Giáo án Đại số và giải tích 11 tiết 43: Cấp số nhân

Tuần: 17 Tiết: 43 Ngày soạn: 01/12/2011 CHÖÔNG 3: DAÕY SOÁ. CAÁP SOÁ COÄNG. CAÁP SOÁ NHAÂN §4. CẤP SỐ NHÂN ********** & ********** I Mục tiêu: 1. Kiến thức Nắm vững khái niệm cấp số nhân Nắm được công thức của số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 2. Kỹ năng Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân; Biết tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp Biết vận dụng kết quả lý thuyết đã học vào giải các bài toán liên quan ở những môn học khác cũng như trong cuộc sống. 3. Tư duy và thái độ Rèn luyện tư duy lôgic trong việc giải toán. Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, các dụng cụ học tập, 2. Chuẩn bị của học sinh: Các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, đọc bài trước khi đến lớp, III. Phương pháp Sử dụng nhiều phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, ............ IV.Tiến trình bài học Ổn định lớp (1 phút) Kiểm tra bài cũ (3 phút) Câu hỏi: Nêu định nghĩa cấp số cộng, công thức của số hạng tổng quát, tính chất các phần tử và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân? Dự kiến trả lời: Định nghĩa: Cấp số cộng là dãy số () thỏa mãn (số d không đổi) Số hạng tổng quát: Tính chất các cố hạng của cấp số cộng: Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số nhân (8 phút) I. Định nghĩa: - GV Chiếu Slide 4 và kể câu chuyện về bàn cờ vua để tạo động cơ học tập cho học sinh - GV: Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt và định nghĩa cấp số nhân tương tự như cấp số cộng. Chỉ cần thay phép cộng trong định nghĩa cấp số cộng thành phép nhân ta được định nghĩa cấp số nhân. - CH: Nêu định nghĩa cấp số nhân? - GV chiếu định nghĩa, yêu cầu học sinh đọc lại định nghĩa và ghi tóm tắt lên bảng. CH: Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi nào? - Học sinh theo dõi tên phông chiếu và nghe câu chuyện về ban cờ vua - Nghe giáo viên giảng bài - TL: Cấp số nhân là một dãy số mà từ số hạng thứ hai trở đi mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. - TL: Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết số hạng đầu và công bội của nó Dãy số với Trong đó q là số không đổi gọi là cấp số cộng với công bội q - GV chiếu ví dụ 1: - GV gọi học sinh đọc yêu cầu của ví dụ 1 - CH: Hãy làm ví dụ 1? (Học sinh trả lời được ý nào giáo viên chiếu đáp án của ý đó) - CH: Khi q = 0; q = 1; u1=0 cấp số nhân có dạng như thế nào? - Theo dõi và suy nghĩ để phát hiện cấp số nhân - Học sinh trả lời Ví dụ 1: Dãy số: a) 1, 3, 9, 27, ...... là cấp số cộng với , công bội . b) 6, -6, 6, -6, ...... là cấp số cộng với , công bội c) 9, 0, 0, 0, ...... là cấp số cộng với , công bội d) 2, 2, 2, 2, ...... là cấp số cộng với , công bội e) 0, 0, 0, 0, ...... là cấp số cộng với , công bội bất kỳ - Chiếu đề bài ví dụ 2 - GV yêu cầu học sinh đọc đề bài ví dụ 2. - CH : làm ví dụ 2? - TL: - Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có công bội . Tính ? Hoạt động 2: Tìm hiểu về số hạng tổng quát của cấp số nhân (13 phút) II. Số hạng tổng quát của cấp số nhân - Đặt vấn đề: Từ ví dụ 2 ta thấy để tính thì rất lâu, vậy ta cần một cách để tính được số hạng bấy kỳ của dãy khi biết số hạng đầu và công bội. - Hướng dẫn học sinh dự đoán công thức của số hạng tổng quát của cấp số nhân. - GV đưa ra định lý 1 - HS nghe và thấy đước sự cần thiết phải học phần này - HS làm việc theo hướng dẫn của GV - Ghi chép và nhớ định lý 1 Định lý 1: Cho là cấp số nhân có số hạng đầu , công bội q. Khi đó - Chiếu đề bài ví dụ 3 - GV gọi học sinh đọc đề bài ví dụ 3 - Hướng dẫn gọi học sinh đứng tại chỗ giải ví dụ 3. - TL: a) b) Ta có KL: 486 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân Ví dụ 3: Cho cấp số nhân có và công bội a) Tính ? b) Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân? - Chiếu đề bài ví dụ 4 - Gọi học sinh đọc đề bài ví dụ 4 và cho biết số tế bào ban đầu? - Hướng dẫn gọi học sinh đứng tại chỗ giải ví dụ 4. - Theo bài ra ta có cấp số nhân : Với là số tế bào sau lần phân chia thứ n Sau 2 giờ tế bào E. Coli đã phân chia 6 lần Số tế bào có được sau 2 giờ là Ví dụ 4: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi hai tế bào sau 2 giờ phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? Hoạt động 3: Tính chất của cấp số nhân (7 phút) III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân - Đặt vấn đề: Tương tự như cấp số cộng, ta sẽ tìm công thức liên hệ giữa một số hạng của cấp sô nhân với hai số hạng liền kề với nó. - Trình chiếu để đưa ra định lý 2 - Chiếu đề bài ví dụ 5 - Nghe, hiểu và ghi nhớ kiến thức - Nghe giảng Định lí 2 Cho cấp số nhân . Khi đó với (Hay ) - Yêu cầu học sinh đọc đề bài ví dụ 5 CH: làm ví dụ 5 - TL: Ta có Ví dụ 5: Cho cấp số nhân biết , . Tính Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (10 phút) IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân - Đặt vấn đề: Trở lại với câu chuyện về bàn cờ vua. Ta có thể tính tổng số hạt thóc từ ô thứ nhất đến ô thứ 11. hay nói cách khác là ta có thể tính tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu và công bội . Vấn đề đặt ra là có cách nào tính nhanh được tổng trên không? Ta cùng đi tìm một công thức. - Giáo viên nêu định nghĩa tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân - Trình chiếu: Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. - Nghe giảng * Khi q = 1 thì Sn = n.u1 * Khi thì ta có : = Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được: +) Cho cấp số nhân, công bội q, gọi là tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân (un). * Khi q = 1 thì Sn = n.u1 * Khi thì ta có : - Chiếu đề bài ví dụ 6 - GV hướng dẫn học sinh giải ví dụ 6 bằng các câu hỏi sau: CH: Các số hạng của tổng có ứng với các số hạng đầu tiên của một cấp số nhân không? Cấp số nhân ở đây có số hạng đầu và công bội bằng bao nhiêu? a) Tổng A là tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu và công bội nên: Ví dụ 6. Tính tổng a) b) CH: Tổng này là tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số nhân? - GV chiếu Slide 11 và giải quyết vấn đề trong câu chuyện về bàn cờ vua đã đặt ra lúc đầu tiết học. b) Tổng B là tổng của 64 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu và công bội nên: = - Nghe giảng. Củng cố  (2 phút) - Giáo viên nêu lại mục tiêu của bài giảng và chỉ những phần kiến thức tương ứng với các mục tiêu đó trên bảng. Hướng dẫn học ở nhà (1 phút) - Xem lại và học lý thuyết và làm lại các ví dụ đã làm - Làm các bài tập 2, 3, 5 trong sách giáo khoa trang 63