Giáo án Đại số giải tích lớp 11 tiết 62, 63: Hàm số liên tục

§3 HÀM SỐ LIÊN TỤC Tuần : 29 Tiết : 62 Ngày soạn: 9/3/12 ˜&™ I-MỤC TIÊU 1)Kiến thức : -Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hsố. -Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, ( đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và các định lý nêu trong SGK . -Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của pt dạng đơn giản. 2) Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức đã học vào làm ví dụ và bài tập sgk 3)Thái độ-Tư duy: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội, hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II-PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề III-CHUẨN BỊ: 1)Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 2)Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: (1 phút) Kiểm tra bài cũ:( 4/ ) .Tính , f(3) Bài mới: Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm (10/ ) Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng- trình chiếu *HĐ1: Hàm số liên tục tại một điểm. - GV hướng dẫn HS tìm vd về hàm liên tục là các đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác .Từ đó rút ra nhận xét và đi đến định nghĩa Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép I. Hàm số liên tục tại một điểm: 1/ Định nghĩa1(Sgk) 2/ VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x0 = 3. Giải Ta có: Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3. Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng (5/) Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng- trình chiếu *HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng. - GV giới thiệu định nghĩa . - Hàm số liên tục trên [a;b] thì có liên tục tại a, b không? - Hàm liên tục thì đồ thị thế nào? -Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv II. Hàm số liên tục trên một khoảng: 1/ Định nghĩa2: (Sgk) 2/ Nhận xét:Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. y a c b O x Hoạt động 3: Một số định lí cơ bản về giới hạn (20/) Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng- trình chiếu HĐ3: Một số định lý cơ bản. - Gọi HS phát biểu định lý 1. - GV giới thiệu định lý 2. - Yêu cầu HS làm ví dụ - GV giới thiệu định lý 3. - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học của định lý. - Nêu nội dung của hệ quả và ý nghĩa hình học. - Yêu cầu HS làm ví dụ Hs thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv (Sgk) III. Một số định lý cơ bản: 1/ Định lý 1: 2/ Định lý 2: 3/ VD:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó Giải Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 1. 4/ Định lý 3: (Sgk) Chú ý: Cách chứng minh pt f(x)=0 có nghiệm trong khoảng (a;b) VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R Þ nó liên tục trên đoạn [0;2]. Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = 7 Þ f(0). f(2) < 0. Vậy : pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x0 Î (0;2) 4.Củng cố bài :(5/) - Dạng và cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định - Cách chứng minh pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b) 5.Hương dẫn và nhiệm vụ về nhà : Chuẩn bị bài tập 1,2,3,5/ 140,141 Sgk LUYỆN TẬP XET TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Tuần : 29 Tiết : 63 Ngày soạn : 14/3/12 ˜&™ I-MỤC TIÊU 1) Kiến thức : - Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một - Biết vận dụng chúng nghiên cứu tính liên tục của các hàm số,sự tồn tại nghiệm của pt dạng đơn giản. 2) - Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức đã học vào làm ví dụ và bài tập sgk 3)- Thái độ-Tư duy: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II-PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề III-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1)Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 2)Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1)Ổn định lớp: 1 phút 2)/Kiểm tra bài cũ: (2’) • Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ,hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn? • Câu hỏi 2:Xét tính liên tục của hàm số tại x =2 3)Bài tập: Hoạt động 1:Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3 +2x -1 tại x0 = 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu Gợi ý: + +f(3) = ? => kết luận? Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv => HS liên tục tại x=3 Giải Ta có : => HS liên tục tại x=3 Hoạt động 2: 1/ Xét tính liên tục của hàm số y =g(x) tại xo = 2 biết g(x) = 2/ Trong biểu thức xác định g(x) ở trên cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x =2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu Gợi ý g(2) = ? => kết luận? Hs suy nghĩ thực hiện y/c của Gv + +g(2) = 5 => g(x) không liên tục tại x = 2 Giải Ta có : + +g(2) = 5 => g(x) không liên tục tại x = 2 Hoạt động 3: Cho hàm số 1/ Vẽ đồ thị của hàm số y=f(x) .Từ đó nhận xét tín liên tục của hàm số trên tập xác định của nó 2/ Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu Giải Đáp án: Hình vẽ - Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng và Hoạt động 4: Chứng minh rằng pt 2x3 -6x +1 = 0 có ít nhất hai nghiệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu -Hỏi :Cách chứng mnh pt có it nhất 1 nghiệm trong khoảng (a;b) -Phân công hs thực hiện -Nhắc lại Cách chứng mnh pt có it nhất 1 nghiệm trong khoảng (a;b) -Thực hiện theo hướng dẫn của gv Giải Xét f(x) = 2x3 -6x +1 ●f(x) liên tục trên đoạn [0;1] ●f(0).f(1)=-3<0 pt f(x)=0 ít nhất 1nghiệm (0;1) ●f(x) liên tục trên đoạn [1;2] ●f(1).f(2)=-15<0 pt f(x)=0 ít nhất 1 nghiệm (1;2) Vậy pt có ít nhất 2 nghiệm 4.Củng cố bài : - Dạng và cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định - Cách chứng minh pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b) 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Xem lại các bài tập vừa giải ,Chuẩn bị bài tập 5,7,8 / 142,143 ôn chương