Giáo án Đề 11 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 13 + 14 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS – 2013 ĐỀ 13 : Câu 1: Cho biểu thức: P = với a > 0, a ¹ 1, a ¹ 2. 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 3: Giải hệ phương trình: Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. 1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O. 2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Câu 5: Giải phương trình: x2 + = 2010. KEYS Câu 1: 1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2 Ta có: 2) Ta có: P = P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 (a + 2) Câu 2: 1) Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0 a - 2a + 4 = 0 a = 4 Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0 nên hệ số góc của đường thẳng là 2) a) Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0. b) Phương trình có 2 nghiệm khi: ∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0 m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng m. Ta có x1.x2 = 5 = 5 m + 1 = 5m - 5 . Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + x2 - 6x + 5 = 0 Khi đó x1 + x2 = Câu 3: Hệ đã cho . Câu 4: 1) Theo giả thiết ta có: Mà Tương tự Xét tứ giác BICK có 4 điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O đường kính IK. 2) Nối CK ta có OI = OC = OK (vì ∆ICK vuông tại C) ∆ IOC cân tại O (1) Ta lại có (gt). Gọi H là giao điểm của AI với BC. Ta có AH BC. (Vì ∆ ABC cân tại A). Trong ∆ IHC có Hay hay AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 3) Ta có BH = CH = 12 (cm). Trong ∆ vuông ACH có AH2 = AC2 - CH2 = 202 - 122 = 256 AH = 16 Trong tam giác ACH, CI là phân giác góc C ta có: (16 - IH) . 3 = 5 . IH IH = 6 Trong ∆ vuông ICH có IC2 = IH2 + HC2 = 62 + 122 = 180 Trong ∆ vuông ICK có IC2 = IH . IK , OI = OK = OC = 15 (cm) Câu 5: Ta có (1) Điều kiện: x ≥ - 2010 (1) Giải (2) : (2)  (4) (x + 1)2 = x + 2010 x2 + x - 2009 = 0 ∆ = 1 + 4 . 2009 = 8037 (loại) Giải (3): (3) (5) .∆ = 1 + 4 . 2010 = 8041, (loại nghiệm x1) Vậy phương tình có 2 nghiệm: . Lời bình: Câu V · Bằng cách thêm bớt , sự nhạy cảm ấy đã trình bày lời giải ngắn gọn. · Không cần một sự khéo léo nào cả, bạn cũng có một lời giải trơn tru theo cách sau : Đặt , y ³ 0 bài toán được đưa về giải hệ . Đây là hệ phương trình hệ đối xứng kiểu 2 quen thuộc đã biết cách giải. Chú ý : Phương trình đã cho có dạng (ax + b)2 = + qx + r , (a ¹ 0, a' ¹ 0, p ¹ 0) Đặt : Thường phương trình trở thành hệ đối xứng kiểu 2. ĐỀ 14 : Câu 1: Cho biểu thức P = với x ≥ 0, x ≠ 4. 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2. Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:. 1) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox. 2) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng -3. Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật. 2) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn. 3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC. Câu 5: Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x. KEYS Câu 1: 1) Ta có : P = = = = 2) P = 2 khi Câu 2: 1) d song song với trục Ox khi và chỉ khi . 2) Từ giả thiết, ta có: . Vậy đường thẳng d có phương trình: Câu 3: 1) Với m = - 3 ta có phương trình: x2 + 8x = 0 x (x + 8) = 0 2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi: ∆’ (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0 m2 - m + 4 > 0 đúng Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt m Theo hệ thức Vi ét ta có: Ta có = 10 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 4 (m - 1)2 + 2 (m + 3) = 10 4m2 - 6m + 10 = 10 3) Từ (2) ta có m = -x1x2 - 3 thế vào (1) ta có: x1 + x2 = 2 (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8 x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0 Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m. Câu 4: 1) Từ giả thiết suy ra . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Trong tứ giác AFHE có: là hình chữ nhật. 2) Vì AEHF là hình chữ nhật AEHF nội tiếp (góc nội tiếp chắn ) (1) Ta lại có (góc có cạnh tương ứng ) (2) Từ (1) và (2) mà Vậy tứ giác BEFC nội tiếp. 3) Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn đường kính HB và đường kính HC. Gọi O là giao điểm AH và EF. Vì AFHE là hình chữ nhật. cân tại O . Vì ∆ CFH vuông tại F O2C = O2F = O2H ∆ HO2F cân tại O2. mà Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O2. Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O1. Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn. Câu 5: Tìm GTLN, GTNN của x thoả mãn. Từ (1) a + b + c = 7 - x.. Từ (2) a2 + b2 + c2 = 13 - x2. Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2. 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (đpcm) Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2. 3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2. 4x2 - 14x + 10 ≤ 0 1 ≤ x ≤ . . Vậy max x = , min x = 1.