Giáo án Đại số 11 tiết 66: Quy tắc tính đạo hàm

Tiết PPCT: 66 Ngày dạy: ___/__/_____ §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Giúp học sinh: - Nắm được cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. b. Kĩ năng: - Áp dụng được vào bài tập. c. Thái độ: - Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x( x - 1 )( x - 2 ) . . . ( x - 2005 ) tại điểm x = 0. (10đ) ĐS: + Cho x = 0 số gia , ta có: y = (- 1)( - 2 ) ... ( - 2005 ) + + f’(0) = = - 2005! 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp GV: Hãy dùng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm x tùy ý. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2 ? x0 = 4 ? HS: - Dùng định nghĩa của đạo hàm tính được: y’= f’(x) = 2x - Áp dụng được công thức trên tính được f’(2) = 4; f’( 4 ) = 8 GV: - Củng cố các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. - ĐVĐ: Đạo hàm của hàm số tại điểm x thực chất là một hàm số của x. Hãy xây dựng các công thức tính đạo hàm của một số hàm thường gặp để từ đó tính được đạo hàm của hàm số tại điểm cụ thể x0. Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = xn, nỴ N*. HS: Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK. GV: Dẫn dắt học sinh chứng minh công thức: y = xn với n Ỵ N* Þ y’ = n.xn - 1 HS: Dùng định nghĩa, chứng minh các nhận xét: y = x Þ y’ = 1 y = C ( hằng số ) Þ y’ = 0 GV: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x5 tại điểm x0 lần lượt bằng - 1; 2, 5; 4. HS: - Hàm số y = f(x) = x5 xác định trên tập R và có f’(x) = 5x4. - Suy ra được: f’( - 1 ) = 5, f’( 2,5 ) = 195,3125, f’(4) = 1280 GV: Củng cố công thức: y = xn với n Ỵ N* Þ y’ = n.xn - 1 HS: Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK. GV: Dẫn dắt học sinh chứng minh công thức: y = Þ y’ = HS: Trình bày phép chứng minh định lý. GV: Yêu cầu HS: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = tại điểm x0 = 4 HS: - Hàm số y = f(x) = xác định "x ³ 0 và có đạo hàm f’( x ) = nên f’( 4 ) = = GV: - Củng cố công thức: y = Þ y’ = "x > 0 - Hướng dãn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. HS: Sử dụng máy tính cầm tay kiểm nghiệm lại kết quả, theo sơ đồ ấn phím: ( máy fx - 570 MS ) SHIFT d/dx ALPHA X , 4 = Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương GV: Cho hàm số y = f(x) = u(x) + v(x), trong đó u, v là các hàm số của x. a) Cho x số gia , tính ? b) Giả sử u, v là các hàm số có đạo hàm tại x, tính ? HS: a) = [ u( x + ) + v( x+ ) ] - [ u(x) + v(x) ] = [u( x + ) - u(x) ] + [v( x+ ) - v(x) ] = b) Þ = Do u, v là các hàm số có đạo hàm, nên ta có: = u’ + v’ GV: - Hướng dẫn tính - Ôn tập định nghĩa của đạo hàm: y’ = u’ = , v’ = - Phát biểu công thức tính: y = u + v Þ y’ = u’ + v’ HS: Đọc và nghiên cứu và thảo luận phần chứng minh định lí 3. GV: Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: + Giả thiết các hàm số u, v có đạo hàm dùng cho phần lập luận nào ? + Khi ® 0 thì ® 0 ? HS: - Trả lời câu hỏi của giáo viên - Chứng minh công thức: y = Þ y’ = GV: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = ( x5 - 7 ) b) y = HS: a) y’ = [( x5 - 7 )]’ = 5x4 + (x5 - 7) = b) y’ = = = GV: - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh. - Củng cố: + Nội dung của định lí 3. + Những sai lầm thường mắc khi áp dụng định lý. - Thuyết trình các hệ quả HS: Thẩm định các công thức: ( k.u)’ = k.u’ và I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: y = xn với n Ỵ N* Þ y’ = n.xn - 1 - Nhận xét: y = x Þ y’ = 1 y = C ( hằng số ) Þ y’ = 0 Định lý 2: y = Þ y’ = với mọi x > 0 II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG Định lý 3: Giả sử u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định của nó. Ta có: Hàm số Đạo hàm của hàm số y = u + v y’ = u’ + v’ y = u – v y’ = u’ - v’ y = u.v y’ = v.u’ + v’.u y = y’ = 2. Hệ quả: a) Nếu k là hằng số: ( k.u)’ = k.u’ b) (u.v.w )’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’ c) 4.4 Củng cố và luyện tập: - Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ? - Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ? 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:- Xem l¹i bµi. - Tính đạo hàm của hàm số y = x. bằng hai cách: Dùng định nghĩa và dùng định lý - Các bài tập 1, 2, 5/162, 163 SGK. HD: Xem lại bài học. 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .