Giáo án Đại số 11 tiết 76: Đạo hàm cấp hai

Tiết PPCT: 76 Ngày dạy: ___/__/_____ §5. ĐẠO HÀM CẤP HAI 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Giúp học sinh: - Nắm được k/n đạo hàm cấp cao và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. b. Kĩ năng: - Áp dụng được vào bài tập. c. Thái độ: - Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán - Hoạt động nhóm. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu các hàm số u= u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tại điểm đó ta có: d( u + v ) = du + dv d( u.v ) = udv + vdu d = (10đ) ĐS: d( u + v ) = ( u + v )’dx = u’dx + v’dx = du + dv d( u.v ) = ( u.v )’dx = ( v.u’ + u.v’ )dx = v.u’dx + u.v’dx = v.du + u.dv d = = = 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Định nghĩa GV: Tính đạo hàm y’ và đạo hàm của y’, biết: a) y = x3 - 5x2 + 4x b) y = sin3x HS: a) y’ = 3x2 - 10x + 4 Þ y” = 6x - 10 b) y’ = 3cos3x Þ y” = - 9sin3x GV: + Thuyết trình: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) và f’(x) cũng là một hàm số có đạo hàm tại x. Kí hiệu f”(x) + f”(x) được gọi là đạo hàm cấp 2 của f(x). HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa đạo hàm cấp cao ở trang 172 - SGK theo nhóm được phân công. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: - Trả lời câu hỏi của giáo viên. Đề xuất ý kiến vướng mắc. - Nêu được định nghĩa đạo hàm cấp cao. GV: Trả lời các vướng mắc mà học sinh đề xuất. GV: Tính đạo hàm đến cấp 3 của hàm số y = sinx. HS: y’ = cosx, y” = - sinx, y( 3 ) = - cosx Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 GV: Một vật rơi tự do, có phương trình của chuyển động s = gt2 ( g » 9, 8 m/s2) Hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động tại các thời điểm t0 = 4( s ), t0 = ( s ) Tính tỉ số trong khoảng thời gian = t - t0 HS: - Công thức ttổng quát tính vận tốc tức thời của chuyển động v( t 0 = s’( t ) = g.t » 9, 8. t (m/s) Tính được v( 4 ) = s’( 4 ) = 4g » 39, 3 m / s. v () = g » 40, 18 m / s. - Công thức tổng quát tính để tính là: = = GV: - Thuyết trình khái niệm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chuyển động có phương trình: s = f(t) Þ v(t) = s’(t), - Củng cố khái niệm đạo hàm, liên hệ với bài toán thực tiễn. HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 ở trang 173 - SGK theo nhóm được phân công. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: - Trả lời câu hỏi của giáo viên. Đề xuất ý kiến vướng mắc. - Nêu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2. GV: Trả lời các vướng mắc mà học sinh đề xuất. GV: Xét chuyển động có phương trình s = A.sin( wt + j ) với A, w, j là các hằng số. Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. HS: Ta có v(t) = s’(t) = A. w.cos( wt + j ) nên gia tốc tức thời của chuyển động là: = - A. w2sin( wt + j ) GV: - Củng cố ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2. - Liên hệ với bài toán mang tính thực tiễn. I. ĐỊNH NGHĨA (SGK/172) II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP 2 (SGK/173) 4.4 Củng cố và luyện tập: - Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ? - Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ? 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Các bài tập 1, 2/174 SGK. HD: Xem lại bài học. - Chuẩn bị ôn tập chương V. 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .