I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Học sinh cần nắm vững : Khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất)
Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng thực hành.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 6
HS1 : Giải bài ?1 : Phân tích đa thức P(x) = (x2 1) + (x + 1)(x 2) thành nhân tử
Đáp án : Kết quả : (x+1)(2x 3)
GV : Muốn giải phương trình P(x) = 0 ta có thể lợi dụng kết quả phân tích P(x) thành tích (x + 1) (2x 3) được không, và lợi dụng như thế nào ? Tiết học này chúng ta nghiên cứu bài “Phương trình tích”. Chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu.
55 trang |
Chia sẻ: tuandn | Lượt xem: 1171 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Đại số 8 - Lê Hữu Huỳnh - Tiết 44-57, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tuần : 21
Tiết : 44
Ngày : 26 / 01 / 2005
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
- Học sinh cần nắm vững : Khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất)
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng thực hành.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : - Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 6’
HS1 : Giải bài ?1 : Phân tích đa thức P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) thành nhân tử
Đáp án : Kết quả : (x+1)(2x - 3)
GV : Muốn giải phương trình P(x) = 0 ta có thể lợi dụng kết quả phân tích P(x) thành tích (x + 1) (2x - 3) được không, và lợi dụng như thế nào ? Tiết học này chúng ta nghiên cứu bài “Phương trình tích”. Chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu.
3. Bài mới :
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Kiến thức
13’
HĐ 1 Phương trình tích và cách giải :
GV : Hãy nhận dạng các phương trình sau :
a) x(5+x) = 0
b) (x + 1)(2x - 3) = 0
c) (2x - 1)(x + 3)(x+9) = 0
GV giới thiệu các pt trên gọi là pt tích
GV yêu cầu HS làm bài ?2 (bảng phụ)
GV yêu cầu HS giải pt :
(2x - 3)(x + 1) = 0
GV gọi HS nhận xét và sửa sai
GV gọi HS nêu dạng tổng quát của phương trình tích
Hỏi : Muốn giải phương trình dạng A(x) B(x) = 0 ta làm thế nào ?
HS Trả lời :
a); b) ; c) VT là một tích, VP bằng 0
HS : nghe GV giới thiệu và ghi nhớ
1 HS : Đọc to đề bài trước lớp, sau đó trả lời :
t Tích bằng 0
t Phải bằng 0
HS : Áp dụng tính chất bài ?2 để giải
- Một vài HS nhận xét
HS : nêu dạng tổng quát của phương tình tích.
HS : Nêu cách giải như SGK tr 15
1. Phương trình tích và cách giải :
ví dụ 1 :
a) x(5+x) = 0
b) (x + 1)(2x - 3) = 0
là các phương trình tích
t Giải phương trình :
(2x - 3)(x + 1) = 0
Û 2x - 3 = 0 hoặc x+1=0
1) 2x - 3 = 0 Û 2 x = 3 Û x =1,5
2) x+1 = 0 Û x = -1
Vậy pt đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = -1
Ta viết : S = {1,5; -1}
Tổng quát : Phương trình tích có dạng A(x) B(x) = 0
Phương pháp giải : Áp dụng công thức :
A(x)B(x) = 0 Û A(x) =0 hoặc B(x) = 0
Và ta giải 2 pt A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
13’’
HĐ 2 : Áp dụng
GV đưa ra ví dụ 2: Giải pt:
(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
GV yêu cầu HS đọc bài giải SGK tr 16 sau đó gọi 1 HS lên bảng trình bày lại cách giải
GV gọi HS nhận xét
Hỏi : Trong ví dụ 2 ta đã thực hiện mấy bước giải ? nêu cụ thể từng bước
GV cho HS hoạt động nhóm bài ?3
Sau 3ph GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm
GV yêu cầu HS các nhóm khác đối chiếu với bài làm của nhóm mình và nhận xét
1 HS : đọc to đề bài trước lớp
HS : đọc bài giải tr 16 SGK trong 2ph
1 HS : lên bảng trình bày bài làm
1 HS nhận xét
HS : Nêu nhận xét SGK trang 16
HS : hoạt động theo nhóm
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm
Sau khi đối chiếu bài làm của nhóm mình, đại diện nhóm nhận xét bài làm của bạn.
2 Áp dụng :
Ví dụ 2 : Giải pt :
(x+1)(x+4)=(2 - x)(2 + x)
Û(x+1)(x+4) -(2-x)(2+x) = 0
Û x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
Û 2x2 + 5x = 0 Û x(2x+5) = 0
Û x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x+5 = 0 Û x = -2,5
Vậy : S = {0 ; -2,5}
Nhận xét :
“SGK tr 16”
Bảng nhóm : giải pt :
(x-1)(x2 + 3x - 2) - (x3-1) = 0
Û(x-1)[(x2+3x-2)-(x2+x+1)]=0
Û (x - 1)(2x -3 )= 0
Û x - 1 = 0 hoặc 2x-3 =0
Ûx = 1 hoặc x =
Vậy S = {1 ; }
GV đưa ra ví dụ 3 : giải phương trình :
23 = x2 + 2x - 1
GV yêu cầu HS cả lớp gấp sách lại và gọi 1HS lên bảng giải
GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn
GV gọi 1 HS lên bảng làm bài ?4
HS : gấp sách lại và cả lớp quan sát đề bài trên bảng.
1 HS lên bảng giải
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
1 HS : lên bảng giải pt
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
Û x2 (x + 1) + x (x+1) = 0
Û (x + 1)(x2 + x) = 0
Û (x + 1) x (x + 1) = 0
Û x (x+1)2 = 0
Û x = 0 hoặc x = - 1
Vậy S = {0 ; -1}
Ví dụ 3 : Giải pt
23 = x2 + 2x - 1
Û 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
Û (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
Û 2x(x2 - 1) - (x2- 1) = 0
Û(x2 - 1)(2x - 1) = 0
Û (x+1)(x-1)(2x-1) = 0
Ûx+1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
1/ x + 1 = 0 Û x = -1 ;
2/ x - 1 = 0 Û x = 1
3/ 2x -1 = 0 Û x = 0,5
Vậy : S {-1 ; 1 ; 0,5}
10’
HĐ 3 Luyện tập, củng cố :
Bài tập 21(a)
GV gọi 1 HS lên bảng giải Bài tập 21 (a)
GV gọi HS nhận xét
Bài tập 22 (b, c) :
GV cho HS hoạt động theo nhóm
Nửa lớp làm câu (b),
Nửa lớp làm câu (c)
GV gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày bài làm
GV gọi HS khác nhận xét
1 HS lên bảng giải bài 21a
Một HS nhận xét bài làm của bạn
HS : Hoạt động theo nhóm
Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày bài làm
Một vài HS khác nhận xét bài làm của từng nhóm
Bài tập 21(a)
a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
Û 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
Û x = hoặc x = -
S = { ; -}
Bài tập 22 (b, c) :
Bảng nhóm :
b) (x2 - 4)+(x -2)(3-2x) = 0
Û (x - 2)(5 - x) = 0
Û x = 2 hoặc x = 5
Vậy S = {2 ; 5}
c) x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0
Û (x - 1)3 = 0 Û x = 1
Vậy S = {1}
2’
4. Hướng dẫn học ở nhà :
- Nắm vững phương pháp giải phương trình tích.
- Làm các bài tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ; 24 ; 25 tr 17 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM
Tuần : 21
Tiết : 45
Ngày : 27 / 01 / 2005
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
- Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho HS biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : - SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn các bài tập
2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 7’
Giải các phương trình :
HS1 : a) 2x(x- 3) + 5(x - 3) = 0 ; b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
HS2 : c) (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0 ; d) x2 - x -(3x - 3) = 0
Đáp án : Kết quả : a) S = {3 ; -2,5} ; b) S = {-; }
c) S = {1 ; 7} ; d) S = {1 ; 3}
3. Bài mới :
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Kiến thức
6’
6’
HĐ 1 : Sửa bài tập về nhà
Bài 23 (b,d)tr 17 SGK
GV gọi 2 HS đồng thời lên bảng sửa bài tập 23 (b, d)
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ sai sót
GV yêu cầu HS chốt lại phương pháp bài (d)
Bài 24 (c, d) tr 17 SGK
GV tiếp tục gọi 2 HS khác lên bảng sửa bài tập 24 (c, d) tr 17 SGK
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ sai sót
Hỏi : Bài (d) muốn phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng phương pháp gì ?
2 HS lên bảng
HS1 : bài b
HS2 : bài d
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
HS : Nêu phương pháp :
- Quy đồng mẫu để khử mẫu
- Đặt nhân tử chung để đưa về dạng phương trình tích.
2 HS lên bảng
HS1 : câu c,
HS2 : câu d.
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
Trả lời : Bài (d) dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử
1. Bài tập SGK
Bài 23 (b,d) tr 17 SGK
b)0,5x(x - 3)=(x-3)(1,5x-1)
Û 0,5x(x-3)-(x-3)(1,5x-1) =0
Û (x - 3)(0,5x - 1,5x+1) = 0
Û (x - 3)( - x + 1) = 0
Û x - 3 = 0 hoặc 1 - x = 0
S = {1 ; 3}
d) x - 1=x (3x - 7) =0
Û 3x - 7 = x(3x - 7) = 0
Û (3x - 7)- x (3x - 7) = 0
Û (3x - 7)(1 - x) = 0
S = {1 ; }
Bài 24 (c, d) tr 17 SGK
c) 4x2 + 4x + 1 = x2
Û (2x + 1)2 - x2 = 0
Û (2x + 1 + x)(2x+1-x)=0
Û (3x + 1)(x + 1) = 0
Û 3x + 1 = 0 hoặc x+1= 0
Vậy S = {-; -1}
d) x2 - 5x + 6 = 0
Û x2 - 2x - 3x + 6 = 0
Û x(x - 2) - 3 (x - 2) = 0
Û (x - 2)(x - 3) = 0
Vậy S = {2 ; 3}
5’
Bài 25 (b) tr 17 SGK :
GV gọi 1HS lên bảng giải bài tập 25 (b)
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ sai sót
1HS lên bảng giải bài tập 25 (b)
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
Bài 25 (b) tr 17 SGK :
b) (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10)
Û (3x -1)(x2 + 2-7x+10) = 0
Û (3x - 1)(x2-7x + 12) = 0
Û (3x - 1)(x2-3x-4x+12) = 0
Û (3x - 1)(x - 3)(x - 4) = 0
Vậy S = {; 3 ; 4}
8’
HĐ 2 : Luyện tập tại lớp
Bài 1 : Giải phương trình
a) 3x - 15 = 2x( x - 5)
b) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0
GV cho HS cả lớp làm bài trong 3 phút
Sau đó GV gọi 2 HS lên bảng giải
Bài 2 (31b tr 8 SBT)
Giải phương trình :
b) x2 -5= (2x -)(x + )
Hỏi : Muốn giải pt này trước tiên ta làm thế nào ?
GV gọi 1 HS lên bảng giải tiếp
GV gọi HS nhận xét và sửa sai
HS cả lớp ghi đề vào vở
1 HS đọc to đề trước lớp
HS : cả lớp làm bài trong 3 phút
2 HS lên bảng giải
HS1 : câu a
HS2 : câu b
1 HS đọc to đề trước lớp
Trả lời : phân tích vế trái thành nhân tử ta có :
x2 - 5 = (x +)(x -)
1 HS lên bảng giải tiếp
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
Bài 1 (Bài làm thêm)
3x - 15 = 2x( x - 5)
Û 3(x-5) - 2x(x-5)=0
Û (x - 5)(3-2x) = 0
S = {5 ; }
b) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0
Û (x -1)2 - 22 = 0
Û (x - 1 - 2)(x-1+2) = 0
Û (x - 3)(x + 1) = 0
S = {3 ; -1}
Bài 2 (31b tr 8 SBT)
b) x2 -5= (2x -)(x + )
Û (x +)(x -) -
-(2x -)(x + ) = 0
Û (x +)(- x) = 0
Û x + = 0 hoặc -x = 0
Û x = - hoặc x = 0
Vậy S = {- ; 0}
10’
HĐ 3 : Tổ chức trò chơi
GV tổ chức trò chơi như SGK : Bộ đề mẫu
Đềsố 1 : Giải phương trình 2(x - 2) + 1 = x - 1
Đề số 2 : Thế giá trị của x (bạn số 1 vừa tìm được) vào rồi tìm y trong phương trình (x + 3)y = x + y
Đề số 3 : Thế giá trị của y (bạn số 2 vừa tìm được) vào rồi tìm x trong pt
Đề số 4 : Thế giá trị của x (bạn số 3 vừa tìm được) vào rồi tìm t trong pt
z(t2-1) = (t2+t), với điều kiện t > 0
Mỗi nhóm gồm 4 HS
HS1 : đề số 1
HS2 : đề số 2
HS3 : đề số 3
HS4 : đề số 4
Cách chơi :
Khi có hiệu lệnh, HS1 của nhóm mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho HS2 của nhóm mình.
HS2 mở đề số 2 thay giá trị x vừa nhận từ HS1 vào giải pt để tìm y, rồi chuyển đáp số cho HS3
HS3 cũng làm tương tự . . .
HS4 chuyển giá trị tìm được của t cho giám khảo (GV). Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc
Kết quả bộ đề
Đề số 1 : x = 2
Đề số 2 : y =
Đề số 3 : z =
Đề số 4 : t = 2
Chú ý :
Đề số 4 điều kiện của t là t > 0 nên giá trị t = -1 bị loại
2’
4. Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem lại các bài đã giải.
- Làm bài tập 30 ; 33 ; 34 SBT tr 8
- Ôn điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương
IV RÚT KINH NGHIỆM
Tuần : 22
Tiết : 46
Ngày : 10 / 02 / 2005
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
- HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
- HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : - Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu
2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
- Ôn tập điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 5’
HS1 : - Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương
- Giải phương trình : x3 + 1 = x(x+1)
Đáp án : x3 + 1 = x(x+1) Û (x+1)(x2-x +1) - x(x+1) = 0
Û (x+1)(x2-x+1-x)=0 Û (x+1)(x-1)2 = 0
Û x+1 = 0 hoặc x - 1 = 0 Û x = - 1 hoặc x = 1. Vậy S = {-1 ; 1}
Đặt vấn đề : Ở những bài trước chúng ta chỉ mới xét các phương trình mà hai vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Trong bài này, ta sẽ nghiên cứu cách giải các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu
3. Bài mới :
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Kiến thức
7’
HĐ 1 : Ví dụ mở đầu :
GV đưa ra phương trình
x+
GV nói : Ta chưa biết cách giải phương trình dạng này, vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem có được không ?
Ta biến đổi như thế nào ?
Hỏi : x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không vì sao ?
Hỏi : Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1 có tương đương không ?
GV chốt lại : Khi biến đổi từ phương trình có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được phương trình mới không tương đương.
Bởi vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình
HS : ghi phương trình vào vở
HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
x+
Thu gọn : x = 1
HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định
Trả lời : phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập hợp nghiệm
HS : nghe giáo viên trình bày
1. Ví dụ mở đầu :
Giải phương trình :
x+
Û x+
Thu gọn ta được : x = 1
- Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại x = 1 phân thức không xác định
- Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình
10’
HĐ 2 : Tìm điều kiện xác định của một phương trình :
GV : Phương trình
x+ có phân thức chứa ẩn ở mẫu.
Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định
GV nói : đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình.
Hỏi : Vậy điều kiện xác định của phương trình là gì ?
GV đưa ra ví dụ 1 :
a) . GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của phương trình là x - 2 ¹ 0 Þ x ¹ 2
b)
Hỏi : ĐKXĐ của phương trình là gì ?
GV yêu cầu HS làm bài ?2
Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
a)
b) - x
HS : giá trị phân thức được xác định khi mẫu khác 0. Nên
x - 1 ¹ 0 Þ x ¹ 1
HS : nghe giáo viên trình bày
Trả lời : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
HS : nghe GV hướng dẫn
HS : ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ 1 và x ¹ - 2
HS : trả lời miệng
a) ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ ± 1
b) ĐKXĐ của phương trình là : x - 2 ¹ 0 Þ x ¹ 2
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
a)
Vì x - 2 = 0 Þ x = 2
Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x ¹ 2
b)
Vì x - 1 ¹ 0 khi x ¹ 1
Và x + 2 ¹ 0 khi x ¹ -2
Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x ¹ 1 và x ¹ -2
12’
HĐ 3 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
GV đưa ra Ví dụ 2 :
Giải phương trình
(1)
Hỏi : Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ?
GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Hỏi : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử ẩn mẫu có tương đương không ?
GV nói :Vậy ở bước này ta dùng ký hiệu suy ra (Þ) chứ không dùng ký hiệu tương đương (Û)
GV yêu cầu HS sau khi khử mẫu, tiếp tục giải phương trình theo các bước đã biết
Hỏi : x = - có thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình hay không ?
GV : Vậy để giải một phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bước nào ?
GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK
HS : đọc ví dụ 2
HS : ĐKXĐ phương trình là x ¹ 0 và x ¹ 2
Þ 2(x- 2)(x+2)= x (2x+3)
HS : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương
HS : nghe GV trình bày
HS : trả lời miệng. GV ghi lại trên bảng
Û 2(x2-4) = 2x2 + 3x
Û 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
Û 2x2 - 2x2 - 3x = 8
Û -3x = 8 Û x = -
HS : x = - thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy x = - là nghiệm của phương trình (1). Vậy S =
HS Trả lời : quan bốn bước như SGK
1 HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu”
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Ví dụ 2 : giải phương trình
(1)
Ta có :
- ĐKXĐ của phương trình là : x ¹ 0 và x ¹ 2
(1) Û
Suy ra :
2(x- 2)(x+2)= x (2x+3)
Û 2(x2-4) = 2x2 + 3x
Û 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
Û 2x2 - 2x2 - 3x = 8
Û -3x = 8 Û x = -
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là
S =
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4 : (kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho
8’
HĐ 4: Luỵện tập, củng cố
Bài 27 tr 22 SGK
Giải phương trình
= 3
Hỏi : Cho biết ĐKXĐ của phương trình ?
GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình
GV gọi HS nhận xét
GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- So sánh với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm những bước nào ?
HS : ghi đề vào vở
HS Trả lời : ĐKXĐ của phương trình là x ¹ - 5
1HS lên bảng tiếp tục làm
1 HS nhận xét
HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
-So với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm hai bước đó là :
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 4 : Đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình giá trị nào phải loại
Bài 27 tr 22 SGK
Giải
=
Þ 2x - 5 = 3x + 15
Û 2x - 3x =15 + 5
Û x = 20
Û x = - 20 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình
S = {- 20}
2’
4. Hướng dẫn học ở nhà :
- Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0
- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)
- Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM
Tuần : 22
Tiết : 47
Ngày : 11 / 02 / 2005
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
- Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
- Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : - Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi
2. Học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : - ĐKXĐ của phương trình là gì ?
(là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0)
- Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK
Đáp án : . ĐKXĐ : x ¹ 0
Suy ra : 2x2 - 12 = 2x2 + 3x Û - 3x = 12 Û x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-4}
HS2 : - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Chữa bài tập 28 (a) SGK
Đáp án : . ĐKXĐ : x ¹ 1
Suy ra 3x - 2 = 1 Û 3x = 3 Û x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
3. Bài mới :
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Kiến thức
20’
HĐ 1 : Áp dụng
GV nói chúng ta đã giải một số phương tình chứa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một số phương trình phức tạp hơn
GV đưa ra ví dụ 3 : giải pt
Hỏi : Tìm ĐKXĐ của phương trình ?
Hỏi : Quy đồng mẫu hai vế của pt và khử mẫu
GV gọi 1HS lên bảng tiếp tục giải phươngtrình nhận được
GV Lưu ý HS : Phương trình sau khi quy đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi : suy ra hoặc dùng ký hiệu “Þ” chứ không dùng ký hiệu “Û”.
- Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình thì là nghiệm của phương trình.
- Giá trị nào không thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải loại
GV yêu cầu HS làm bài ?3 : Giải phương trình trong bài ?2
a)
b) - x
GV nhận xét và sửa sai (nếu có)
HS : Nghe GV Trình Bày
HS : ĐKXĐ Của Pt Là :
Þ
2(x-3) ¹ 0 x ¹ 3
2(x+1) ¹ 0 x ¹ -1
HS : Quy đồng mẫu, ta có
Suy ra :x2+ x + x2-3x = 4x
Û 2x2-2x-4x = 0
Û 2x2 - 6x = 0
Û 2x(x-3) = 0
Û x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy : S = {0}
HS : nghe GV trình bày
HS : cả lớp làm bài ?3
2 HS lên bảng làm
HS1 : làm câu (a)
HS2 : làm câu (b)
- Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
4. Áp dụng :
Ví dụ 3: Giải phương trình
- ĐKXĐ : x ¹ -1 và x ¹ 3
- Quy đồng mẫu ta có :
Suy ra : x2+ x+ x2-3x = 4x
Û 2x2-2x-4x = 0
Û 2x2 - 6x = 0
Û 2x(x-3) = 0
Û x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy : S = {0}
Giải ?3 :
a)
ĐKXĐ : x ¹ ± 1
Û
Þ x(x+1)=(x-1)(x+4)
Ûx2 + x - x2 - 3x = 4
Û - 2x = - 4
Û x = 2 (TM ĐKXĐ)
Vậy S = {2}
b) - x
ĐKXĐ : x ¹ 2
Û
Þ 3 = 2x - 1 - x2 + 2x
Û x2 - 4 x + 4 = 0
Û (x - 2)2 = 0 Û x - 2 = 0
Û x =2 (không TM ĐKXĐ)
Vậy : S = Ỉ
15’
HĐ 2 : Luyện tập, củng cố
Bài 36 tr 9 SBT :
Đề bài đưa lên bảng phụ :
Khi giải phương trình :
bạn Hà làm như sau :
Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có :
Û (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x-3)
Û - 6x2+x+2= -6x2 - 13x - 6
Û 14x = -8 Û x = -
Vậy phương trình có nghiệm : x = -
Hỏi : Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà
GV Hỏi : trong bài giảng trên, khi khử mẫu hai vế của phương trình, bạn Hà dùng dấu “Û” có đúng không
GV chốt lại : Trong nhiều trường hợp, khi khử mẫu ta có thể được phương trình mới không tương đương, nói chung nên dùng ký hiệu “Þ” hoặc “Suy ra”
HS đọc đề bài bảng phụ
HS1 nhận xét :
- Bạn Hà đã làm thiếu bước : tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm.
- Cần bổ sung : ĐKXĐ của phương trình là :
x ¹ - và x ¹ -
và đối chiếu x = - thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy x = - là nghiệm của phương trình.
Trong bài giải trên phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình sau khi khử mẫu có cùng tập hợp nghiệm, vậy hai phương trình tương đương, nên dùng ký hiệu đúng
HS : nghe GV chốt lại
Bài 36 tr 9 SBT :
Bài giải đúng :
ĐKXĐ là :
-2x-3 ¹ 0 và 2x + 1 ¹ 0
x ¹ - và x ¹ -
Þ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x-3)
Û - 6x2+x+2= -6x2 - 13x - 6
Û 14x = -8 Û x = -
(thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {-}
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
Giải phương trình :
c) x +
d) = 2
GV cho HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện hai nhóm trình bày. GV nhận xét và bổ sung chỗ sai
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
HS : hoạt động theo nhóm.
Đại diện hai nhóm trình bày bài giải
c) x +
ĐKXĐ : x ¹ 0
Suy ra : x3 + x = x4 + 1
Û x4 - x3 - x + 1 = 0
Û x3(x -1) - (x-1) = 0
Û (x-1)(x3 -1) = 0
Û(x - 1)2(x2 + x +1) = 0
Û x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
(x2 + x+1 > 0)
Vậy S = {1}
d) = 2
ĐKXĐ : x +1 ¹ 0 và x ¹ 0
Þ x ¹ - 1 và x ¹ 0
Û
Þ x2 + 3x + x2 - 2x + x - 2 = 2x2 + 2x
Û 2x2 + 2x - 2x2- 2x = 2 Û 0x = 2.
Vậy phương trình vô nghiệm
S = Ỉ
HS lớp nhận xét và sửa sai
1’
4. Hướng dẫn học ở nhà :
- Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK
- Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT
- Tiết sau luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM
Tuần : 23
Tie
File đính kèm:
- tiet44- 57dai8.doc