Giáo án Đại số lớp 11 tiết 46: Ôn tập học kì I

Ngày soạn : Ngày dạy: ___/__/_____ Tiết 46 : ÔN TẬP HỌC KÌ I I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: - Hàm số lượng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ. Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác. - Phương trình lượng giác cơ bản. - Vững định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt hai quy tắc. - Vững các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niutơn. - Vững khái niệm khái niệm phép thử, biến cố, không gian mẫu. - Định nghĩa xác suất cổ điển, tính chất của xác suất. - Sơ đồ chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N. 2. Kĩ năng: - Vận dụng giải phương trình phương trình lượng giác cơ bản. - Biết cách tính số phần tử dựa vào quy tắc cộng, quy tắùc nhân. - Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết được khi nàothì dùng đến chúng để tính số phần tử của tập hợp. - Biết cách biểu diễnbiến cố bằng lời, bằng tập hợp. - Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu. - Tính được xác suất của một biến cố. - Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Tiến trình tổ chức giờ học : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Oân tập chương I GV: Yêu cầu HS giải Bài 3/40 HS: giải GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày tính chất sinx. GV: Yêu cầu HS giải Bài 4a/40 HS: giải GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày cách giải hàm số lượng giác cơ bản. GV: Yêu cầu HS giải Bài 2/36 HS: giải GV: Có thể HD như: hãy cho biết dạng, cách giải. GV: Yêu cầu HS giải Bài 4a/37 HS: giải GV: Có thể HD như: hãy cho biết dạng, cách giải. Hoạt động 2: Oân tập chương II GV: Yêu cầu HS giải 5/76 HS: Giải GV: Nhắc lại quy tắc cộng, nhân, công thức tính xác suất. GV: Yêu cầu HS giải 6/76 HS: Giải GV: Nhắc lại quy tắc cộng, nhân, công thức tính tổ hợp, xác suất, hệ quả. GV: Yêu cầu HS giải 7/77 HS: Giải GV: Nhắc lại quy tắc cộng, nhân, công thức tính tổ hợp, xác suất, hệ quả. GV: Yêu cầu HS giải 8/77 HS: Giải GV: Nhắc lại quy tắc cộng, nhân, công thức tính tổ hợp, xác suất. Hoạt động 3: Oân tập chương III GV: Yêu cầu HS giải 1a/82 HS: Giải GV: Yêu cầu HS nêu lại pp cm quy nạp GV: Yêu cầu HS giải 2a/82 HS: Giải GV: Yêu cầu HS nêu lại pp cm quy nạp; tính chất chia hết Bài 3/40 ĐS: a) ymax=3 tại b) ymax=1 tại Bài 4a/40 ĐS a) Bài 2/36 Giải a) 2cos2x-3cosx+1=0 b) Bài 4a/37 Giải a) Ta thấy nếu cosx=0 không thỏa mãn phương trình . Chiahai vế của pt cho cos2x≠0, ta được pt: 2tan2x+tanx-3=0 Bài 5/76 Giải Vì mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 6 người nên Để dễ hình dung, ta đánh số ghế lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6. a) Kí hiệu A là biến cố: “ Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” - Nếu nam ngồi đầu bàn (ghế số 1) thì có 3!.3! cách xếp nam, nữ xen kẽ nhau. - Nếu nữ ngồi đầu bàn (ghế số 1) thì có 3!.3! cách xếp nam, nữ xen kẽ nhau. Vậy theo quy tắc cộng n(A)=2.(3!)2. b) Kí hiệu B là biến cố:”Nam ngồi cạnh nhau” - Trước tiên xếp chỗ cho ba bạn nam , vì 3 bạn nam ngồi cạnh nhau nên có thể có 4 khả năng ngồi ở các ghế (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6). Vì 3 bạn nam có thể đổi chỗ cho nhaunên có tất cả là: 4.3! cách xếp cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. - Sau khi đã xếp chỗ cho ba bạn nam. Ta có 3! Cách xếp chỗ 3 bạn nữ vào chỗ còn lại. Theo quy tắc nhân số cách xếp thoả mãn đầu bài là: 4.3!.3! Vậy n(B)=4.3!.3!; P(B)=0,2. Bài 6/76 Giải a) Kí hiệu A là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng màu”. Ta có: ; b) Kí hiệu B là biến cố: “Trong 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng” Khi đó: là biến cố:”Cả 4 quả lấy ra đều màu đen” ; Vậy: Bài 7/77 Giải . Vậy theo quy tắc nhân: (phần tử đồng khả năng) Kí hiệu A:”Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm” thì là biến cố: “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm” Vì n(A)=53(theo quy tắc nhân). Nên Vậy Bài 8/77 Giải Kí hiệu A, B, C là ba biến cố cần tìm xác suất tương ứng với các cây a), b), c) a) Vì số cạnh lục giác đều là 6 nên n(A)=6; b) Số đường chéo là: ; c) n(C)=3; Bài 1a/82 Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n Ỵ N*: a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = Giải a) Với n = 1, ta có đẳng thức đúng Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1, tức là: 2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) = là một đẳng thức đúng. Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh: 2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + [ 3( k + 1 ) - 1 ] = Thật vậy: 2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + ( 3k + 2 ) = + ( 3k + 2 ) = = (đpcm) Bài 2a/82 Chứng minh rằng với n Ỵ N* ta có: a) n3 + 11n chia hết cho 6 Giải a) Với n =1 ta có n3 + 3n2 + 5n = 9 3 Giả sử với n = k ³ 1, ta có k3 + 3k2 + 5k 3 Ta chứng minh với n = k + 1, tức là: ( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) 3. Thật vậy: ( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9 = ( k3 + 3k2 + 5k ) + 3( k2 + 3k + 3) chia hết cho 3 [ vì k3 + 3k2 + 5k 3 và 3( k2 + 3k + 3) 3] 1. Củng cố và luyện tập: - GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức có liên quan đã áp dụng giải toán. 2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Chuẩn bị Thi học kì I. - Soạn bài Cấp số cộng. IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .