(x - 1) = 0 (*) là phương trình đối với ẩn k . Thế thì (*) có nghiệm không phụ thuộc k khi và chỉ khi x2 - 4x - 3 = 2(x - 1) = 0 Û x = 1. Cách 2 (Phương pháp cần và đủ) + Phương trình (*) có nghiệm với mọi x ắt phải có nghiệm với k = 0. + Với k = 0 ta có k(x2 - 4x - 3) + 2(x - 1) Û x = 1. Thay x = 1 vào (*) có 0k + 0 = 0 nghĩa là x = 1 là nghiệm của (*) với mọi k. Ta có điều phải chứng minh. 2) Kết quả một bài toán đâu phải chỉ có là đáp số. Cái quan trọng hơn là cách nghĩ ra lời giải chúng như thế nào, có bao nhiêu con đường (cách giải) để đi đến kết quả đó : Câu V : 1) Mấu chốt của bài toán là chuyển hoá hình thức bài toán. Cụ thể ở đây là biết thay thế việc chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm bằng cách chứng minh D1 + D2 ³ 0. Sự chuyển hoá này đã giúp kết nối thành công với giả thiết a1 + a2 ³ 2(b1 + b2). 2) Một cách hiểu khác của bài toán là : Chứng minh cả hai phương trình không thể cùng vô nghiệm. Với cách hiểu này ta chuyển hoá thành chứng minh khả năng D1 + D2 < 0 không thể xảy ra. Thật vậy: Nếu D1 < 0 và D2 < 0 suy ra D1 + D2 < 0. Điều này sẽ dẫn tới mâu thuẫn với a1 + a2 ³ 2(b1 + b2). Bài toán được chứng minh. 3) Các cách chứng minh bài toán trên cũng là cách chứng minh trong nhiều phương trình bậc hai, ít nhất có một phương trình có nghiệm. 4) Cùng một kiểu tư duy ấy bạn dễ dàng chứng minh : Với mọi giá trị của m, phương trình x2 - mx + m = 0 không thể có hai nghiệm cùng dương. Thật vậy : + Nếu m = 0, phương trình có nghiệm x = 0. + Nếu m < 0, phương trình có nghiệm hai nghiệm trái dấu (do ac < 0). + Nếu m > 0, nếu cả hai nghiệm x1, x2 đều âm thì x1+ x2 < 0 suy ra (!). Mâu thuẫn với m > 0. Vậy là bài toán được chứng minh. ĐỀ 34 Câu 1: Rút gọn biểu thức: P = với a > 1 Câu 2: Cho biểu thức: Q = . 1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3- 3. Câu 3: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Giải phương trình: = 8 - x2 + 2x . Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho = 900. 1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2) Chứng minh AM . AN = . 3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất. KEYS Câu 1: P = Nếu a> 2 => Nếu 1 P = 2 Câu 2: ĐKXĐ: x > 0; x 1. 1) Q = . 2) Q = - 3 => 4x + 3 - 1 = 0 (thỏa mãn) Câu 3: Đặt = t, được t2 + 2(m - 1)t + m + 1 = 0 (1) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có 2 nghiệm khác dấu hoặc (1) có nghiệm kép t > 0. +) (1) Có 2 nghiệm khác dấu m + 1 m < -1 +) = 0 m2 - 3m = 0 Thay vào (1) để xét thì m = 0 thỏa mãn, m = 3 bị loại. Vậy m < - 1 hoặc m = 0. Câu 4: PT = 9 - (x - 1)2 VT > 9; VP 0) nên: PT x = 1 (TM) Câu 5: 1) Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng MN. Xét tứ giác OAMH => OAMH là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tương tự tứ giác OANH nội tiếp được => (2 góc nội tiếp chắn 1 cung) => = 900 => MN là tiếp tuyến 2) Ta có AM = MH, BN = NH, theo hệ thức lượng trong tam vuông, ta có: AM. BN = MH . NH = OH2 = (đpcm) 3. OH . MN > OH . AB (Vì AMNB là hình thang vuông) Dấu “=” khi và chỉ khi MN = AB hay H là điểm chính giữa của cung AB. M, N song song với AB AM = BN = Vậy nhỏ nhất khi và chỉ khi AM = BN = ĐỀ 35 Câu 1: Rút gọn A = với . Câu 2: a) Giải phương trình . b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0). Câu 3: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD. a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh IM là phân giác của . Câu 5: Giải hệ phương trình: . KEYS Câu 1: A = = Câu 2: a) Bình phương hai vế ta được: x2 - 2x + 4 = 4 x(x - 2) = 0 x = 0 hoặc x = 2 b) Đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b đi qua điểm A (1; 2) và B (2; 0) khi và chỉ khi: Vậy y = - 2x + 4 Câu 3: a) Với m = 2, ta có phương trình (x2 - x - 2)(x - 1) = 0 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 1; x = 2 b) Vì phương trình (1) luôn có nghiệm x1 = 1 nên phương trình (1) có 2 đúng nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: - Hoặc phương trình f(x) = x2 - x - m = 0 có nghiệm kép khác 1 . - Hoặc phương trình f(x) = x2 - x - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1. Vậy phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = - ; m = 0. Câu 4: a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) Nên MA OA; MB OB; Mà OI CD (Theo định lý đường kính là dây cung). Do đó = 900 => 3 điểm A, B, I thuộc đường tròn đường kính MO hay 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có: (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB) mà (tính chất hai tiếp tuyến) => => IM là phân giác của góc AIB (đpcm). Câu 5: Từ (1) suy ra: . Tương tự (3). (4), Từ (3) suy ra vế trái của (4) không âm. nên (4) . Thử lại thì hệ chỉ có 2 nghiệm là: