Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Mường Than

Ngày soạn: 27/9/2020 Ngày giảng: 29/9 (8B) - 1/10(8D) Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC iii Hoạt động của GV và HS Ghi bảng ? Hãy phân tích đa thức x2 - 4x + 4 thành nhân tử bằng sử dụng HĐT ? Để phân tích được hãy quan sát các đa thức xem có điều gì đặc biệt. ? Căn cứ vào HĐT nào. HS làm theo hướng dẫn - GV gọi HS làm phần b, c HS lên bảng thực hiện - GV: Cách làm như trên ta nói rằng đã phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. ? Sử dụng phương pháp nào để phân tich đa thức trên thành nhân tử? Tại sao. ? Đa thức có mấy hạng tử. ? Để giải bài toán này ta dùng hằng đẳng thức nào. - HS lên bảng thực hiện - Tương tự GV cho HS làm phần b. - HS lên bảng thực hiện - GV cho HS làm bài 2. ? Nêu cách thực hiện. ? Có thể dùng hằng đẳng thức nào tính cho nhanh. - GV chốt lại kiến thức. 1. Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x2 - 4x + 4 = x2 - 2.2x + 22 = (x - 2)2 b, 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1 + 2x + 4x2) c, x2 - 9 = x2 - 32 = (x - 3)( x +3) * Khi phân tích đa thức thành nhân tử mà các hạng tử không có NTC thì có thể xem chúng có dạng hằng đẳng thức nào đã học để phân tích. Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử a, x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x+ 1)3 b, y 2 - 9x2 = y 2 - (3x)2 = (y - 3x)(y + 3x) Bài 2: Tính nhanh 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5) (105 - 5) = 11000 - GV hướng dẫn HS thực hiện. ? Nêu phương pháp chứng minh. - GV gợi ý: ? Bài tập có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức nào. ? Hãy phân tích đa thức để xuất hiện nhân tử chia hết cho 4. - GV y/c cả lớp cùng làm vào vở. - HS làm theo hướng dẫn 2. Áp dụng Ví dụ: Chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi n Ta có: (2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52 = (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5) = 2n (2n + 10) = 4n (n + 5) chia hết cho 4 Vậy (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi n *Hoạt động 3: Luyện tập. - GV y/c HS làm bài tập 43 (SGK -T20) Phân tích các đa thức sau hành nhân tử: a) x + 6x + 9 = (x + 3) b) 10x - 25 - x = - x + 10x - 25 = - (x - 10x + 25) = - (x - 5) c) 8x - = 8x - = (2x - )(4x + x + ) * Hoạt động 3: Vận dụng. - Phân tích các đa thức sau hành nhân tử: a) ( a + b )3 – ( a –bb )3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3 = 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) b) x2 – 64y2 = (x)2 – (8y)2 = (x- 8y) (x + 8y) * Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng. - GV hướng dẫn HS - Phân tích các đa thức sau hành nhân tử: a4 + b4 ; a5 – b5 5. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. ? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. ? Khi đa thức không có NTC cần xác định rõ: Đa thức có mấy hạng tử? Có dạng hằng đẳng thức nào? Áp dụng. - Làm bài tập: 46, 44 ,45 SGK. - Đọc trước bài 8: Phân tích đa thức thanh nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Bài 1: (7điểm) Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Áp dụng: Viết đa thức sau dưới dạng tổng: x2 + 6x + 9 Bài 2: (3điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 Hướng dẫn chấm : Bài Nội dung Điểm 1 (7điểm) - Viết đúng 7 hằng đẳng thức đắng nhớ 3,5 x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3.x + 32 1,5 = (x + 3)2 2 2 (3điểm) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) 3 GV đặt vấn đề vào bài : Khi viết x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2 thì ta nói đã phân tích đa thức x2 + 6x + 9 thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức. Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì thì ta cùng tìm hiểu trong bài 7.