Giáo án Đại số 11 - Tiết 5, 6, 7: Phương trình lượng giác cơ bản

Tiết 5- 6- 7 Ngày soạn: 25-08-2009 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I)MỤC TIÊU: 1)Kiến thức: -Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản(sử dụng đường tròn lượng giác,các trục sin,cosin, tang, cotang và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác). -Nắm vững công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản. 2)Kĩ năng: -Giúp học sinh biết vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản. -Giúp học sinh biết cách biểu diễn nghiệm của các pt lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. 3)Tư duy thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận chính xác chịu khó II)CHUẨN BỊ: -GV:đường tròn lượng giác,các hình vẽ SGK,phiếu học tập -HS:xem lại các công thức lượng giác đã học lớp 10,đọc bài trước ở nhà III)PHƯƠNG PHÁP: -Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV)TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1)Kiểm tra: - Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx. 2)Bài mới: HOẠT ĐỘÂNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH Giới thiệu các dạng pt lượng giác cơ bản qua việc xét bài toán (TR 19-SGK) 1.Phương trình sinx = m: HĐ1:Tìm một nghiệm của phương trình sinx = Hướng dẫn HS tìm nghiệm pt bằng cách dựng hình trên đường tròn lượng giác(hình 1.19) Sin(OA,OM1)=Sin(OA,OM2)=1/2 Số đo của góc lượng giác(OA,OM1) và (OA,OM2) la bao nhiêu ? b. Xét phương trình sinx = m: sinx nhận giá trị trong khoảng nào? Pt sinx = m có nghiệm khi nào? Vô nghiệm khi nào? Công thức nghiệm của pt ? và là 2 họ nghiệâm của pt. vd1: giải các pt sau: a) b)sinx= nhận xét đưa ra đáp án chú ý<1 nên có số để HĐ2:Giải pt : Theo dõi nhận xét Hướng dẫn học sinh cách tìm nghiệm dựa vào đồ thị của hai hàm số y=sinx và y=m HĐ3:Cho học sinh thực hiện hoạt động 3(SGK-22) Chú ý:1)các trường hợp đặc biệt: 2)Khi pt sinx=m có đúng một nghiệm trong kí hiệu là arcsin m.Khi đó: vd2: tìm số x thoả mãn pt hướng dẫn học sinh giải ví dụ Đọc hiểu bài toán Trao đổi nhóm tìm kết quả Kết quả: x = Theo dõi làm theo sự hướng dẫn giáo viên, nắm phương pháp Làø Sinx nhậân mọi giá trị từ -1 đến 1 Hs suy nghĩ trả lời. Suy nghĩ trả lời Theo dõi nắm công thức Suy nghĩ giải ví dụ Trình bày lời giải Trao đổi nhóm Trình bày lời giải Kết quả: Quan sát hình vẽ tìm hoành độ giao điểm(hình 1.20) Ghi nhớ các TH đặc biệt Theo dõi ghi nhớ Theo dõi ghi nhớ Giải tìm x * Củng cố: Nắm cách xây dựng công thức nghiệm của pt sinx = m. Vận dụng thành thạo công thức nghiệm giải pt sinx = m. Tiết 6 2.Phương trình cosx=m: Hướng dẫn học sinh cách dựng hình tìm nghiệm pt trên đường tròn lượng giác. (hình 1.21) pt vô nghiệm khi nào?có nghiệm khi nào? Giới thiệu công thức nghiệm HĐ5:Giải pt : Theo dõi hướng dẫn Chú ý: 1)Các TH đặc biệt: 2)Khi pt cosx=m có đúng một nghiệm trong kí hiệu là arccos m 3) HĐ6:Giải pt:cos(2x+1)=cos(2x-1) - Theo dõi hướng dẫn hoạt động - Nhận xét sửa chữa 3.Phương trình tanx = m: điều kiện xác định của pt? hướng dẫn học sinh cách dựng hình tìm nghiệm pt trên đường tròn lượng giac (hình 1.22) điều kiện của m để pt có nghiệm? giới thiệu công thức nghiệm cho học sinh vd3:giải các pt: 1) tanx = -1 2) hướng dẫn học sinh làm vd3 Chú ý: 1)với mọi số m cho trước pt tanx= m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng .Kí hiệu nghiệm đó là arctan m 2) HĐ7:Giải pt:tan 2x=tan x Nêu điều kiện của pt? Hướng dẫn hoạt động học sinh Theo dõi thực hiện theo sự hướng dẫn GV. Suy nghĩ trả lời Theo dõi ghi nhớ Trao đổi nhóm tìm cách giải Trình bày kết quả Theo dõi ghi nhớ Theo dõi ghi nhớ Theo dõi ghi nhớ Trao đổi nhóm Kết quả: Điều kiện là cosx ≠ 0 Theo dõi làm theo sự hướng dẫn của gv Với mọi m Ghi nhớ nắm công thức Suy nghĩ giải ví dụ Theo dõi ghi nhớ theo dõi ghi nhớ trao đổi nhóm giải toán kết quả * Củng cố: - Nắm cách xây dựng công thức nghiệm của pt cosx = m, tanx = m. - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm giải pt cosx = m, tanx = m. Tiết 7 4.Phương trình cotx = m: - Điều kiện xác định của pt? Hướng dẫn học sinh cách dựng hình tìm nghiệm pt trên đường tròn lượng giác (hình 1.22) - điều kiện của m để pt có nghiệm? - giới thiệu công thức nghiệm cho học sinh. vd4: Giải các pt sau: 1) 2)cot 3x=1 - hướng dẫn học sinh giải vd4 Chú ý: Với mọi số m cho trước pt cotx= m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng . Kí hiệu nghiệm đó là arccot m HĐ8:Giải pt: - Chú ý dạng pt. - Nêu điều kiện pt? - Theo dõi hướng dẫn hoạt động học sinh 5.Một số điều cần lưu ý: -Ta có thể tính được các giá trị arcsin m,arccos m(với ),arctan m bằng máy tính bỏ túi -arcsinm, arccosm (với ), arctan m có giá trị là những số thực -Lưu ý sử dụng kí hiệu số đo độ trong công thức nghiệm cho thống nhất Vd5:giải pt: Hướng dẫn học sinh giải,lưu ý sử dụng kí hiệu HĐ9: giải các pt sau: 1) 2) tan5x = tan 250 Theo dõi hướng dẫn hoạt động học sinh. Sinx ≠ 0 Theo dõi làm theo sự hướng dẫn của gv Với mọi m Ghi nhớ nắm công thức Suy nghĩ giải vd Theo dõi ghi nhớ Trao đổi nhóm giải toán Kết quả: Theo dõi ghi nhớ suy nghĩ giải ví dụ sinx = m, cosx = m, tanx = m trao đổi nhóm giải toán trình bày kết quả kết quả:1) 2) x = 50 + k360 Củng cố: - Nắm cách xây dựng công thức nghiệm của pt sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m. - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm giải pt sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập SGK (bài 14 đến 22)