Giáo án Đề 10 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 11 + 12 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS – 2013 ĐỀ 11 : Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: với a ≥ 0 và a ≠ 1. 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 Câu 2: 1) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R. 2) Giải hệ phương trình: Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. 1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4. Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn. 2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO. Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + . KEYS : Câu 1: 1) Rút gọn A = = 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = . Câu 2: 1) Hàm số nghịch biến khi trên R khi và chỉ khi 3 - k 3 2) Giải hệ: Câu 3: 1) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 0 2) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ∆’ = 9 - m ≥ 0 m ≤ 9 Theo hệ thứcViét ta có Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4 (3) Từ (1) và (3) x1 = 5, thay vào (1) x2 = 1 Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn) Vậy m = 5 là giá trị cần tìm. Câu 4: a) Ta có E là trung điểm của AC OE AC hay = 900. Ta có Bx AB =900. nên tứ giác CBME nội tiếp. b) Vì tứ giác OEMB nội tiếp (cung chắn ), (cùng chắn cung EM) ~ (g.g) IB.IE = M.IO Câu 5: Ta có : P = 3x + 2y + Do , Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19 Dấu bằng xẩy ra khi Vậy min P = 19. Lời bình: Câu V · Việc tìm GTNN của biểu thức P bao giờ cũng vận hành theo sơ đồ "bé dần": P ³ B, (trong tài liệu này chúng tôi sử dụng B - chữ cái đầu của chữ bé hơn). 1) Do giả thiết cho x + y ³ 6, đã thuận theo sơ đồ "bé dần": P ³ B, điều ấy mách bảo ta biểu thị P theo (x + y). Để thực hiện được điều ấy ta phải khử và . Do có x > 0; y > 0 nên việc khử được thực hiện dễ dàng bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các từng cặp số Ax và , By và . Bởi lẽ đó mà lời giải đã "khéo léo" tách , . 2) Tuy nhiên mấu chốt lời giải nằm ở sự "khéo léo" nói trên. Các số , được nghĩ ra bằng cách nào? Với mọi số thực a < 2, ta có = (1) Þ (2) Ta có , dấu đẳng thức có khi ; (3) , dấu đẳng thức có khi . ; (4) Để (2) trở thành đẳng thức buộc phải có x + y = 6 Þ (5) Thấy rằng là một nghiệm của (5). Thay vào (2) ta có sự phân tích như lời giải đã trình bày. Các số , được nghĩ ra như thế đó. 3) Phương trình (3) là phương trình "kết điểm rơi". Người ta không cần biết phương trình "kết điểm rơi" có bao nhiêu nghiệm. Chỉ cần biết (có thể là đoán) được một nghiệm của nó là đủ cho lời giải thành công. (Việc giải phương trình "kết điểm rơi" nhiều khi phức tạp và cũng không cần thiết.) ĐỀ 12 : Câu 1: Tính gọn biểu thức: 1) A = . 2) B = với a ≥ 0, a ≠ 1. Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a. 2) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1) a. Giải phương trình với m = 5 b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2. Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. 1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc . 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. 3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE. Câu 5: Giải phương trình. KEYS Câu 1: Rút gọn biểu thức 1) A = = = = 15 2) B = với a ≥ 0, a ≠ 1 = = (1 + ) (1 - ) = 1 - a Câu 2: 1) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 2; -12) nên ta có: - 12 = a . (- 2)2 4a = -12 a = - 3. Khi đó hàm số là y = - 3x2. 2) a) Với m = 5 ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0. ∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11 x1 = ; x2 = b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: ∆’ > 0 (m + 1)2 - m2 > 0 2m + 1 > 0 m > (*) Phương trình có nghiệm x = - 2 4 - 4 (m + 1) + m2 = 0 m2 - 4m = 0 (thoả mãn điều kiện (*)) Vậy m = 0 hoặc m = 4 là các giá trị cần tìm. Câu 3: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0, x tính bằng m) Diện tích thửa ruộng là x.y Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là (x-2) (y-2). Theo bài ra ta có hệ phương trình: . Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2). Câu 4: 1) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A, D nhìn BC dưới góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp Vì tứ giác ABCD nội tiếp. (cùng chắn cung AB). (1) Ta có tứ giác DMCS nội tiếp (cùng bù với ). (2) Từ (1) và (2) . 2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD CK, CA BK. M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K. 3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cùng chắn ). (3) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp (cùng chắn ). (4) Từ (3) và (4) hay AM là tia phân giác . Chứng minh tương tự: hay DM là tia phân giác . Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE. Câu 5: Ta có: x2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2), x2 + 2x - 3 = (x - 1) (x + 3) Điều kiện: x ≥ 2 (*) Phương trình đã cho (thoả mãn đk (*)) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2. Lời bình: Câu IVb Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, một phương pháp thường dùng là chứng minh ba đường thẳng ấy hoặc là ba đường cao, hoặc là ba đường trung tuyến, hoặc là ba đường phân giác của một tam giác.