Giáo án Đại số 8 - Năm 2008-2009

Tiết 8: LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi bài tập. HS: Học thuộc lòng (công thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Các bước lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. Kiểm tra 15ph Câu 1: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Câu 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng hằng đẳng thức: x2 + 4x + 4 x3 – 9x2 + 27x – 27 Câu 3: Tìm x, biết: (x – 1)2 – (x – 1)(x + 1) = 0 (đề bài ghi ở bảng phụ) Câu 1: Mỗi hằng đẳng thức 0,5đ Câu 2: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 x3 – 9x2 + 27x – 27 = (x – 3)3 Câu 3: Tìm x, biết: (x – 1)2 – (x – 1)(x + 1) = 0 x2 – 2x + 1 – x2 + 1 = 0 -2x + 2 = 0 -2x = -2 x = 1 Vậy x = 1 B. Luyện tập (28ph) Bài 1: Tính: a) (3 + ab)2 b) (4 – 2y)2 c) (3 – y2)(3 + y2) d) (3 – 5x)3 e) (2x + y)3 f) (y + 2x)(y2 – 2xy + 4x2) g) (a – 4)(a2 + 4a + 16) Bài 2: Rút gọn các biểu thức: (a – b)2 – (a + b)2 (x – y)3 + (x + y)3 – 2x3 (x – y)2 – 2(x – y)(x – y – z) +(x – y –z)2 Bài 3: Tính nhanh: 302 + 702 + 60.70 752 + 252 – 50.75 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: x2 + 6x + 9 tại x = 97 x3 + 6x2 + 12x + 8 tại x = 98 Bài 1: Tính: (3 + ab)2 = 32 + 2.3.ab + (ab)2 = 9 + 6ab + a2b2 (4 – 2y)2 = 42 –2.4.2y + (2y)2 = 16 – 16y + 4y2 (3 – y2)(3 + y2) = 9 – y4 (3 – 5x)3 = 33 – 3.32.5x +3.3.(5x)2 –(5x)2 = 27 – 135x + 225x2 – 25x2 (2x + y)3 = (2x)3 +3.(2x)2.y +3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 (y + 2x)(y2 – 2xy + 4x2) = y3 + (2x)3 a – 4)(a2 + 4a + 16) = a3 - 43 Bài 2: Rút gọn các biểu thức: (a – b)2 – (a + b)2 = - 4ab (x – y)3 + (x + y)3 – 2x3 = 6ab2 (x – y)2 – 2(x – y)(x – y – z) +(x – y –z)2 = z.3 Bài 3: Tính nhanh: 302 + 702 + 60.70 = (30 + 70)2 = 1002 = 1000 752 + 252 – 50.75 = (25 - 75)2 = (-50)2 = 2500 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: x2 + 6x + 9 tại x = 97 = (x + 3)2 thế x = 97 vào biểu thức, ta được: (97 + 3)2 = 1002 = 10000 x3 + 6x2 + 12x + 8 tại x = 98 = (x + 2)3 thế x = 98 vào biểu thức, ta được: (98 + 2)3 = 1003 = 100000 C. Hướng dẫn về nhà (2ph) Thường xuyên ôn tập để học thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập: 33, 34, 35, 36 SGK tr16, 17 Tuần 5: Tiết 9: §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Mục tiêu: HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu, chú ý. HS: Ôn tập kiến thức: a(b + c) = ab + ac Các bước lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. Bài cũ (5ph) Tính nhanh giá trị biểu thức: HS1: 85.12,7 + 15.12,7 HS2: 52.143 – 52.39 – 8.26 GV nhận xét, ghi điểm HS GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên ta đã sử dụng tính chất nào? Đối với đa thức thì sao? Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau: Tính nhanh giá trị biểu thức: 85.12,7 + 15.12,7 = 12,7(85 + 15) = 12,7.100 = 127 52.143 – 52.39 – 8.26 = 52.143 – 52.39 – 4.52 = 52(143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200 B. Xét ví dụ (14ph) GV nêu vd: Trong vd vừa rồi ta đã viết 6x – 3x2 thành tích 3x(2 – x), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số. Hãy cho biết nhân tử chung ở vd trên là gì? GV yêu cầu HS làm ví dụ 2: Gọi một HS lên bảng làm. Hệ số chung (3) có quan hệ gì với các hệ số 12; 3; 6 của đa thức? Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) có quan hệ thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử trong đa thức? Ví dụ: VD1: Hãy viết biểu thức sau thành tích của các đa thức: 6x – 3x2 = 3x.2 – 3x.x = 3x(2 – x) HS: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. HS: 3x VD2: Phân tích đa thức 12x3 – 3x2 + 6x thành nhân tử. 12x3 – 3x2 + 6x = 3x.4x2 – 3x.x + 3x.2 = 3x(4x2 – x + 2) HS nhận xét: Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử. Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là kũy thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử. C. Áp dụng (12ph) GV yêu cầu HS làm?1 (đề bài ghi ở bảng phụ) GV yêu cầu ba HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở. Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng tính chất A = -(- A) Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả (x – 2y)( 5x2 – 15x) có được không? Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều cái lợi. Một trong các lợi ích đó là bài toán tìm x. GV cho HS làm?2 2. Áp dụng: HS làm theo hướng dẫn của GV ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 – x = x.x – 1.x = x(x – 1) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = (x – 2y).5x(x – 3) = 5x(x – 2y)(x – 3) 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x) Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được. Chú ý: SGK tr18 ?2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2)= 0 Þ x = 0 hoặc x = 2 D. Luyện tập (12ph) GV yêu cầu HS lên bảng làm, cả lớp làm vào vở. Để tìm các số hạng viết trong ngoặc: lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung. Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm như thế nào? Câu hỏi củng cố: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì? Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên. Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung. Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 + 3x4 + x2y = x2( + 3x2 + y) 15xy2 + 5x2y – 20x2y2 = 5xy(3y + x – 4xy) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5) Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3 = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2 Thay x = 53 và y = 3 vào biểu thức ta được: (53 – 3)2 = 502 = 2500 E. Hướng dẫn về nhà (2ph) Làm bài 39, 40, 41 SGK tr19; bài 24 SBT tr6 Nghiên cứu trước bài §7. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Tiết 10: §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Mục tiêu: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi lại các hằng đẳng thức, các bài tập. HS: Ôn tập các hằng đẳng thức. Các bước lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. Bài cũ (8ph) HS1: Bài 39a,d; Bài 41b SGK tr19 HS2: Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức: A2 + 2AB + B2 =... A2 - 2AB + B2 =... A2 – B2 =... A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =... A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =... A3 + B3 =... A3 – B3 =... Phân tích đa thức (x3 – x) thành nhân tử. GV: việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích. HS1: Bài 39: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x – 6y = 3(x – 2y) d) x(y – 1) - y(y – 1) = (y – 1)(x – y) Bài 41: Tìm x, biết: x3 – 13x = 0 x(x2 – 13) = 0 Þ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0 Þ x = 0 hoặc x2 = 13 Þ x = 0 hoặc x = HS2: Điền tiếp vào vế phải. (A + B)2 (A – B)2 (A – B)(A + B) (A + B)3 (A – B)3 (A + B)(A2 – AB + B2) (A – B)( A2 + AB + B2) b) x3 – x = x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1) B. Xét ví dụ (15ph) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + 9 Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao? Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích? Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. GV yêu cầu HS?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 Đa thức này có bốn hạng tử, em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào? (x + y)2 – 9x2 Đa thức này có dạng hằng đẳng thức nào? GV yêu cầu HS?2 1. Ví dụ: Không dùng được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) 3 – x2 = ()2 – x2 = ( - x) ( + x) c) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12] =(3x + 1)(9x2 – 3x + 1) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng. x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.1 + 13 = (x + 1)3 Hiệu hai bình phương. (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y – 3x) = (4x + y)(y – 2x) ?2 Tính nhanh: 1052 – 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11 000 C. Áp dụng (5ph) GV yêu cầu HS làm ví dụ. Để chứng minh đa thức chia hết cho 3 ta nên viết đa thức đó dưới dạng nào? Áp dụng: VD: Chứng minh rằng (3n + 2)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. Viết đa thức dưới dạng tích trong đó có một thừa số chia hết cho 3. Ta có: (3n + 2)2 – 4 = (3n + 2)2 – 22 = (3n + 2 – 2)(3n + 2 + 2) = 3n(3n + 4) nên (3n + 2)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. D. Luyện tập (15ph) GV gọi HS lên bảng làm, cả lớp làm vào vở. Lưu ý: HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức cho phù hợp. GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót cho HS. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x – 5)(2x + 5) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 6x – 9 – x2 = - (x2 – 6x + 9) = - (x – 3)2 x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 – y3)( x3 + y3) = (x – y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2) E. Hướng dẫn về nhà (2ph) Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. Làm bài: 43, 44, 45, 46 SGk tr20, 21 Tuần 6: Tiết 11: §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Mục tiêu: HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi đề bài, một số bài giải mẫu và những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Các bước lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. Kiểm tra và đặt vấn đề (10ph) Gọi hai HS lên bảng HS1: Chữa bài 44(c) SGK tr20 Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên? Em còn cách nào khác để làm không? HS2: Chữa bài 29(b) SBT tr6 Em còn cách nào khác để làm không? Có thể nhóm: (872 – 132) + (732 – 272) HS1: Chữa bài 44 (c) c) (a + b)3 + (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) HS2: bài 29 (b)Tính nhanh: b) 872 + 732 – 272 - 132 = (872 – 272) + (732 – 132) = (87 – 27)(87 + 27) + (73 – 13)(73 + 13) = 60. 114 + 60. 86 = 60 (114 + 86) = 60. 200 = 12 000 B. Ví dụ (15ph) Các hạng tử có nhân tử chung không? Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm. Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Em có thể nhóm hạng tử theo cách khác được không? GV yêu cầu hai HS lên bảng làm câu a, b theo cách khác. Có thể nhóm như thế này: (3xy + 3z) + (9x + yz) được không? Tại sao? Vậy khi nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là: Mỗi nhóm đều có thể phân tích được. Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được. 1. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 2x – xy – 2y = (x2 + 2x) – (xy + 2y) = x(x + 2) – y(x + 2) = (x + 2)(x – y) b) 3xy + 3z + 9x + yz = (3xy + 9x) + (3z + yz) = 3x(y + 3) + z(3 + y) = (y + 3)(3x + z) HS: Không nhóm như vậy được vì nhóm như vậy không phân tích được đa thức thành nhân tử. C. Áp dụng (8ph) GV cho HS làm?1 GV treo bảng phụ bài?2 Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn? Gọi 2 HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà. 2. Áp dụng: ?1 Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10 000 Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được. D. Luyện tập củng cố (10ph) GV gọi 4 em lên bảng làm. Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + 9 – y2 x2 – x – y2 – y x2 – 2xy + y2 – z2 5x – 5y + ax – ay E. Hướng dẫn về nhà (2ph) Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp. Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Bài tập: 47, 48, 49 SGK tr22 Tiết 12: LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giúp HS có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi các bài tập. HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Các bước lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. Bài cũ (10ph) Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 – x – y2 – y x2 – 2xy + y2 – z2 x2 – 2xy – 4z2 + y2 x2 + 5x + x + 5 Cho biết đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử. GV cho HS nhận xét bài làm của bạn. Mỗi HS làm một bài: x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) = (x – y)(x + y) – (x + y) = (x + y)(x – y – 1) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2) – z2 = (x – y)2 – z2 = (x – y – z)(x – y + z) x2 – 2xy – 4z2 + y2 = (x2 – 2xy + y2) – 4z2 = (x – y)2 – (2z)2 = (x – y – 2z)(x – y + 2z) d) x2 + 5x + x + 5 = (x2 + 5x) + (x + 5) = x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(x + 1) B. Luyện tập (33ph) Tiếp tục bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: e) 5x – 5y + ax – ay f) a3 – a2x – ay + xy Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: x2 – 2xy – 4z2 + y2 tại x = 6; y = - 4 và z = 45 x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 tại x = 11 Để tính giá trị của các đa thức trước tiên ta cần làm gì? Trở lại bài 1c Bài 3: Tìm x, biết: a) x2 + 5x + x + 5 = 0 Để tìm x, trước tiên ta cần làm gì? b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0 GV hướng dẫn HS về nhà làm Hai HS lên bảng tiếp tục làm: HS1: d) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) = (x – y)(5 + a) HS2: e) a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2(a – x) – y(a – x) = (a – x)(a2 – y) Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 3: Trở lại bài 1d C. Hướng dẫn về nhà (2ph) Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập: 50 SGK tr23. Tuần 7: Tiết 13: §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Mục tiêu: HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi bài tập, trò chơi “Thi Giải Toán Nhanh”. HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Các bước lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. Bài cũ (8ph) HS1: Chữa bài tập 47b, c SGK tr22 HS2: Chữa bài tập 48c, 50a SGK tr22, 23 Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học? HS1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bài 47b xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) Bài 47c 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) Bài 48c x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x – y)2 – (z – t)2 = (x – y – z + t)(x – y – z – t) Bài 50. Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0 x(x – 2) + (x – 2) = 0 (x – 2)(x + 1) = 0 Þ x – 2 =0 hoặc x + 1 = 0 Þ x = 2 hoặc x = -1 B. Ví dụ (15ph) Với bai toán này em có thể dùng phương pháp nào để phân tích? Để phân tích đa thức này thành nhân tử, em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao? Ta nên dùng phương pháp nào? 1. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x3 + 8x2y + 4xy2 = 4x(x2 + 2xy + y2) = 4x(x + y)2 b) x2 + 2xy + y2 – z2 = (x2 + 2xy + y2) – z2 = (x + y)2 – z2 = (x + 2y – z)(x + 2y + z) c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy[x – (y + 1)][x + (y + 1)] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) C. Áp dụng (10ph) GV yêu cầu HS làm bài?2 (treo bảng phụ bài?2) Bài?2 a HS hoạt động nhóm. Hãy chỉ rõ trong cách làm đó bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? 2. Áp dụng: ?2 a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Ta có: x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) Thế x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được: (94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91.100 = 9100 b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp: nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. D. Củng cố (10ph) GV yêu cầu hai HS lên bảng làm. Trò chơi: Thi làm toán tính nhanh. Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích đa thức (ghi theo thứ tự) Đội I: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 Đội II: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 Yêu cầu: Mỗi đội được cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ được làm một bước. HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội đã dùng. HS sau có quyền sửa sai của HS trước. Đội nào nhanh và đúng là thắng cuộc. Trò chơi được diễn ra dưới dạng thi tiếp sức. HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làm Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y) = (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)(x + y – 1)(x + y + 1) Đội I: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = 5(4z2 – x2 – 2xy – y2) = 5[(2z)2 – (x2 + 2xy + y2)] = 5[2z – (x+ y)][2z + (x + y)] = 5(2z – x – y)(2z + x + y) Phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức. Đội II: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. E. Hướng dẫn về nhà (2ph) Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Làm bài 51, 54 SGK tr24, 25 và 34c SBT tr7 Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài 53 SGK tr24.  Tiết 14: LUYỆN TẬP Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập. HS: Chuẩn bị trước bài tập. Các bước lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. Bài cũ (10ph) HS: Chữa bài tập 54(a, c) SGK tr25 Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào? Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) = x[(x2 + 2xy + y2) – (3)2] = x[(x + y)2 – (3)2] = x(x + y – 3)(x + y + 3) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) = x2(x + )(x – ) B. Luyện tập (12ph) Bài 1: Tìm x, biết: a) x – x3 = 0 b) (4x – 1)2 – (2x + 2)2 = 0 c) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 Để tìm x trong bài toán trên em làm như thế nào? Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử. Hai HS lên bảng trình bày. a) x – x3 = 0 x( - x2) = 0 x[()2 – (x)2] = 0 x( - x)( + x) = 0 Y x = 0 hoặc x = hoặc x = - b) (4x – 1)2 – (2x + 2)2 = 0 [(4x – 1) – (2x + 2)][(4x – 1) + (2x + 2)] = 0 (2x – 3)(6x + 1) = 0 Y x = hoặc x = - c) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0 2(x + 5) – x(x + 5) = 0 (x + 5)(2 – x) = 0 x = -5 hoặc x = 2 C. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác (18ph) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 + 4x + 3 2x2 + 3x – 5 16x – 5x2 – 3 GV: đa thức x2 + 4x + 3 là một tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c với a = 1; b = 4; c = 3 Đầu tiên ta lập tích a.c Tìm b1, b2 sao cho: b1 + b2 = b và b1. b2 = b Nghĩa là viết: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c d) x4 + 4 Có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức không? Để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử. Ta nhận thấy: x4 = (x2)2 4 = 22 Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, ta cần thêm 2. x2. 2 = 4x2 vậy phải bớt 4x2 để giá trị của đa thức không đổi. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 a) x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 = (x2 + x) + (3x + 3) = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x + 3) b) 2x2 + 3x – 5 = 2x2 - 2x + 5x – 5 = (2x2 – 2x) + (5x – 5) = 2x(x – 1) + 5(x – 1) = (x – 1)(2x + 5) c) 16x – 5x2 - 3 = - (5x2 – 16x + 3) = - (5x2 – 15x – x + 3) = - [(5x2 – 15x) – (x – 3)] = - [5x(x – 3) – (x – 3)] = - (x – 3)(5x – 1) D. Luyện tập – Củng cố (6ph) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 15x2 + 15xy – 3x – 3y x2 + x – 6 4x4 + 1 E. Hướng dẫn về nhà (2ph) Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập 55, 56, 57 SGK tr25. Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. Tuần 8: Tiết 15: §10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐA THỨC Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B. HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B. HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Bảng phụ ghi quy tắc, bài tập. HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số. Các bước lên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A. Bài cũ (5ph) Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số. Áp dụng tính: 54: 54 52: 52 HS phát biểu. Tính: 55: 54 = 5 52: 52 = 1 B. Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6ph) Cho a, b Ỵ Z; b ¹ 0. Khi nào ta nói a chia hết cho b? Tương tự như vậy, cho A và B là hai đa thức, B ¹ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = BQ. A được gọi là đa thức bị chia. B được gọi là đa thức chia. Q được gọi là đa thức thương. Kí hiệu: Q = A: B Trong bài này ta chỉ xét trường hợp đơn giản nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn thức. Cho a, b Ỵ Z; b ¹ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b. HS nghe GV trình bày. B. Quy tắc (15ph) Ta đã biết, với mọi x ¹ 0; m, n Ỵ N, m ³ n thì: xm:xn = xm – n nếu m > n xm:xn = 1 nếu m = n Vậy xm chia hết cho xn khi nào? Yêu cầu HS làm?1 SGK Phép chia 20x5: 12x (x ¹ 0) có phải là phép chia hết không? Vì sao? Hệ số không phải là một số nguyên, nhưng x4 là một đa thức nên phép chia trên là một phép chia hết. Yêu cầu HS làm tiếp?2. Tính 15x2y2: 5xy2 12x3y: 9x2 Em thực hiện phép chia này như thế nào? Phép chia này có phải là phép chia hết không? Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào? GV nhắc lại nhận xét SGK tr26. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm thế nào? Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết? Giải thích. 2x3y4: 5x2y4 15xy3: 3x2 4xy: 2xz 1. Quy tắc: xn chia hết cho xn khi m ³ n D. Áp dụng (5ph)