Giáo án Đại số giải tích lớp 11 tiết 48, 49: Cấp số nhân

CẤP SỐ NHÂN ( 2tiết) ●Tuần 24 ●Tiết : 48 ●Ngày soạn: 10/2/12 ˜&™ I.MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức: - Hiểu được đn cấp số nhân. - Biết được công thức số hạng tổng quát của csn, tính chất của csn, công thức tính tổng n số hạng đầu của scn. 2. Về kỹ năng: Biết vận dụng đn, công thức un, Sn, tính chất để tìm u1, q, un, n của csn. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ và đọc trước bài mới. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ : 3. Bài học Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số nhân HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng – Trình chiếu Cho dãy số: 1, 2, 4, 8, 16 - Dãy số trên cho bằng cách gì? - Nhận xét: mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2 cách số hạng đứng kế trước nó bao nhiêu đơn vị? - Từ đó đưa ra đn csn. - Nghe và hiểu. - Trả lời câu hỏi khi cần thiết I. ĐỊNH NGHĨA ●Đn: (sgk) Nếu (un) là csn với công bội q, ta có công thức: un+1 = unq với nÎN* ●Đăc biệt: *q = 0 : csn có dạng u1, 0, 0, , 0, *q = 1 : csn có dạng u1, u1, u1, , u1 *u1 = 0 :csn có dạng 0, 0, 0, , 0 () Vd 1: (sgk) Hoạt động 2: Số hạng tổng quát của cấp số nhân - Để tìm một số hạng nào đó ta phải làm thế nào? - Để tìm số hạng thứ 100 ở vd trên thật khó, vậy có cách giải quyết khác không? - Cho hs ghi định lý, tìm hiểu đlý. - Cho hs hoạt động nhóm để làm vd2 b) - Tìm tìm số hạng thứ 8 ở vd trên? - Thử tìm số hạng thứ 100 ở vd trên. - Ghi định lý và nghe. - Đại diện nhóm trả lời. II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ●Định lý: (sgk) un = u1qn+1 với n³2 ●Vd2: Cho csn (un) với u1 = 3, q = a) Tính u7 b) Hỏi là số hạng thứ mấy? Giải: (sgk) Hoạt động 3: Các tính chất của cấp số nhân Cho csn (un) với u1 = -2, q = a) Viết 5 số hạng đầu của nó. b) So sánh với tích u1.u3 và với tích u2.u4. Nêu nhận xét từ kết quả trên. - Nghe và hiểu. - Tìm hiểu vd. - Nhân xét kết quả. III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN ●Định lý 2: (sgk) ,k³2 ● Ghi nhớ: Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân - Ta muốn tính tổng từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 100 của vd trên, vậy ta tính như thế nào? - Cho hs ghi định lý. - Khi q = 1 thì sao? - Cho hs ghi chú ý. - Nghe và hiểu. - Ghi đlý. - Nghe hiểu và ghi IV. TÔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN ●Định lý 3: Cho cấp số nhân (un) công bội q ≠ 1. Đặt : Sn = u1 + u2 + u3 + + un. Khi đó ●Chú ý:Nếu q = 1 thì Sn = n.u1 Vd4:Cho csn (un),với u1= 2, u3 = 18. Tính tổng của 10 số hạng đầu. 4.Củng cố bài : - Câu hỏi 1: Thế nào cấp số nhân ? - Câu hỏi 2: Ba số hạng liên tiếp trong cấp số nhân có quan hệ với nhau như thế nào ? - Câu hỏi 3 : Hãy nêu công thức tính số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu của cấp số nhân ? 5.Hướng dẫn và nhịêm vụ về nhà : Chuaån bò baøi taäp1, 2, 3, 4 trang 103, 104 sgk. ●Tuần : 25 ●Tiết  : 49 ●Ngày soạn : 12/2/12 BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN ˜&™ I.MỤC TIEU : Rèn luyện kĩ năng xác định một dãy số là cấp số nhân , xác định công bội q , số hạng thứ nhất , số hạng thứ n II.PHUƠNG PHAP : Vấn đáp , gợi mở , thuyết trình III.CHUẨN BỊ CỦA GIAO VIEN VA HỌC SINH 1.Giáo viên : Giáo án , Sgk, bảng phụ ( củng cố kiến thức cũ ) 2.Học sinh : Học bài cũ , chuẩn bị bài tập 1,2,3,4 Sgk IV.TIÊN TRINH BAI HỌC 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ : ●Hãy nêu đn , tính chất , công thức tính số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu của cấp số nhân ? ●Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2 , q= -1/2 . Hãy viết 5 số đầu của nó ? 3.Bài học Hoạt động 1 : Chứng minh các dãy số ( 3/5.2n),(5/2n),(( -1/2)n) là các cấp số nhân ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trình chiếu -Hướng dẫn : ●Lập tỉ số A= , ●Kết luận : *Nếu A là hằng số :( un) là cấp số nhân *Ngược lại (un) không là cấp số nhân - Gọi học sinh lên bảng thực hiện , kiểm tra sửa sai ( nếu có) - Yêu cầu học sinh về nhà thực hịên các câu còn lại -Thực hiện theo hướng dẫn ●Ta có: * un= 3/5.2n * un+1=3/5.2n+1 A==2 ● Vậy : (3/5.2n) là cấp số nhân - Về nhà thực hiện các câu còn lại Giải ( 3/5.2n) là csn với q= 2 (5/2n) là csn với q= 1/2 (-1/2)n) là csn với q= -1/2 Hoạt động 2 : Cho cấp số nhân (un) với công bội q Biết u1=2,u6= 486.Tìm q Biết q= 2/3,u4=8/21.Tìm u1 Biết u1=3 ,q=-2 .Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ? -Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính un và thức hiện tính q ,u1,n - Kiểm tra sửa sai ( nếu có) -Nhắc lại và vận dụng tính q *Ta có : u6=u1q5 q5= 486/2= 243 q= 3 *Ta có : u4=u1q3 u1= u4/q3 u1= 9/7 *Ta có : un=u1.qn-1 192 = 3.(-2)n-1 (-2)n-1=64 n=7 Giải a)q= 3 b) u1= 9/7 c) n= 7 Hoạt động 3 : Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có 5 số hạng ,biết a) u3=3 và u5=27 b) u4-u2=25 và u3- u1=50 -Gợi ý : *Tính u3,u5theo u1và q ? *Giải hệ tìm u1,q ? - Tương tự : Giải hệ -Kiểm tra và sửa sai ( nếu có) (1) - Thực hiện theo hướng dẫn (2) *Ta có *Lấy (2) chia cho (1) :q2=9 q= ± 3 u1= 1/3 -Giải hệ  (2) (1) lấy (2) chia (1) : q= 1/2 u1= -200/3 -Suy ra: Giải a)Ta có : * q=3 :1/3,1,3,9,27 * q= -3 :1/3,-1,3,-9,27 b)() Hoạt đông 4 : Tìm cấp số nhân có 6 số hạng ,biết tổng 5 số hạng đầu 31 và tổng 5 số hạng sau là 62 -Hướng dẫn : Ta có -Yêu cầu học sinh về nhà thực hiện Về nhà thực hiện theo hường dẫn gv Giải q=2,u1=1 Cấp số nhân là : 1,2,4,8,16,32 4.Củng cố bài : Đn, tính chất,công thức tính số hạng thứ n, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Chuẩn bị kiến thức chương III ,ôn tập và bài tập 5,....,9/ 106Sgk