Giáo án Đại số giải tích lớp 11 tiết 6 đến 11: Các phương trình lượng giác cơ bản

§2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (4t) ●Tuần : 3 ●Tiết : 6 ●Ngày soạn :2/9/11 ˜&™ I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Biết các phương trình lượng giác cơ bản sinx=a , cosx=a , tanx = a , cotx x =a - Nắm được đk của a để các phương trình sinx=a , cosx =a có nghiệm - biết cách viết công thức nghiêm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo bằng độ, radian - Biết cách sử dung các kí hiệu acrsina , arc cosa, arctana , arccot a trong khi viết công thức nghiệm 2. Kĩ năng: - Giải thành thạo các phương trình lương giác cơ bản - Sư dụng máy tính tìm nghiệm gần đúng của phương trình lương giác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên : Giáo án , Sgk, bảng phụ 2. Học sinh: Xem bài ở nhà , ôn tập cách xác định số đo cung lượng giác III.Phương pháp: Vấn đàp , gợi mở , nêu vấn đề IV.Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp (2/) 2. Kiểm tra bài (không kiểm tra) 3. Bài học Hoạt động 1: Cách giải phương trình sinx = a ( 10/) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu - Cho hs nắm được các pt sinx = a,cosx=a, tanx=a, cotx=a là các ptlg cơ bản - Đặt vấn đề : Có giá trị nào của x để pt sinx = -2 không ? vì sao ? ỈĐk của a để pt sinx=a có nghiệm - Hướng dẫn hs hình thành công thức nghiệm pt - Lưu ý hs sử dụng kí hiệu arc sin a ¬Nêu vấn đề : Giải pt sinx = sin ? Ỉtổng quát sin f(x) = sing(x) ¬ Nêu vấn đề:Giải các pt sinx = 1; sinx=-1 và sinx =o ? Các trường hợp đặc biệt pt sinx = a - Hướng dẫn hs vận dụng kiến thức và sử dụng máy tính tìm cung : sin=a - Nắm , ghi nhận - Suy nghĩ trả lời : không có ,vì với mọi số thực x - Ghi nhận công thức -Giải quyết vấn đề sinx=sin - Thảo luận ,trình bày kết quả - Vận dụng kiến thức ,giải bài tập I. Phương trình sinx = a ¬ : ptvn ¬ : Tìm cung sao cho sin=a sinx =sin †Nx; Nếu a không là số đo cung đặc biệt thì Ta viết : = arcsina () †Chú ý : (SGK) Hoạt động 2: Vận dụng (25/) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu Hướng dẫn: 1/2 = sin ? Với cĩ số đo bao nhiêu thì ta cĩ sin= 1/3 ? Hỏi : sin(-)=? ; = sin ? Theo hướng dẫn thực hiện giải các phương trình ¬ sin= ¬ sin x= sin ¬= arcsin ¬ sinx= ¬ sin (-450) = ¬ sin(x+450) = sin(-450) †Các vídụ 1. Giải pt sinx = Giải Nghiệm pt là 2. Giải pt sinx= Giải ¬= arcsin ¬ sinx= 3. Giải pt sin(x+450 )= Giải ¬ sin (-450) = ¬ sin(x+450) = sin(-450) 4. Củng cố bài học (8/) 1). Hãy nêu cách giải pt sinx= a? Đặc biệt : sinx= sin, sinf(x)=sing(x) ? 2). Đơn vị đo trong cùng công thức sử dụng ntn? 3). Nêu các trường hơp đặc biệt của pt sinx=a? 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà 1). Nắm cách giải pt sinx=a và các trương hơp đặc biệt 2). Giải bài tập 1,2 / 28 SGK §2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (4t) ●Tuần : 4 ●Tiết : 7 ●Ngày soạn :4/9/11 ˜&™ I.Mục tiêu: (nt) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên : Giáo án , SGK , bảng phụ 2. Học sinh : Học bài cũ , xem bài trước ở nhà , ôn tập mqh lượng giác hai cung bù nhau III. Phương pháp : vấn đáp , gợi mở ,thuyết trình IV. Tiến trình bài học 1.Ổn định lớp (2/) 2. Kiểm tra bài cũ (5/) †Câu hỏi 1: Nêu cách giải pt sinx=a và các trường hợp đặc biệt ? † Câu hỏi 2: Giải pt sin3x=1 ? 3. Bài học : Nêu vấn đề ,nếu ta thay sinx bởi cosx thì ta tìm x ntn ? (vào bài) Hoạt động 1:Tiếp cận cách giải phương trình cosx = a (10/) Hoạt đông của giáo viên Hoạt đông của học sinh Nội dung ghi bảng , trình chiếu - Nêu vấn đề : Có giá trị nào của x sao cho cosx = 2 không ? vì sao ? Ỉcác trương hợp có , không có nghiệm pt cosx = a - Hương dẫn hs xác định công thức nghiêm pt cosx = a -Lưu ý hs :cách sử dụng arccos a -Nêu vấn đề:Giải phương trình cosx=cos? ỈGv tổng quát cosf(x)= cosg(x) - Lưu ý hs sử dung đơn vị đo trong cùng công thức -Nêu vấn đề: Giải các pt cosx=1,cosx=0 , và cosx=-1 Ỉcác trường hợp đặc biệt phương trinh cosx=a - Trả lời : không có ,vì - Nắm , ghi nhân công thức cosx = cos - Giải các pt ¬ cosx=1 ¬ cosx=-1 ¬ cosx = 0 II. Phương trình cosx = a (2) ðNếu a1: pt (2) vn ðNếu. Tìm cung sao cho cos= a cosx = cos Nx: Nếu a không là giá trị lương giác của cung đặc biệt thì = arccos a () †Chú ý: (SGK) Hoạt động 2: Vận dụng ( 23/) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu Cho học sinh xác định dạng pt , từ đĩ giải Kiểm tra hồn thiện kết quả Yêu cầu học sinh giải các pt sau + cosx= - + cosx=, + cos(x +300)= Tổng hợp đánh giá kết quả chung các bài tốn Xác định dạng pt , giải cosx= cos -Học sinh thảo luận nhóm , trình bày kết quả - Nhận xét chéo giữa các nhĩm để hồn thiện kết quả †Ví dụ: 1. Giải pt cosx= cos Giải Nghiêm của pt là 2. Giải pt cosx = Giải ¬ =arccos ¬ cosx = 3. Giải pt cos3x= - Giải ¬ -=cos ¬ cos3x=cos 4. Giải pt cos(x+600) = Giải ¬ =cos 450 ¬ cos(x+600)=cos450 4. Củng cố bài ( 5/ ) 1. Khi nào thì pt cosx= a có nghiệm? 2. Trình bày công thức nghiệm pt cosx = a? cosx=cos? cosf(x)=cosg(x)? 3. Các trường hợp đặc biệt của pt cosx = a ? 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà 1. Nắm cách giải pt cosx=a và các trường hợp đặc biệt 2. Chuẩn bị bài tâp 3,4 /28 SGK §2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (4t) ●Tuần : 4 ●Tiết : 8 ●Ngày soạn :7/9/11 ˜&™ I. Mục tiêu: (nt) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Giáo án ,Sgk.,bảng phụ 2.Học sinh: Học bài cũ, xem bài trước , ôn tập lại sự tương giao đồ thị hai hàm số và nghiệm của pt III. Phương pháp: thuyết trình , vấn đáp , gợi mở IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp (2/) 2. Kiểm tra bài cũ (5/) †Câu hỏi 1: Nêu cách giải pt cosx=a và các trường hợp đặc biệt ? †Câu hỏi 2: Giải pt cos(x+600) = 3.Bài học Hoạt động 1: Tiếp cận cách giải phương trình tanx = a (10/) Hoạt động cũa giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu -Hỏi hs đk để tanx xác định - Hình thành công thức nghiệm pt tan x =a - Lưu ý hs sử dụng kí hiệu arctan a , trường hợp tổng quát , phải dùng cùng đơn vị đo trong công thức n0 - Nêu đk tanx xác định - Nắm ,ghi nhận III. Phương trình tanx =a ðĐk: ð Tìm cung sao cho tan=a tanx = tan -Nx:Nếu a không là giá trị của cung đb thì ta kí hiệu =arctan a -Chú ý: ¬ tanx=tan Tq: tanf(x)=tang(x) ¬ tanx=tan Hoạt động 2: Vận dụng (23/) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu Hướng dẫn , gợi ý hs giải các pt - Cho hs thảo luận nhóm H5 Sgk Thực hiên giải các pt tanx=tan tan2x= 2x= arctan() + k x= arct an() + k, tan(3x+150)= tan(3x+150)= tan600 Thảo luận và nêu kq + tanx =0 x= k, +tanx = 1 + tanx =-1 ­ Các ví dụ : 1) Giải pt tanx=tan Giải Nghiệm của pt là 2) Giải pt t an 2x= Giải ¾ =arctan ¾x= arct an() + k , 3) Giải pt tan(3x+150)= Giải ¾ = tan600 ¾ tan(3x+150) = tan600 4. Củng cố bài học (5/) 1. Nêu đk xác định và cách giải của pt tanx =a ? 2. Các pt tanf(x)=tang(x) , tanx=tancó nghiệm là gì ? 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà 1. Nắm vững cách giải và các trường hợp đặc biệt pt tanx=a 2. Chuẩn bị bài tâp 5a,5c,6,7 trang 29 Sgk §2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (4t) ●Tuần : 5 ●Tiết : 9 ●Ngày soạn :12/9/11 ˜&™ I. Mục tiêu: (nt) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Giáo án ,Sgk.,bảng phụ 2.Học sinh: Học bài cũ, xem bài trước , ôn tập lại sự tương giao đồ thị hai hàm số và nghiệm của pt III. Phương pháp: thuyết trình , vấn đáp , gợi mở IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp (2/) 2 Kiểm tra bài cũ(5/) †Câu hỏi 1: Nêu cách giải và đk xác định của pt tanx = a? †Câu hỏi 2: Giải pt tan(x-150) = 3.Bài học Hoạt động 1: Tiếp cận cách giải phương trình cotx = a (10/) Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu - Cho hs nêu đk xác định - Hướng dẫn ,hình thành công thức nghiệm của pt - Nêu đk xác định - Nắm , ghi nhận IV.Phương trình cotx =a ðĐk: ðTìm cung sao cho cot =a cotx=cot Nx : Nếu a không là giá trị cung đặc biệt ,kí hiệu =arc cot a (0<<) Chú ý: ­ cotx=cot Tq:cotf(x)=cotg(x) ¬ cotx=cot Hoạt động 2: Vận dụng (23/) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu - Hướng dẫn hs thực hiện ví dụ ,theo dõi kiểm tra sửa sai kịp thời Cho hs thảo luận nhóm H6 Sgk và Tổng kết hồn thiện kết quả -Thực hiện theo hướng dẫn của gviên cot 4x=cot cot 3x = -2 3 cot (2x-100) = -Thảo luận ,nêu kết quả Cotx = 0 Cotx = 1 Cotx = -1 Các ví dụ 1. Giải pt cot 4x=cot Giải Nghiệm của pt là 2. Giải pt cot 3x = -2 Giải ­ = arc cot (-2) ­ 3. Giải pt cot (2x-100) = Giải ­ = cot (600) ­ cot (2x-100 )=cot 600 ðGhi nhớ : Mỗi pt sinx=a() ; cosx=a (); tanx a; cotx=a có vô số nghiệm 4. Củng cố bài : 1). Nêu đk xác định và công thức nghiệm pt cotx = a? 2). Giải các pt cot x =cot ; cot f(x) = cot g(x) ? 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà 1). Nắm cách giải pt cotx = a; cot x =cot ; cot f(x) = cot g(x) ; khi nào thì sử dụng kí hiệu arc cot a 2). Bài tập : 5b,d ; 7 / 29 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) ●Tuần : 5 ●Tiết : 10 ●Ngày soạn : 17/09/11 ˜&™ I.Mục tiêu: Củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải các phương thình lương giác cơ bản II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Giáo viên : Giáo án , Sgk , hệ thống câu hỏi ôn tập và câu hỏi trắc nghiệm 2.Học sinh : Học bài , chuẩn bị bài tập Sgk III. Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , thuyết trình IV. Tiến trình bài học 1.Ổn định lớp (2/) 2.Kiểm tra bài cũ (Kiểm tra lồng vào các hoạt động trên lớp ) 3.Bài học Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng giải pt sinx = a (13/) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng , trình chiếu - Kiểm tra kiến thức cách giải pt sinx =a Các trường hợp đặc biêt (bảng phụ ) - Phân công hs thực hiện và kiểm tra sửa sai nếu có - Nhắc lại kiến thức cũ - Hs suy nghĩ thực hiện Bài tập 1/28 : Giải các phương trình sau b) sin 3x=1 giải Nghiệm của pt là c) sin= 0 giải Nghiệm của pt là a) sin(x+2) = giải Nghiệm pt là x= arc sin-2 + d) sin (x+200)= - Nghiệm pt :x= -800 +k3600 ,x= 2200+k1800 () Hoạt động 2 : Rèn luyện kĩ năng giải pt cos x= a (13/) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu - Kiểm tra kiến thức cách giải pt cosx=a và các trường hợp đặc biệt - Phân công hs thực hiện và kiểm tra ,sửa sai nếu có +Gợi ý: -cos () = cos() + Hướng dẫn - Nhắc lại kiến cũ - Suy nghĩ và thực hiện + Aùp dụng : (*) giải từng pt tìm nghiệm Bài tập 3/28:Giải các phương trình sau b) cos 3x = cos 120 Giải Nghiệm của pt la a) cos (x-1) = Nghịêm pt là x= 1 c) (1) Giải Nghiệm pt d) (*) Giải Nghiệm là x = Hoạt động 3 : Giải các pt tanx = a, cotx = a (12/) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu - Kiểm tra cách giải pt tanx=a,cotx=a - Phân công hs thực hiện và kiểm tra sửa sai nếu có + Cho hs nhắc lại cách giải pt tích (Câu c,d dành cho hs kha giỏi) - Nhắc lại cách giải - Suy nghĩ ,thực hiên + Nhắc lại cách giải pt tích Bài tập 5 Sgk a) tan(x-150) = Giải ­ Đk: ­ Nghiệm là x=450+k1800 , b) cot (3x -1) = - Giải ­ Đk: ­ Nghiệm là c) cos 2x tanx = 0 Giải ­ Đk: cosx ­ nghiệm là d) sin3x.cotx = 0 Giải ­ Đk: sinx ­ Nghiệm là 4. Củng cố bài học : (5/) Cách giải các pt lượng giác cơ bản , pt tích (bảng phụ ) 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà 1). Ôn tập cách giải các pt lương giác cơ bản , pt tích 2). Chuẩn bị bài tập 2.1 đến 2..3 sách bài tập và ôn tập các công thức lượng giác BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) ●Tuần : 6 ●Tiết : 11 ●Ngày soạn : 19/09/11 ˜&™ I.Mục tiêu: Củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải các phương thình lương giác cơ bản II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Giáo viên : Giáo án , Sgk , hệ thống câu hỏi ôn tập và câu hỏi trắc nghiệm 2.Học sinh : Học bài , chuẩn bị bài tập Sgk III. Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , thuyết trình IV. Tiến trình bài học 1.Ổn định lớp (2/) 2. Kiểm tra bài cũ (Kiểm tra lồng vào các hoạt động trên lớp ) 3.Bài học Hoạt động 1: Giải các phương trình lượng giác sau (20/ ) 1/ sin2x = 2/ cos(2x + 250 ) = 3/ cos 2x = 1/2 4/ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng – trình chiếu -Kiểm tra : Cách giải pt sinx = a và pt cosx = a ? - Phân cơng hs giải các pt đã cho Câu 4 dành cho hs kha giỏi . HD: Kq: Nhắc lại cách giải Giải các pt 1/ sin2x = sin2x = sin 2/cos(2x + 250 ) = cos (2x +250) = cos 1350) 3/ cos 2x = 1/2 Với x = Giải 1/ Nghiệm pt là: 2/Nghiệm pt là: 3/ Nghiệm pt là: Hoạt động 2: Giải các ptlg sau ( 18/) 1/ tan(x+150) = 2/ cot(4x +2) = 3/ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu -Kiểm tra : Cách giải pt tanx = a và pt cotx = a ? - Phân cơng hs giải các pt đã cho Nhắc lại cách giải pt tanx = a ,cotx = a Giải các pt đã cho 1/ x +150= 300 + k1800 x=150+k1800 , 2/ cot(4x +2) = 4x +2 = x = 1/2 3/ Giải 1/Nghiệm pt là :x= 150 + k1800 , 2/Nghiệm pt là: x = 1/2 3/ Nghiệm pt là: 4. Củng cố bài học : (5/) Cách giải các pt lượng giác cơ bản , pt tích (bảng phụ ) 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : 1). Ôn tập cách giải các pt lương giác cơ bản , pt tích 2). Xem trước bài :”Một số ptlg thường gặp “