Giáo án Đại số 11 - Tiết 53, 54, 55: Giới hạn của hàm số

Bài soạn: Giới hạn của hàm số Tiết thứ: 53 - 54 - 55 Ngày soạn: 28-12-2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức -Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm -Định lí về giới hạn hữu hạn - Khía niệm giới hạn một bên, giới hạn của hàm số tại vô cực - Các quy tắc tìm giới hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kĩ năng -Biết chứng minh giới hạn -Dùng định lí các phép toán về giới hạn hàm số tính giới hạn hàm só - Xét giới hạn hàm số tại vô cực 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Phát biểu định nghĩa giói hạn của dãy số. Cho VD. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Giới hạn hàm số là kiến thức trọng tâm của giải tích. Bài hôm nay ta sẽ nghiên cứu vấn đề này. Hoạt động 1: Về định nghĩa giới hạn hữu hạn Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa giới hạn hàm số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ một hàm số Xét một dãy số xn có giới hạn hữu han. Xét dãy số f(xn) HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS phát biểu định nghĩa Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ về chứng minh giới hạn của một hàm số Tìm giới hạn của dãy f(xn) Nhận xét về giới hạn này Phát biểu định nghĩa Tìm tập xác định của hàm số Lấy dãy số , tìm I – Giới hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa Xét hàm số Xét dãy số xn mà xn X1=2, x2 = , x3 =, xn = , Khi đó các giá trị tương ứng của hàm số Cũng lập thành một dãy số và kí hiệu là Chứng minh Tìm giới hạn của dãy số Chứng minh rằng với dãy số bất kì ,, ta luôn có VD: Cho hàm số . Chứng minh Nhận xét: Hoạt động 2: Các phép toán về giới hạn Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được định lí về giới hạn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Giới hạn có những phép toán nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt định lí HĐTP 2: Nội dung định lí Hướng dẫn nghiên cứu HĐTP4: Củng cố định lí Lấy ví dụ Yêu cầu HS tính giới hạn Nhận xét, chính xác hoá. Tìm hiểu định lí áp dụng định lí 1 để tìm giới hạn Rút gọn rồi áp dụng định lí 1 Tính được giới hạn bằng -1 2. Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí : *Gỉa sử và . Khi đú: * Nếu f(x) ³ 0 và thỡ : VD: Cho hàm số . Tìm VD: Tính . ĐS: 10, -1 Hoạt động 3: Về giới hạn một bên Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm giới hạn một bên Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta mở rộng cho khái niệm giới hạn bên phải, bên trái. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn định nghĩa Chính xác hoá Chiếu cho HS thấy định nghĩa. HĐTP 3: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ hàm số cho bởi nhiều công thức. Yêu cầu HS tính giới hạn trái, phải. Phát biểu định nghĩa Tìm hiểu định lí 3. Giới hạn một bên a) Định nghĩa 2: ã Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng (x0; b). Số L được gọi là giới hạn bờn phải của hàm số y = f(x) khi x đ x0 nếu với dóy số (xn) bất kỳ, x0 < xn < b và xn đ x0 , ta cú f(xn) đ L. Kớ hiệu: ã Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng (a; x0). Số L được gọi là giới hạn bờn trỏi của hàm số y = f(x) khi x đ x0 nếu với dóy số (xn) bất kỳ, a < xn < x0 và xn đ x0 , ta cú f(xn) đ L. Kớ hiệu: b) Định lý 2: Û Ví dụ: Cho hàm số Tìm ĐS: 1, -3, không tồn tại Hoạt động 4: Về giới hạn tại vô cực Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa nghĩa giới hạn tại vô cực của hàm số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khi x dần ra vô cực thì hàm số tiến đến một số hữu hạn. Ta hiểu giới hạn này như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ một hàm số dần ra vô cực HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS tính giới hạn tại vô cực HĐTP5: Chú ý Nêu một số giới hạn đặc biệt Lưu ý về định lí 1 HĐTP6: Củng cố qua ví dụ Lấy ví dụ Yêu cầu HS tính giới hạn Chính xác hoá Quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi Phát biểu định nghĩa HS khác nhận xét, bổ sung Tính giới hạn tại vô cực Chú ý tìm hiểu Lấy ví dụ để sáng tỏ Trình bày lời giải HS khác nhận xét bài giải của bạn II – Giới hạn của hàm số tại vô cực 1. Định nghĩa 3: a) Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng (a; + Ơ) . Hàm số y = f(x) cú giới hạn là số L khi xđ + Ơ nếu với dóy số (xn) bất kỳ, xn > a và xnđ + Ơ, ta cú f(xn) đ L. Kớ hiệu : hay f(x) đ L khi xđ + Ơ. b) Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng (- Ơ; a) . Hàm số y = f(x) cú giới hạn là số L khi xđ - Ơ nếu với dóy số (xn) bất kỳ, xn < a và xnđ - Ơ, ta cú f(xn) đ L. Kớ hiệu: hay f(x) đ L khi xđ - Ơ. VD: Cho hàm số . Tìm và 3. Chỳ ý: a) Với c, k là hằng số và k nguyờn dương: b) Định lý 1 khi xđ x0 vẫn đỳng khi xđ ± Ơ. VD: Tìm ĐS: 5 Hoạt động 5: Về khái niệm giới hạn vô cực Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm giới hạn vô cực của hàm số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khi x dần ra vô cực thì hàm số có giới hạn không? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP4: Nhận xét Nêu nhận xét HĐTP4: Giới hạn đặc biệt Cung cấp một số giới hạn cần thiết Phát biểu định nghĩa HS khác nhận xét Lưu ý Ghi nhớ những giới hạn này III – Giới hạn vô cực của hàm số 1. Giới hạn tại vô cực Định nghĩa 4: SGK Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng (a; +∞). Ta núi hàm số y = f(x) cú giới hạn là - ∞ khi nếu với dóy số (xn) bất kỡ, xn > a và , ta cú . Kớ hiệu: hay khi . Nhận xét: 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) với k nguyên dương b) nếu k là số lẻ c) nếu k là số chẵn Hoạt động 6: Quy tắc tìm giới hạn tại vô cực Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được các quy tắc tìm giới hạn của hàm số tai vô cực Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để tính được giới hạn tại vô cực. Phần sau ta sẽ làm rõ. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm HĐTP 2: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố kháI niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá Phát biểu định nghĩa HS khác nhận xét Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn ĐS: + ĐS: a) + b) - 3. Một vài quy tắc về giới hạn tại vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x). g(x) Nếu và (hoặc -) thì được tính theo quy tắc cho trong bẳng sau: L > 0 L < 0 b) Quy tắc tìm giới hạn của thương Dấu của f(x) Tuỳ ý 0 L > 0 0 + - L < 0 + - Chú ý: SGK VD: Tìm VD: Tính các giới hạn sau: a) b) Hoạt động 7: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Chiếu câu hỏi củng cố bài Khái niệm giới han hàm số, giới hạn tại vô cực. Các quy tắc tìm giới hạn Qua bài này các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Bài tập về nhà: 1, 4, 3,6 trang 132, 133 Bài soạn: Bài tập Tiết thứ: 53 Ngày soạn: 28-12- 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức -Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm -Định lí về giới hạn hữu hạn - Khía niệm giới hạn một bên, giới hạn của hàm số tại vô cực - Các quy tắc tìm giới hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kĩ năng -Biết chứng minh giới hạn -Dùng định lí các phép toán về giới hạn hàm số tính giới hạn hàm só - Xét giới hạn hàm số tại vô cực GiảI các bài toán khác 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất giới hạn của hàm số 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Bài hôm nay ta sẽ làm một số bài tập về giới hạn của hàm số. Hoạt động 1: Tính giới hạn theo định nghĩa Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa giới hạn hàm số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này ta sẽ sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt định lí -Đọc đề cho học sinh Hướng dẫn HS tìm lời giải HĐTP 2: Thực hiện Gọi HS lên bẳng giải HĐTP4: Củng cố định lí Tổng quát hoá Mở rộng bài toán Nêu nhưng điều cần lưu ý trong bài này -Phân tích đề Tìm hiểu cách giải Sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn Bài 1: Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: . Hoạt động 2: Tính giới hạn Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tìm giới hạn hàm số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này ta sẽ sử dụng định lí để tìm giới hạn Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt định lí -Đọc đề cho học sinh Hướng dẫn HS tìm lời giải HĐTP 2: Thực hiện Gọi HS lên bẳng giải HĐTP4: Củng cố định lí Tổng quát hoá Mở rộng bài toán Nêu nhưng điều cần lưu ý trong bài này -Phân tích đề Tìm hiểu cách giải Thực hiện theo hướng dẫn của GV ĐS: a) b) 2 c) d) 0 e) f) g) -2 h) - i) k) Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) e) f) g) i) h) k) Hoạt động 3: Tính giới hạn Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được các phương pháp tìm giới hạn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Đối với những hàm vô tỉ, ta tính giới hạn như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt định lí -Đọc đề cho học sinh Hướng dẫn HS tìm lời giải HĐTP 2: Thực hiện Gọi HS lên bẳng giải HĐTP4: Củng cố định lí Tổng quát hoá Mở rộng bài toán Nêu nhưng điều cần lưu ý trong bài này -Phân tích đề Tìm hiểu cách giải Thực hiện theo hướng dẫn của GV ĐS: a) - c) d) - e) 0 Bài 3: Tính các giới hạn sau: Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Chiếu câu hỏi củng cố bài Khái niệm và các phép toán về giói hạn Qua bài này các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: GV ra thêm bài tập.