Giáo án Đại số 11 tiết 70: Đạo hàm của hàm số lượng giác (tt)

Ngày soạn : Ngày dạy: ___/__/_____ Tiết 70 : §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp học sinh: - Tính được đạo hàm các hàm lượng giác, nắm được giới hạn dạng: 2. Kĩ năng: - Áp dụng được vào bài tập. 3. Thái độ: - Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . II. Tiến trình tổ chức giờ học : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học 1.Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tanx - Mục tiêu : Đạo hàm của hàm số y = tanx - TG : 15’ - ĐDDH :Bảng phụ - PP : Phát vấn, trả lời * Cách thức tiến hành : GV: Tính đạo hàm của hàm số y = với x ¹ , k Ỵ Z HS: Áp dụng được công thức đạo hàm của hàm số y = và tính được y’ = . GV: - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Phát biểu định lí về đạo hàm của hàm y = tanx; x ¹ , k Ỵ Z. - ĐVĐ: Tính dạo hàm của hàm số hợp theo biến x: HS: Nêu được công thức tính đạo hàm của hàm số hợp GV: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan( 3x2 + 5 ) HS: Giải (VD5/166) GV: Tính đạo hàm của hàm số y = tan( x2 + x + 1 ) HS: Với giả thiết x2 + x + 1 ¹ , k Ỵ Z , ta có hàm số đã cho là hàm hợp của hai hàm: Þ Þ GV: Củng cố công thức: Þ 2.Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cotx - Mục tiêu : Đạo hàm của hàm số y = cotx - TG : 20’ - ĐDDH :Bảng phụ - PP : Phát vấn, trả lời * Cách thức tiến hành : GV: Tính đạo hàm của hàm số y = tan với x ¹ , k Ỵ Z. HS: Áp dụng được công thức đạo hàm của hàm số y = tgu và tính được y’ = - GV: - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Phát biểu định lí về đạo hàm của hàm y = cotx; x ¹ , k Ỵ Z. - ĐVĐ: Tính đạo hàm của hàm số hợp theo biến x: HS: Nêu được công thức tính đạo hàm của hàm số hợp GV: Tính đạo hàm của hàm số y = cot3( 3x - 1 ) HS: Giải (VD6/167) GV: Tính đạo hàm của hàm số y = cot( tanx ) HS: - Đưa hàm số đã cho về hợp của hai hàm số: Þ từ đó tính được với những giá trị của x làm cho sin2(tanx).cos2x ¹ 0 GV: Củng cố công thức: Þ GV: Yêu cầu HS trình bày bảng đạo hàm HS: Trình bày GV: Yêu cầu HS giải 1c/168 HS: Giải GV: - Uốn nắn cách trình bày bài giải: Phương pháp trình bày một bài tính đạo hàm của một hàm số. - Củng cố công thức đạo hàm của một hàm hữu tỉ. GV: Yêu cầu HS giải 2a/168 HS: Giải GV: - Củng cố công thức đạo hàm các hàm số hữu tỉ: Được suy ra từ công thức đạo hàm của y = Þ y’ = GV: Yêu cầu HS giải 3c/169 HS: Giải GV: - Củng cố công thức đạo hàm của hàm tích, hàm y = cotx. GV: Yêu cầu HS giải 4d/169 HS: Giải GV: Củng cố công thức: y = Þ y’ = y = um Þ y’ = m.u’.um – 1 GV: Yêu cầu HS giải 6/169 HS: Giải GV: - Nêu phương pháp chứng minh một hàm số không phụ thuộc x: + Phương pháp biến đổi lượng giác ( hoặc đại số ) + Phương pháp chứng minh đạo hàm bằng 0: Nếu f’(x) = 0 "x Þ f(x) = c là hằng số "x, cho x = x0 tùy ý ( tốt nhất cho giá trị x0 để f(x0) dễ tính toán ) tìm được giá trị c. 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx Định lý 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi điểm x ¹ , k Ỵ Z và y’ = Chú ý: Þ 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx Định lí 5: Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm x ¹ , k Ỵ Z và y’ = Chú ý: Þ Bảng đạo hàm/168 Bài 1c/168 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: c) y = ĐS: y’ = với x ¹ Bài 2a/168 Giải các bất phương trình sau: a) y’ < 0 với y = ĐS: a) y’= = Þ y’< 0 Û (- 1 ; 1) È (1 ; 3) Bài 3c/169 Tìm đạo hàm của các hàm số: c) y = x. cotx ĐS: c) y’ = cotx - với x ¹ kp Bài 4d/169 Tìm đạo hàm của các hàm số: d) y = tan2x - cotx2 ĐS: Áp dụng các công thức đạo hàm của y = um, y = tanx, y = cotx, tính được: y’ = Bài 6/169 Chứng minh các hàm số sau không phụ thuộc x: a) y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x b) y = cos2 + cos2 + cos2 + cos2 - 2sin2x ĐS: a) Ta có: y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x = ( sin2x + cos2x )3 = 1 không phụ thuộc x. Hoặc tính y’ = 0 Þ y không phụ thuộc x. b) Hoặc chứng minh y = 1, hoặc tính y’ = 0 để kết luận y không phụ thuộc vào x Chú ý: cos2 = cos2 cos2 = cos2 nên trước khi tính toán, cần rút gọn y về dạng: y = 2 cos2 + 2 cos2 - 2sin2x III. TỔNG KẾT – HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ – CHUẨN BỊ BÀI MỚI. 1. Củng cố và luyện tập: - Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ? - Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ? 2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Giải các bài tập còn lại/168, 169 SGK. HD: Xem lại bài học. - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết. IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .