Giáo án Đại số & giải tích lớp 11 cơ bản - Trường thpt Hoài Đức A

Chương I Hàm số lượng giácVà phương trình lượng giác Bài 1: hàm số lượng giác TIẾT 1, 2, 3, 4 Ngày soạn: 10-08-2011 Ngày giảng: 15-08-2011 I/ mục tiêu 1. Kiến thức: HS nắm được: ã Nhớ lại bảng giá trị lượng giác. ã Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai h.số này. ã Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai h.số này. ã Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. ã Đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng: ã Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. ã Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác. ã Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx. ã Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx. 3. Thái độ: ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II/ Tiến trình dạy học A. Đặt vấn đề Câu hỏi 1: Xét tính đúng – sai của các câu sau đây: a. Nếu a > b thì sina > sin b. b. Nếu a > b thì cosa > cosb. GV: Cả hai khẳng định trên đều sai. Có thể dẫn ra các ví dụ cụ thể. Câu hỏi 2: Những câu sau đây, câu nào không có tính đúng sai? a. Nếu a > b thì tana > tanb. b. Nếu a > b thì cota > cotb. GV: Ta thấy: Cả hai câu trên đều đúng. Sau đây, chúng ta sẽ nghiên cứu về các tính chất của các hàm số y = sinx, y = cosx, y= tanx và y = cotx; sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số đó. B. bài mới tiết 1: Hoạt động 1 I. Định nghĩa Để ôn tập lại bảng lượng giác, Gv cho học sinh lên bảng điền vào chỗ trống trong bảng sau đây: x 0 sinx cosx tanx cotx Bằng cách cộng thêm mỗi giá trị trên thêm 2p Hãy điền tiếp vào bảng sau: x 0 sinx cosx Bằng cách cộng thêm mỗi giá trị trên thêm p Hãy điền tiếp vào bảng sau: x p tanx cotx ã Thực hiện 1. Thực hiện trong 5’. Cho học sinh thực hành máy tính bỏ túi và điền vào bảng sau: x 1,5 2 3,1 4,25 5 sinx cosx Tiếp theo, Gv cho học sinh thực hiện xác định điểm cuối của cung có các số đo trên. 1. Hàm số sin và hàm số côsin a. Hàm số sin. ã GV nêu một số giá trị lượng giác dựa vào bảng trên mà đã học ở lớp 10. ã Nêu định nghĩa trong SGK. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = sinx. Quy tắc này được gọi là hàm số sin. sin: R R x y = sinx Tập xác định của hàm số đó là R. b. Hàm số cosin. ã GV nêu một số giá trị lượng giác dựa vào bảng trên mà đã học ở lớp 10. ã Nêu định nghĩa trong SGK. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = cosx (h.2b). Quy tắc này được gọi là hàm số cosin. cosin: R R x y = cosx Tập xác định của hàm số này là R. ã Gv đưa ra các câu hỏi: H1.3 có là một giá trị nào của hàm số y = sinx hoặc y = cosx. H2.-2,25 có là một giá trị nào của hàm số y = sinx hoặc y = cosx. ã Gv đưa ra chú ý trong SGK. Chú ý: Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác , hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [-1; 1]. Do đó, ta có -1 2. Hàm số tang và hàm số cotang a. Hàm số tang: Nêu định nghĩa trong SGK. Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức (cosx 0) Vì cosx 0 Û x , k ẻ Z nên TXĐ của hàm số y= tanx là D = R\{| k ẻ Z} b. Hàm số côtang: GV nêu định nghĩa trong SGK. Hàm số côtang là h. số được xác định bởi công thức (sinx 0). Vì sinx 0 khi và chỉ khi x kp, k ẻ Z nên TXĐ của hàm số y = cotx là D= R\{kp | k ẻ Z}. ã Thực hiện 2.trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy so sánh sinvà sin(-). GV: Gọi 2 HS trả lời Câu hỏi 2: Hãy so sánh cosvà cos(-) GV: Gọi 2 HS trả lời Câu hỏi 3: Hãy so sánh sinx và sin(-x) GV: Gọi 2 HS trả lời. Câu hỏi 4: Hãy so sánh cosx và cos(-x). GV: Gọi 2 HS trả lời. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hai giá trị này đối nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hai giá trị này đối nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hai giá trị này đối nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Hai giá trị này bằng nhau. GV: Gọi một vài HS trả lời các câu hỏi sau: H1. Chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của sin và cos bằng nhau. H2. Chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của sin và cos đối nhau. H3. Chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của tan và cot đối nhau. H4. Chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của tan và cot bằng nhau. Hãy chọn đúng sai mà em cho là hợp lý: H5. Tập xác định của hàm số y = sinx là R: a. Đúng b. Sai H6. Tập xác định của hàm số y = cosx là R: a. Đúng b. Sai H7. Tập xác định của hàm số y = tanx là R: a. Đúng b. Sai H8. Tập xác định của hàm số y = cotx là R: a. Đúng b. Sai tiết 2: Hoạt động 2 Ngày soạn: 10-08-2011 Ngày giảng: 15-08-2011 II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác ã Thực hiện 3. trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x+T) = sin x GV: Gọi hai Hs trả lời Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x+T) = tanx Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có những số T có dạng 2p, 4p,2kp. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có những số T có dạng p, 2p,.kp. GV kết luận Người ta chứng minh được rằng T = 2p là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức sin(x+T) = sinx. "xẻ R (1) Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức (1) được gọi là hàm số tuần hoàn và 2p được gọi là chu kỳ của nó. Tương tự: 1) Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p. 2) Các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kì p. Môt sô câu hỏi trắc nghiệm 9. Hãy xác định chu kì của hàm số y= 3 + cos4x trong các số sau đây: a. 0; b. ; c. p; d. 2p. 10. Hãy xác định chu kì của hàm số y = 3 + sin trong các số sau đây: a. 0; b. ; c. 2p; d. 4p. 11. Hãy xác định chu kì của hàm số y = 3 + tan trong các số sau đây: a. 0; b. ; c. 2p; d. 4p. 12. Hãy xác định chu kì của hàm số y = 1 + cot trong các số sau đây: a. 0; b. ; c. 2p; d. 4p. 13. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn a. y = sinx; b. y = |sinx|; c. y = 2sinx; d. y = 3sinx. Tiết 3 Hoạt động 3 Ngày soạn: 12-08-2011 Ngày giảng: 16-08-2011 III. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số lượng giác 1. Hàm số y = sinx: ã GV đưa ra các câu hỏi sau: H9. Hàm số y = sinx nhận giá trị trong tập nào? H10. Hàm số y = sinx là hàm chẵn hay hàm số lẻ? H11. Nêu chu kì của hàm số ã GV cho HS quan sát hình 3 và đưa ra các câu hỏi sau: H12. Trong đoạn (0;) hàm số đồng biến hay nghịch biến? H13. Trong đoạn (;p) hàm số đồng biến hay nghịch biến? Sau đó kết luận: Ta thấy, với x1, x2 ẻthì x1 < x2 ị sinx1 < sinx2 Và với x3, x4 ẻ thì x3 sinx4 Vậy, hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên . Bảng biến thiên: x 0 p y = sinx 1 0 0 ã Dựa vào tính chất hàm số lẻ của hàm số y = sinx: H14. Sự biến thiên của hàm số y = sinx trong khoảng (-p; 0) H15. Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu? ã Dựa vào hình 5 GV nêu đồ thị của hàm số y = sinx 2. Hàm số y = cosx: ã GV đưa ra các câu hỏi sau: H16. Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập nào? H17. Hàm số y = cosx là hàm chẵn hay hàm lẻ? H18. Nêu chu kỳ của hàm số y = cosx. ã GV cho HS quan sát hình 6 và đưa ra các câu hỏi sau: H19. Trong đoạn (0;) hàm số đồng biến hay nghịch biến? H20. Trong đoạn (; p) hàm số đồng biến hay nghịch biến? Sau đó kết luận: Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn [-p; 0] và nghịch biến trên đoạn [0;p]. Bảng biến thiên: x - p 0 p y = cosx 1 -1 -1 ã Dựa vào tính chất hàm số lẻ của hàm số y = cosx: H21. Sự biến thiên của hàm số y = cosx trong khoảng (-p; 0). H22. Để vẽ đồ thị hàm số y = cosx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu? Tiết 4 Ngày soạn: 15-08-2011 Ngày giảng: 18-08-2011 3. Hàm số y = tan x: ã GV đưa ra các câu hỏi sau: H23. Hàm số y = tanx nhận giá trị trong tập nào? H24. Hàm số y = tanx là hàm chẵn hay hàm số lẻ? H25. Nêu chu kì của hàm số y = tanx. ã GV cho Hs quan sát hình 7 và đưa ra các câu hỏi sau: H26. Trong đoạn (0;) hàm số đồng biến hay nghịch biến? Sau đó kết luận: y = tanx trên nửa khoảng [0;). Từ biểu diễn hình học của tanx (h.7) ta thấy với x1,x2 ẻ [0;), thì x1< x2 ị = tanx1 < tanx2 = . Điều đó chứng tỏ rằng hàm số y = tanx Đ.biến trên nửa khoảng [0;). Bảng biến thiên: x 0 0 y = tanx +Ơ 1 0 ã Dựa vào tính chất hàm số lẻ của hàm số y = tanx: H27. Sự biến thiên của hàm số y = tanx trong khoảng (-;0). H28. Để vẽ đồ thị hàm số y = tanx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu. ã GV giới thiệu đồ thị hàm số y = tanx hình 8 và hình 9 Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau nhằm củng cố: Chọn đúng sai mà em cho là hợp lý. H29. Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng (0; ). a. Đúng; b. Sai. H30. Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng (;p). a. Đúng; b. Sai. H31. Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng (;p). a. Đúng; b. Sai. H32. Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng(-;0). a. Đúng; b. Sai. H33. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (0; ). a. Đúng; b. Sai. H34. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (-;0). a. Đúng; b. Sai. H35. Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (0; ). a. Đúng; b. Sai. H36. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng (-;0). a. Đúng; b. Sai. H37. Hàm số y= tanx đồng biến trên khoảng (0; ). a. Đúng; b. Sai. H38. Hàm số y = tanx nghịch biến trên khoảng (-;0). a. Đúng; b. Sai. H39. Hàm số y = tanx nghịch biến trên khoảng (0; ). a. Đúng; b. Sai. 4. Hàm số y = cotx: ã GV đưa ra các câu hỏi sau: H40. Hàm số y = cotx nhận giá trị trong tập nào? H41. Hàm số y = cotx là hàm chẵn hay hàm số lẻ? H42. Nêu chu kì của hàm số y = cotx. ã GV cho HS quan sát hình 9 và đưa ra các câu hỏi sau: H43. Trong đoạn (0; ) hàm số đồng biến hay nghịch biến? Sau đó kết luận: Vậy hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0;p). Bảng biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0;p). x 0 0 y = cotx +Ơ 0 - Ơ ã Dựa vào tính chất hàm số lẻ của hàm số y = cotx. H44. Sự biến thiên của hàm số y = cox trong khoảng (;p). H45. Để vẽ đồ thị hàm số y = cotx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu? ã GV giới thiệu đồ thị của hàm số Hoạt động 4:: Tóm tắt bài học 1. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = sinx. Quy tắc này được gọi là hàm số sin. sin : R R x y = sinx. ã y = sinx xác định với mọi x ẻ R và -1 Ê sinx Ê 1. ã y = sinx là hàm số lẻ. ã y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p. Hàm số y = sinx đồng biến trên [0;] và nghịch biến trên [;p]. 2. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = cosx (h.2b). Quy tắc này được gọi là hàm số côsin. côsin: R R x y = cosx. ã y = cosx xác định với mọi x ẻ R và -1 Ê cosx Ê 1. ã y = cosx là hàm số chẵn. ã y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p. Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn [-p; 0] và nghịch biến trên đoạn [0;p]. 3. Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y = tanx = (cosx ạ 0). ã y = tanx xác định với mọi x ạ +kp, k ẻ Z. ã y = tanx là hàm số lẻ. ã y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì p. Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng [0; ). 4. Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y = cot = (sinx ạ 0). Tập xác định của hàm số y = cotx là D = R\{kp | k ẻ Z}. ã y = cotx có tập xác định là D = R\{kp | k ẻ Z}. ã y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì p. ã y = cotx là hàm số lẻ. Vậy hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng(0; p). Hoạt động 5: Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập bài 1 1. a. TXĐ của hàm số y = tanx là R; b. TXĐ của hàm số y = cotx là R. c. TXĐ của hàm số y = cosx là R; d. TXĐ của hàm số y = là R. Trả lời. (c) 2. a. TXĐ của hàm số y = tanx là R\{+kp}. b. TXĐ của hàm số y = cotx là R. c. Tập xác định của hàm số y = cosx là R\{+kp}. d. Tập xác định của hàm số y = là R. Trả lời. (a) 3. a. Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b. Hàm số y = tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. c. Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. d. Cả ba kết luận trên đều sai. Trả lời. (a) 4. a. Hàm số y = cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b. Hàm số y = cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. c. Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. d. Cả ba kết luận trên đều sai. Trả lời. (b) 5. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 p sin2x (a) (b) (c) (d) sin3x (a) (b) (c) (d) sin4x (a) (b) (c) (d) sin5x (a) (b) (c) (d) 6. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 p cos2x (a) (b) (b) (c) cos3x (a) (b) (c) (d) cos4x (a) (b) (c) (d) cos5x (a) (b) (c) (d) 7. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 tan2x (a) (b) (b) (c) tan3x (a) (b) (c) (d) tan4x (a) (b) (c) (d) tan5x (a) (b) (c) (d) 8. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 cot2x (a) (b) (b) (c) cot3x (a) (b) (c) (d) cot4x (a) (b) (c) (d) cot5x (a) (b) (c) (d) 14. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn a. y = cosx; b. y = |cosx|; c. y = 2cosx; d. y = 3cosx. 15. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= sin3xcos3x +3 là a. 3 và 2 b. 4 và 3; c. và ; d. 2 và 1. 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y= 1- 2cos là a. 1 và 0 b. 3 và 2; c. 3 và -1; d. 2 và 1. Tiết 5 bài tập Ngày soạn: 17-08-2011 Ngày giảng: 22-08-2011 !, mục đích yêu cầu: Củng cố và hệ thống kiên thức cơ bản trong bài cho học sinh Vận dụng thành thạo kiến thức về hslg vào hệ thống bài tập:tìm txđ,tập giá trị, II, Nội dung phương pháp 1, ổn định tổ chức 2, nội dung: chữa bài tập Hướng dẫn GIẢI bài tập sách giáo khoa 1. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác. Đáp số . a. tanx = 0 tại x ẻ {-p, 0, p, 2p}. b. tanx = 1 tại x ẻ . c. tanx > 0 khi x ẻ ẩ ẩ . d. tanx < 0 khi x ẻ ẩ 2. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác . Sử dụng đường tròn đơn vị hoặc đồ thị của các hàm số lượng giác . Đáp số. a. sinx ạ 0 Û x ạ kp, k ẻ Z. Vậy D = R\ {kp| k ẻ Z}. b. Vì 1+cosx ³ 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0 hay cosx ạ 1 Û x ạ k2p, k ẻ Z. Vậy D = R\ {k2p| k ẻ Z}. c. Điều kiện : Vậy D = R\{+ kp| kẻ Z} d. Điều kiện : Vậy D = R\{-+ kp| kẻ Z}. 3. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng đường tròn đơn vị hoặc đồ thị của các hàm số lượng giác. Ta có |sinx| = Mà sinx < 0 Û x ẻ (p +2kp; 2p +2kp),kẻ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số y = |sinx|. 4. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm số sin. Đáp số. Ta có sin2(x+kp) = sin(2x + 2kp) = sin2x, k ẻ Z. Từ đó, ta suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì p. Hơn nữa, y = sin2x là hàm số lẻ. Vì vậy, ta vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x trên đoạn [0;] rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn [-; ]. Cuối cùng, tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài p, ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên R. 5. Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ và đồ thị của hàm số côsin. Đáp số. Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng y = , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là và -, k ẻZ. 6. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẽ, miền giá trị và đồ thị của hàm số sin. Đáp số. Sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng (k2p,p+k2p), k ẻZ. 7. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và đồ thị của hàm số côsin. Đáp số. cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox. Đó là khoảng , k ẻZ. 8. Hướng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và đồ thị của các hàm số lượng giác . Đáp số. a. Ta có 1+cosx Ê 2, dấu đẳng thức xảy ra khi cosx = 1, tức x = k2p. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3 tại các giá trị x = k2p, k ẻZ. b. Ta có sinÊ 1, dấu đẳng thức xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của y là y = 1 đạt được khi x= , k ẻZ. Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 6, 7, 8) Ngày soạn: 17-08-2011 Ngày giảng: 22-08-2011 I/ mục tiêu 1. Kiến thức: HS nắm được: ã Phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sina. ã Phương trình lượng giác cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx = cosa. ã Phương trình lượng giác tanx = a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình tanx = tana. ã Phương trình lượng giác cotx = a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình cotx = cota. 2. Kỹ năng: ã Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các p.trình lượng giác cơ bản. ã Giải được phương trình lượng giác dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. ã Tìm được điều kiện của các p.trình dạng tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. 3. Thái độ: ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II/ Tiến trình dạy học A. Đặt vấn đề Câu hỏi 1: Hãy điền vào các ô trống sau đây: 0 sinx +1 cos 3x+2 tan2x -3 cot(-3x)+2 Câu hỏi 2: Cho sinx = , khi đó phương trình có nghiệm duy nhất x = . Đúng hay sai? B. Bài mới Tiết 6 Hoạt động 1 Mở đầu ã Thực hiện 1. Thực hiện trong 5’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá trị dương mà sinx = Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra giá trị âm mà sinx = . Câu hỏi 3: Còn có nhiều giá trị khác nữa thoả mãn sinx = . Đúng hay sai? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: - Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Đúng. ã Tiếp theo GV đưa ra định nghĩa các phương trình cơ bản Phương trình lượng giác cơ bản có dạng: Sinx = a; cosx = a; tanx = a; và cotx = a. Hoạt động 2 1. Phương trình sinx = a Thực hiện 2 trong 5’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx. Câu hỏi 2: Có giá trị nào mà sinx = -2 không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hàm số y = sinx nhận giá trị trong đoạn [1;1] Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không ã GV kết luận: Nếu |a| > 1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm. ã GV đặt ra các câu hỏi sau: H1. Có số a nào mà sina = ? H2. Có số a nào mà sina = - ? H3. Có số a nào mà sina = a với |a| Ê 1? ã Dựa vào hình 14, GV đưa ra vấn đề sau: Nếu |a| Ê 1 thì sinx = a Û sinx = sina . ã GV đưa ra các câu hỏi sau: H4. Nếu sinx = sina thì x = a là nghiệm? Đúng hay sai? H5. Nếu sinx = sina thì x = p - a là nghiệm? Đúng hay sai? ã GV đưa ra công thức nghiệm sinx = sina Û x = a + k2p; x = p - a + k2p. Người ta cũng viết: sinx = a Û arcsina + k2p hoặc x = p - arcsina + k2p. ã GV đưa ra chú ý a) Nếu số đo a được đo bằng độ thì nghiệm của phương trình (1) có dạng x = a + k3600, k ẻ Z; và x = 1800 - a + k3600, k ẻ Z. b) Trong một công thức không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. c) Nếu a thoả mãn các điều kiện sina = a và thì ta viết a = arcsina (đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a). d) Ta thấy nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi hai công thức (2) và (3). Tuy nhiên, trong các trường hợp đặc biệt, hai công thức nghiệm đó được kết hợp lại làm một. a = 1: Phương trình sinx = 1 có nghiệm là x = ,k ẻ Z. a = -1: Phương trình sinx = -1 có nghiệm là x = - ,k ẻ Z. a = 0: Phương trình sinx = 0 có nghiệm là x = kp, k ẻ Z. ã Thực hiện ví dụ 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm nghiệm của phương trình sinx = Câu hỏi 2 Tìm nghiệm của phương trình sinx = Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: ã Thực hiện 3 trong 5’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm nghiệm của phương trình sinx = Câu hỏi 2 Có góc a nào mà sina = - . Câu hỏi 3 Tìm nghiệm của phương trình Sin(x+450) = - . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 a = -450. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hay Hãy chọn đúng sai mà em cho là hợp lí. H12. P.trình sinx = sina có nghiệm là x= a + k2p; x = p - a + k2p, kẻZ. a. Đúng b. Sai. H13. Phương trình sinx = a có nghiệm là khi a <1. a. Đúng b. Sai. H14. Phương trình sinx = a có nghiệm là khi a > - 1. a. Đúng b. Sai. H15. Phương trình sinx = a có nghiệm là khi |a| <1. Tiết 7 Hoạt động 3 Ngày soạn: 21-08-2011 Ngày giảng: 25-08-2011 2. Phương trình cosx = a ã GV đặt vấn đề như sau: H6. Có tồn tại số a nào mà cosa = 5 không? H7. Tập xác định của hàm số y = cosa? H8. Khi > 1 phương trình cosx = a có nghiệm hay không? ã GV kết luận: Với > 1 phương trình cosx = a vô nghiệm, vì |cosx|Ê 1 với mọi xẻ R. ã Trường hợp Ê 1: GV đặt vấn đề như sau: H9. Khi Ê 1 có số a nào mà cosa = a không? H10. Khi a là No của p.trình cosx = a thì -a có phải là No hay không? H11. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cosx là bao nhiêu? Sau đó GV nêu công thức nghiệm của p.trình cosx = a:+k2p, kẻZ. ã GV nêu chú ý : a) Nếu số đo a được cho bằng độ thì nghiệm của p. trình cosx = a là + 3600, kẻZ. b) Nếu a thoả mãn các điều kiện Thì ta viết a = arccosa (đọc là ac-cosin –a, có nghĩa là cung có cosin bằng a). Khi đó nghiệm của phương trình cosx = a có dạng ,kẻZ. c) Xét phương trình cosx = cosa, với a là một số cho trước. Rõ ràng nghiệm của phương trình này có dạng + k2p, kẻZ. d) Ta thấy phương trình cox = a có hai công thức nghiệm. Tuy nhiên trong một số trường hợp đặc biệt sau đây, hai công thức đó được kết hợp làm một. a= 1: Phương trình cosx =1 có nghiệm là x = k2p, kẻZ. a = -1: Phương trình cosx = -1 có nghiệm là x = p +k2p, kẻZ. a = 0: Phương trình cosx = 0 có nghiệm là x = +kp, kẻZ. ã Thực hiện ví dụ 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình cosx = cos Câu hỏi 2 Có số a nào mà cosa = - Câu hỏi 3 Giải phương trình cos3x = cos Câu hỏi 4 Giải phương trình cosx = . Câu hỏi 5 Tìm nghiệm của phương trình Cos(x+600) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 X = ± + k2p. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 a = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 cos3x = - Û cos3x = cos Û 3x =±+k2p Û x = ± ,kẻZ. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 x = ±arccos+k2p. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Cos(x+600) = Û cos( x+600) = cos450 Û x+600 = ±450 +k3600Û ã Thực hiện 4 trong 5’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình: cosx = - . Câu hỏi 2: Giải phương trình: cosx = . Câu hỏi 3: Tìm nghiệm của phương trình : Cos(x+300) = Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x = ±+ k2p. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: x = ±arccos+k2p. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Cos(x+300) = = cos300 Û x+300 = ± 300 +k3600 Û Hoạt động 4 Một số câu hỏi ôn tập phần 2. H16. Phương trình cosx = cosa có nghiệm là x = a + k2p, kẻZ. a. Đúng b. Sai. H17. Phương trình cosx = cosa có nghiệm là x = -a + k2p, kẻZ. a. Đúng b. Sai. H18. Phương trình cosx = cosa có nghiệm là x = ±a + k2p, kẻZ. a. Đúng b. Sai. H19. Phương trình cosx = a có nghiệm khi a < 1. a. Đúng b. Sai. H20. Phương trình cosx = a có nghiệm khi a > - 1. a. Đúng b. Sai. H21. Phương trình cosx = a có nghiệm khi |a| < 1. a. Đúng b. Sai. H22. Phương trình cosx = a có nghiệm khi |a| Ê 1. a. Đúng b. Sai. Tiết 8 Hoạt động 5 Ngày soạn: 24-08-2011 Ngày giảng: 27-08-2011 3. Phương trình tanx = a ã GV đặt vấn đề như sau: H23. Có tồn tại số a mà tana = 5 không? H24. Tập xác định của hàm số y = tanx? H25. Với mọi a, phương trình tanx = a luôn có nghiệm, đúng hay sai? ã GV kết luận: - Điều kiện của phương trình : x ạ +kp (k ẻZ) - Nghiệm của phương trình tanx = a là x = arctan a+kp, k ẻZ. - Phương trình tanx = tana có nghiệm là x = a + kp, k ẻZ. - Nếu số đo a được đo bằng độ thì phương trình có nghiệm là x = a +k1800, k ẻZ. ã Thực hiện ví dụ 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình: tanx = tan Câu hỏi 2 Giải phương trình: tan2x = - Câu hỏi 3 Giải phương trình : tan(3x +150) = Gợi ý trả lời câu hỏi 1: tanx = tg+kp, k ẻZ. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: tan2x = - Û 2x = arctan(- ) + kp Û x = , k ẻZ. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 tan(3x +150) = Û tan(3x +150) = tan600 Û 3x +150 = 600 + k1800 Û 3x = 450 + k1800 Û x = 150 + k600, k ẻZ. ã Thực hiện 5 trong 5’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình : tanx = 1 Câu hỏi 2 Giải phương trình : tanx = -1. Câu hỏi 3 Giải phương trình: tanx = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có tanx = 1 = tan Û x = + kp Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta có tanx = -1 = tan (-) Û x= - + kp. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Ta có tanx = 0 = tan0 Û x = kp Hoạt động 6 4. Phương trình cotx = a ã GV đặt vấn đề như sau: H26. Có tồn tại số a mà cota = -5 không? H27. Tập xác định của hàm số y = cotx? H28. Với mọi a, phương trình cotx = a luôn có nghiệm, đúng hay sai? ã GV kết luận - Điều kiện của phương trình :x ạ kp (k ẻ Z). - Nghiệm của phương trình cotx = a là x = arccota +kp, k ẻ Z. - Phương trình cotx = cota có nghiệm là x = a