Giáo án Đại số lớp 11 tiết 43: Cấp số nhân

Tiết PPCT: 43 Ngày dạy: ___/__/_____ §3. CẤP SỐ NHÂN 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: - Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. b. Kĩ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết bá trong 5 yếu tố u1, un, n, q, Sn. c. Thái độ: - Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Định nghĩa cấp số cộng? Cho ví dụ? (4đ) - Trình bày các công thức của cấp số cộng (6đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Định nghĩa GV: Yêu cầu Hs giải 1 HS: Giải 1, 2, 4, 8, 16, 32 GV: Lưu ý có thể có nhiều quy luật. Nên có thể hỏi gợi ý: Xét thương hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải? GV: Gọi học sinh căn cứ vào cách trình bày bài cấp số cộng tự xây dựng lại dàn bài cấp số nhân và tự chứng minh các công thức . GV: Yêu cầu HS cho ví dụ HS: Cho ví dụ Hoạt động 2: Số hạng tổng quát GV: Gợi ý học sinh chứng minh qui nạp 1) Khi n=1, (2) đúng. 2) Giả thiết (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ³ 1 Nghĩa là uk = u1qk - 1. Ta sẽ chứng minh (2) cũng đúng khi n=k+1 Nghĩa là phải chứng minh : uk+1=u1qk. Thật vậy, ta có : uk+1 = uk.q = (u1qk -1)q = u1.qk. GV: Gọi học sinh tính toán cho kết quả. Hoạt động 3: Tính chất các số hạng của cấp số nhân GV: Yêu cầu Hs giải 3 HS: Giải GV: Từ đó rút ra định lý GV: Gợi ý học sinh chứng minh. Aùp dụng công thức (2) với (k ), ta được : = (u1.qk-1)2 Hoạt động 4: Tổng N số hạng đầu của một cấp số nhân GV: Giới thiệu Hướng dẫn học sinh giải bài tập. Theo công thức đã học u9 = ? Theo giả thiết, cấp số nhân hữu hạn hay vô hạn? Suy ra S = ? (S = S9) I. ĐỊNH NGHĨA : Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi gọi là công bội. Gọi q là công bội, theo định nghĩa ta có : un+1 = un . q (n ỴN* ) (1) * q = 0 thì cấp số nhân là 1 dãy số có dạng u1, 0 , 0 ,,,,,, 0,....... * q = 1 thì cấp số nhân có dạng u1 , u1 , ................, u1 * u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0 , 0 ,,,,,, 0,....... Ví dụ : 1, 2, 4 , , 2n-1, (cấp số nhân vô hạn với công bội q=2) 3, , , , , (cấp số nhân vô hạn với công bội q=) II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT : Định lý : Nếu CSN có số hạng đầu u1 và công bội b thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức : un = u1 qn-1 với n³2 (2) Ví dụ : Tìm số hạng thứ 9 của cấp số nhân có u1 = và công bội q = -2. Trả lời : u9 = .(-2)8 = 128 III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN : Định lý : Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng kể (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, tức là : với k³2 (3) (hay (k ) IV. TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN : Cho một cấp số nhân (un) với công bội q ¹ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + + un Khi đó: (4) Chúng minh : Ta có Sn = u1 + u2 + + un-1 + un (*) Suy ra : q. Sn = u1.q + u2.q + + un-1.q + un.q Hay q.Sn = u2 + u3 +...........un + un. q (**) Từ (*) và (**), suy ra: qSn – Sn = un. q – u1. Hay (q-1)Sn = u1qn – u1 = u1(qn-1). Vì (q ¹ 1) nên Sn = u1. Ví dụ: Trong một cấp số nhân có 9 số hạng, biết u1=5 và u9=1280, tính công bội q và tổng S các số hạng. Giải : Ta có u9 = u1.q8 = 5. q8 = 1280 Suy ra q8 = 256 = 28 Hay q = 2 Đồng thời S = S9 = 5. 4.4 Củng cố và luyện tập: - Trình bày lại các công thức đã học? 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Giải các bài tập trong SGK /103,104 - Chuẩn bị luyện tập. 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .