Giáo án Đại số 11 tiết 53 đến 57

Lớp Tiết ( tkb) Ngày giảng Sĩ số Vắng 11A 11C 11D Tiết 53 : §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : a. Kiến thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. b. Kỹ năng : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. c. Thái độ: ham học hỏi, sôi nổi 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a. Chuẩn bị của Giáo viên :phiếu học tập b. Chuẩn bị của Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. 3. Tiến trình bài học : a, Kiểm tra bài cũ : không b,Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành định nghĩa HĐTP1: Hoạt động 1 sgk. Cho HS hoạt động theo 4 nhóm. - Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét. HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa. -Với tính chất trên, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , HĐ2: HĐTP1: Củng cố định nghĩa. -Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên. -Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x. CMR: HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. -Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. HĐ4: Khắc sâu định lý. -HS vận dụng định lý 1 để giải. -Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì . Với x1: - Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập. - Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung. -Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa. -TXĐ : D = R\ Giả sử là dãy số bất kỳ sao cho vàkhi Ta có : Vậy -HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ra nhận xét: - Trả lời. -HS làm theo hướng dẫn của GV. I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. Định nghĩa : (sgk) VD1: Cho hàm số . CMR: ●Nhận xét: (c: hằng số) 2.Định lý về giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) VD2: Cho hàm số Tìm . VD3: Tính c, Củng cố và luyện tập: Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. d, Hướng dẫn học ở nhà và chuẩn bị bài mới : - BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132. Lớp Tiết ( tkb) Ngày giảng Sĩ số Vắng 11A 11C 11D Tiết 54 : §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. b. Kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản. c. Thái độ : ham học hoi, sôi nổi 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị giáo viên: Giáo án. b. Chuẩn bị học sinh : Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới 3.Tiến trình bài cũ: a, Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. b. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV giới thiệu giới hạn một bên. H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Vậy = ? H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi ? Cho hàm số có đồ thị như hvẽ H: Khi biến dần tới dương vô cực, thì dần tới giá trị nào ? H: Khi biến dần tới âm vô cực, thì dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Giải như thế nào ? Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ? ? H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ? H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì? Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm Nghe và chép bài H: Sử dụng công thức (2) H: Sử dụng công thức (1) Vậy không tồn tại vì Do đó cần thay số 4 bằng số -7 dần tới 0 dần tới 0 Hàm số trên xác định trê n (-; 1) và trên (1; +). HS nêu hướng giải và lên bảng làm. Định lý 1 vẫn còn đúng. Chia cả tử và mẫu cho = = = 5 HS lên bảng trình bày 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số Tìm , , ( nếu có ). Giải: Vậy không tồn tại vì II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +). Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và . Ta có Vậy Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và . Ta có: Vậy Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : ; . b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc Ví dụ: Tìm Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có: = == c, Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. d, Hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. -Làm bài tập 2, 3 SGK Lớp Tiết ( tkb) Ngày giảng Sĩ số Vắng 11A 11C 11D Tiết 55 : §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Mục tiêu: a, Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực. - Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ. b, Kĩ năng : - Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập. c. Thái độ: ham học hỏi, sôi nổi 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập. b. Chuẩn bị của Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới. 3. Tiến trình lên lớp: a. Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong giờ b. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK - Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu. - thì - Giáo viên đưa đến nhận xét. - Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau: * , , - Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt. - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích . - Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 01 - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương. - Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp làm ví dụ 7 theo nhóm. - Gọi học sinh đại diện cho nhóm trả lời các kết quả cảu mình. - Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy nháp và gọi một học sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu bài của các em. - Học sinh đọc định nghĩa 4 - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh: - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh lên bảng tính các giới hạn. - Học sinh lắng nghe và tiếp thu - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh tính giới hạn. - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh cả lớp giải các ví dụ ở SGK. - Học sinh đại diện nhóm mình lên trình bày kết quả. - Học sinh trả lời vào phiếu học tập theo yêu cầu của câu hỏi trong phiếu III. Giới hạn vô cực của hàm số : 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và , ta có . Kí hiệu: hay khi . Nhận xét : 2. Một vài giới hạn đắc biệt: a) với k nguyên dương. b) nếu k là số lẻ c) nếu k là số chẵn. 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực: a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) Nếu và ( hoặc - ∞ ) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau: L > 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ L < 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ b. Quy tắc tìm giới hạn của thương Dấu của g(x) L ± ∞ Tuỳ ý 0 L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp , c. Củng cố và luyện tập : - Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vô cực . Tính các giới hạn sau: d. Hướng dẫn học ở nhà và chuẩn bị bài mới: - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương. - Giải bài tập SGK Lớp Tiết ( tkb) Ngày giảng Sĩ số Vắng 11A 11C 11D Tiết 56 : §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1.Mục Tiêu: a. Kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số b. Kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số. c. Thái độ: + Biết quan sát và phán đoán chính xác, cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a. Chuẩn bị của Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số b. Chuẩn bị của Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài tập 3. Tiến Trình Bài Học: a, Kiểm ta bài cũ : kết hợp trong giờ b, Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng. GV : áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng. - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án 2 a/ xét hai dãy số: . Ta có: Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn khi . b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khi - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án Phiếu học tập số 1: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau: a/ b/ phiếu học tập số 2: cho các hàm số: Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi . Đáp án: 1a/ TXĐ: giả sử (xn) là dãy số bất kì, và Ta có: Vậy b/ TXĐ: , Giả sử {xn } là dãy số bất kì, và Ta có: Phiếu học tập số 3: Tìm giới hạn các hàm số sau: a/ b/ c/ d/ Đáp án: a/ c/Ta có: , x -1 < 0 với mọi x<1 và Vậy: d/ tương tự : c. Củng Cố và luyện tập : Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1/ bằng: 2/ . Có giá trị là bao nhiêu? A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 3/ .Có giá trị là bao nhiêu? A. B. C. D. Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A d, Hướng dẫn học ở nhà và chuẩn bị bài mới : - Học và làm tiếp các bài tập còn lại trong SGK Lớp Tiết ( tkb) Ngày giảng Sĩ số Vắng 11A 11C 11D Tiết 57 : §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1.Mục tiêu: a) Kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác. b) Kỹ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số. c) Thái độ: : - Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế. 2.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a, Chuẩn bị của Giáo viên: chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng của nó),phiếu học tập. b, Chuẩn bị của Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập. 3.Tiến trình bài học: a, Kiểm tra bài cũ: a) Tính các giới hạn sau: Bài tập 6 a/, b. b) Định nghĩa giới hạn một bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? *Bài tập áp dụng: ; ; ; b, Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV : Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã ra về nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm của bạn ,sữa chữa những sai sót ,bổ sung rồi hoàn chỉnh bài giải (nếu cần). Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã cho khi x-;x+;x3 -;x 3 + So sánh với kết quả nhậ được ở trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm bằng trực quan ,2 nhóm làm bằng giải tích. HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) .Phát phiếu học tập cho các nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày bài giải của nhóm mình.Đại diện các nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa ra kết quả đúng). H1: = ? Kết quả này nghĩa là gì? H2: = ? Kết quả này nghĩa là gì? Các nhóm cùng nhau thảo luận tìm ra lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để được đáp án đúng.từ đó rút ra phương pháp làm bài tập dạng này. Các nhóm cùng trao đổi thảo luận tìm ra lời giải bài toán = 0 =0 = - = + Các nhóm cùng thảo luận tìm ra lời giải của bài toán .Cùng nhau trao đổi thảo luận . B F’ A F 0 TL:= - . Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực B F F A O TL:= f . Nghĩa là vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ và vuông góc với trục chính. F’ F O Bài tập6.Tính các giới hạn sau: b/ d/. Kết quả: b/ = d/ =-1. Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn của hàm số, so sánh với kết quả tìm được bằng cách giải ở trên. Bài tập 7 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm 0 của thấu kính .Công thức thấu kính là; a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’= . b/ Tìm giới hạn của khi d tiến bên trái ,bên phải điểm f . khi d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. Kết quả: a/ d’= .= b/ *= + *= - *= f c, Cũng cố và luyện tập :Làm các bài tập sau: 1/ 2/ d, Hướng dẫn học ở nhà và chuẩn bị bài mới:Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn của hàm số. xem lại cách tìm 1 số giới hạn của hàm số có tính chất đặc biệt.