Giáo án Đại số 11 - Tiết 57, 58: Hàm số liên tục

Bài soạn: Hàm số liên tục Tiết thứ: 57 - 58 Ngày soạn: 30- 12 -2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng - Các định lí về hàm số liên tục 2. Về kĩ năng - Nhận biết và chứng minh một hàm số liên tục - Tìm điều kiện của tham số để một hàm số liên tục - ứng dụng để xác định nghiệm của một phương trình 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và các định lí về giới hạn của hàm số 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Hàm số liên tục là một khái niệm nên tảng của giải tích. Vậy hàm số liên tục là gì? Bài học sẽ làm sáng tỏ Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hàm số liên tục Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta hiểu thế nào là hàm số liên tục tại một điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm Cho HS nhận thấyhình ảnh một hàm số liên tục và đối chứng với hàm số không liên tục HĐTP 2: Hình thành khái niệm Ra các câu hỏi để dẫn đến định nghĩa Hướng dẫn HS phát biểu Chính xác hóa Ra các câu phản VD để HS khắc sâu khái niệm hàm số liên tục HĐTP 3: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Gọi HS xét tính liên tục Yêu cầu HS khác nhận xét Chính xác hoá Lưu ý, tổng quát hoá, mở rộng các trường hợp khác Quan sát hình vẽ, nhận xét và trả lời các câu hỏi của GV Phát biểu định nghĩa I - Hàm số liên tục tại một điểm Tính của các hàm số có đồ thị dưới đây 1/ Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng K và x0 ẻ K . Hàm số y = f(x) được gọi là liờn tục tại x0 nếu 2/ VD: Xột tớnh liờn tục của hàm số f(x) = tại x0 = 3. Ta cú: Vậy hàm số liờn tục tại x0 = 3. VD: Xét tính liên tục của các hàm số sau: f(x)=tại x0 = 2 Hoạt động 2: Xét hàm số liên tục trên môt khoảng Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Nắm được khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá Phát biểu định nghĩa HS khác nhận xét Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn II – Hàm số liên tục trên môt khoảng 1/ Định nghĩa2: Hàm số y = f(x) được gọi là liờn tục trờn một khoảng nếu nú liờn tục tại mọi điểm của khoảng đú. Hàm số y = f(x) được gọi là liờn tục trờn đoạn [a;b] nếu nú liờn tục trờn khoảng (a;b) và 2/ Nhận xột: Đồ thị của hàm số liờn tục trờn một khoảng là một “đường liền” trờn khoảng đú. y Hoạt động 3: Các định lí cơ bản Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được nội dung các định lí Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Hàm số liên tục có những định lí cơ bản nào. Phần này ta sẽ tìm hiểu Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS tìm hiểu định lí Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá Phát biểu định lí HS khác nhận xét Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn ĐS: a) Liên tục trên TXĐ b) Tại x = 1 liên tục khi a = -1. II – Một số định lí cơ bản 1/ Định lý 1: a) Hàm số đa thức liờn tục trờn toàn bộ tập số thực R . b) Hàm số phõn thức hữu tỉ và cỏc hàm số lượng giỏc liờn tục trờn từng khoảng của tập xỏc định của chỳng. 2/ Định lý 2: Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liờn tục tại điểm x0 .Khi đú: a) Cỏc hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liờn tục tại điểm x0 . b) Hàm số y = liờn tục tại điểm x0 nếu g(x0) ạ 0 3/ VD: Cho hàm số Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc định của nú. Vậy: hàm số giỏn đoạn tại x = 1. VD: Xét tính liên tục của hàm số y = VD: Cho hàm số f(x) = Xết tính liên tục của hàm số trên toàn trục số Hoạt động 4: Về định lí 3 Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được nội dung định lí 3 Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Định lí 3 là một định lí quan trọng của hàm số liên tục mà ta phải tìm hiểu. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định lí Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá Phát biểu định lí HS khác nhận xét Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 4/ Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) liờn tục trờn đoạn [a;b] và f(a).f(b)< 0 thỡ tồn tại ớt nhất một điểm c ẻ (a;b) sao cho f(c) = 0 . VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – 5 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm. Ta cú: y = f(x) là hàm số đa thức nờn liờn tục trờn R ị nú liờn tục trờn đoạn [0;2]. Mặt khỏc: f(0) = -5 , f(2) = 7 ị f(0). f(2) < 0. Vậy : pt x3 + 2x – 5 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm x0 ẻ (0;2) Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Chiếu câu hỏi củng cố bài Khái niệm hàm số liên tục. Biết cách chứng minh hàm số liên tục Qua bài này các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Bài tập về nhà: 1, 2, 3,6 trang 140, 141 Bài soạn: Bài tập Tiết thứ: 59 Ngày soạn: 30 – 12 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức Khái niệm và các định về hàm số liên tục 2. Về kĩ năng Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn Chưng minh phương trình có nghiệm 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và các định lí về hàm số liên tục. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Hàm số liên tục là khái niệm cơ bản của giải tích. Hôm nay ta sẽ luyện tập về nó. Hoạt động 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa hàm số liên tục Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta áp dụng định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích bài toán Hướng dẫn HS giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Theo dõi HS giải Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố bài giải Lưu ý những sai sót Mở rộng, tổng quát hoá Tìm hiểu bài toán Suy nghĩ hướng giải Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm HS khác nhận xét lời giải của bạn Ghi nhận ĐS: Liên tục Bài 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số y = 2x3 -3x2+5 tại x =2. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích bài toán Hướng dẫn HS giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Theo dõi HS giải Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố bài giải Lưu ý những sai sót Mở rộng, tổng quát hoá Tìm hiểu bài toán Suy nghĩ hướng giải Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm HS khác nhận xét lời giải của bạn Ghi nhận ĐS: Gián đoạn tại x =3 còn lại liên tục Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số y = trên tập xác định của nó Hoạt động 3: Xác định giá trị của tham số để hàm số liên tục Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa hàm số liên tục Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bây giờ, ta giải bài tìm điều kiện của tham số để hàm số liên tục. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích bài toán Hướng dẫn HS giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Theo dõi HS giải Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố bài giải Lưu ý những sai sót Mở rộng, tổng quát hoá Tìm hiểu bài toán Suy nghĩ hướng giải Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm HS khác nhận xét lời giải của bạn Ghi nhận ĐS: Gián đoạn tại x =3 còn lại liên tục Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = liên tục trên Hoạt động 4: Xác định nghiệm của phương trỡnh Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được điều kiện để phương trình có nghiệm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để chứng minh một phương trình có nghiệm? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề Phân tích bài toán Hướng dẫn HS giải HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Theo dõi HS giải Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố bài giải Lưu ý những sai sót Mở rộng, tổng quát hoá Tìm hiểu bài toán Suy nghĩ hướng giải Áp dụng định lớ 3 HS khác nhận xét lời giải của bạn Ghi nhận ĐS: f(-1).f(1) = (-3).1 = -3 Bài 3: Chứng minh rằng phương trỡnh cú nghiệm trờn khoảng Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Chiếu câu hỏi củng cố bài Khái niệm hàm số liên tục. Biết cách chứng minh hàm số liên tục Qua bài này các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Bài tập về nhà: 1, 2, 3,6 trang 140, 141