Giáo án Đại số 9 - Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng

Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I-MỤC TIÊU : -HS nắm vững hệ thức Vi-Eùt . -HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức ViÉt như : + Biết nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0 và a-b+c=0 hoặc trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . -Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng . II-CHUẨN BỊ : GV: Bảng phụ ghi các bài tập ,định lý ViÉt HS: Oân tập công thức nghiệm tổng quát của pt bậc hai ,máy tính bỏ túi III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1)Oån định : kiểm tra sĩ số học sinh 2)Các hoạt động chủ yếu : Hoạt động 1:Hệ thức Vi Eùt Hoạt động của HS Ghi bảng GV:ta đã biết công thức nghiệm của pt bậc hai ,bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa 2 nghiệm này với các hệ số của pt pt bậc haicónghiệm khi nào? Khi đó công thức nghiệm của pt ntn? -GV yêu cầu hs làm ?1 Hãy tính x1+x2; x1.x2 ? Nửa lớp tính tổng Nửa lớp tính tích -Gv nhận xét bài làm của HS => Định lý ViÉt -Gv Hệ thức ViEt thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của pt -GV nêu vài nét` về tiểu sử của nhà toán học Pháp Phzăngxoa ViÉt (1540-1603) -GV Cho HS làm bài tập Tính tổng và tích các nghiệm 2x2-9x+2=0 -3x2+6x-1=0 Đlù ViÉt có tác dụng gì ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm ?2 và ?3 +Nữa lớp làm ?2 ; nửa lớp làm ?3 -Gọi Đại diện mỗt nhóm lên trình bày => Kết luận tổng quát GV yêu cầu HS làm ?4 -HS lắng nghe Khi -Hai HS lên bảng tính -HS đọc định lý Viét -HS tiếp nhận Hslàm bài tập :tính tổng và tích các nghiệm mà không giải pt -Nhờ ĐL ViEt nếu đã biết 1 nghiệm ta có thể suy ra nghiệm còn lại +?2 :pt:2x2-5x+3 =0 a=2; b=-5; c=3 a+b+c=2-5+3=0 chứng tỏ x=1 là nghiệm : Thay x=1 vào pt ta có 2.12 -5.1 +3 =0 .Vậy x=1 là một nghiệm của pt Tìm nghiệm còn lại Theo hệ thức ViÉt :x1.x2=c/a => x1.1=3/2 Vậy x1=c/a=3/2 ?3 pt:3x2 +7x+4=0 a=3;b=7; c=4 a-b+c=3-7+4=0 Thay x=-1 vào pt : 3(-1)2+7.(-1) +4=0 nên x=-1 là một nghiệm Nghiệm còn lại :Ta có : x1.x2=c/a=>x2=-c/a = -4/3 Hệ thức Vi Eùt: Nếu x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt :ax2+bx+c=0 (a khác 0)thì : * Ví dụ :+ Không giải pt mà tính tổng và tích các nghiệm của pt : a)2x2-9x+2=0 b)-3x2+6x-1=0 +?4 a) :pt -5x2+3x+2 =0 a=2; b=-5; c=3 a+b+c=-5+3+2=0 =>x1=1 ; x2=c/a=3/2 b)pt:2004x2 +2005x+1=0 a-b+c=2004-2005+1=0 =>x1=-1;x2=-c/a =-1/2004 Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Hoạt động của HS Ghi bảng GV Hệ thức ViEt cho ta cách tính tỗng và tích hai nghiệm của pt và ngược lại tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng -Xét bài toán :tìm 2 số biết tổng của chúng là S và tích là P -Hãy chọn ẩn số và lập pt -Pt này có nghiệm khi nào? Hai số cần tòm là nghiệm của pt => Kết luận:SGK/52 -GV yêu cầu HS đọc VD SGK /52 -Yêu cầu HS làm ?5 -Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S-x .Vì tích của chúng bằng P ta có pt: x(S-x)=P Sx- x2 –P=0 x2 –Sx +P=0 có nghiệm nếu -HS đọc kết luận SGK -HS trả lời miệng ?5 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằngP thì hai số đó là nghiệm của pt: x2 –Sx +P=0 () ?5 : hai số cần tìm là nghiệm của pt : x2 –1x +5=0 =(-1)2-4.1.5=-19 pt vô nghiệm Vậy không có 2 số nào mà tổng bằng 1 và tích bằng 5 Hoạt động 3: Cũng cố –dặn dò Hoạt động của HS Ghi Bảng -Phát biểu hệ thức ViÉt ? Viết công thức của hệ thức ViEt ? -Yêu cầu HS giải bài 25 SGK/ 52 -Nêu cách tìm hai số khi biết tổng của chúng là S ,tích là P -GV yêu cầu HS làm bài 28 SGK *Dặn dò : Học thuộc hệ thức Viet và ứng dụng của ĐL Viet -Cách nhẩm nghiệm BVn:28,29sgk+35;36;41SBT Bài 25 :SGK a) =281 x1+x2=17/2 ; x1.x2 = ½ b) =701 x1+x2=1/5 ; x1.x2 = -7 c)=-31 <0 không điền vào phần tổng và tích vì không tồn tại d) =0 x1+x2=-2/5 ; x1.x2 = 1/25 Bài 28 SGK Hai số u và v là nghiệm của pt: x2-32x +231=0 ’=25 x1=21; x2=11 -HS phát biểu hệ thức Vi Et -MộtHS lên bảng viết công thức của hệ thức Viet -HS lần lượt lên bảng điền vào chỗ trống -Nêu cách tìm hai số khi biết tổng của chúng là S ,tích là P =>lập pt bậc 2 -HS làm bài 28 SGK