Giáo án Đại số lớp 11 tiết 73: Vi phân

Ngày soạn : Ngày dạy: ___/__/_____ Tiết 73 : §4. VI PHÂN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp học sinh: - Nắm được k/n vi phân và áp dụng được vi phân vào phép tính gần đúng. 2. Kĩ năng: - Áp dụng được vào bài tập. 3. Thái độ: - Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . II. Tiến trình tổ chức giờ học : * Khởi động vào bài : - Mục tiêu : Đạo hàm của hàm số y = cotx - TG : 5’ - ĐDDH :Bảng phụ - PP : Phát vấn, trả lời * Cách thức tiến hành : - GV: Câu hỏi: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng: f(x) = sin3x - cos3x + 3( cosx - sinx ) (10đ) - HS : f’(x) = 3cos3x + 3sin3x - 3( sinx + cosx ) f’(x) = 0 Û cos3x + sin3x = sinx + cosx Û cos( 3x - ) = cos( x - ) Û Û Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học 1.Hoạt động 1: Định nghĩa - Mục tiêu : tìm hiểu định nghĩa vi phân. - TG : 20’ - ĐDDH :Bảng phụ - PP : Phát vấn, trả lời * Cách thức tiến hành : GV: Cho hàm số f(x) = , x = 4, = 0, 01. Tính f’(x). . HS: Ta có: f’(x) = nên f’( 4 ) = Suy ra: f’(x). = = . 0, 01 = 0, 0025. GV: - Gọi học sinh nhận xét so sánh với kết quả của học sinh làm việc trên bảng. - Nhận xét: f’(x) » với || đủ nhỏ. HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa vi phân, phần chú ý ở trang 170 - SGK theo nhóm được phân công. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên. Đề xuất ý kiến vướng mắc. GV: Trả lời các vướng mắc mà học sinh đề xuất. GV: Tính vi phân của các hàm số: a) y = x3 - 5x + 1 b) y = sin3x HS: a) dy = y’. dx = ( 3x2 - 5 ). dx b) dy = y’. dx = 3.sin2x.cosx.dx GV: Củng cố khái niệm vi phân: df(x) = f’(x).dx hoặc dy = y’.dx 2.Hoạt động 2: Áp dụng vi phân vào tính gần đúng - Mục tiêu : Áp dụng vi phân vào tính gần đúng - TG : 20’ - ĐDDH :Bảng phụ - PP : Phát vấn, trả lời * Cách thức tiến hành : GV: Trong trường hợp | | đủ nhỏ, hãy chứng minh công thức: f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0) HS: - Đưa được công thức f’(x0)= - Lý luận: Khi | | đủ nhỏ thì f’( x0) » hay: f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0) GV: - Khẳng định công thức tính gần đúng của giá trị hàm số tại điểm x0: f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0). Chú ý: x0 và x0 + phải thuộc tập xác định của hàm số. GV: Dùng công thức tính gần đúng và dùng máy tính cầm tay, tính gần đúng giá trị với độ chính xác tới 0, 0001. HS: - Tính bằng máy tính: » 1, 9775. - Tính bằng công thức: f( 3, 99 ) = f( 4 - 0, 01 ) » f( 4 ) + f’( 4 ).( - 0, 01 ) với f(x ) = , f’(x) = , f’( 4 ) = GV: Củng cố: + Chọn điểm x0 sao cho f( x0) dễ tính toán. + Công thức tính gần đúng: f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0) 1. Định nghĩa (SGK/170) 2. Áp dụng vi phân vào tính gần đúng f( x0 + ) » f(x0) + f’( x0). III. TỔNG KẾT – HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ – CHUẨN BỊ BÀI MỚI. 1. Củng cố và luyện tập: - Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ? - Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ? 2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Các bài tập 1, 2/171 SGK. HD: Xem lại bài học. IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .