Giáo án Đại số 11 tiết 49: Giới hạn của dãy số

Tiết PPCT: 49 Ngày dạy: ___/__/_____ Chương IV. Giới hạn §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: - Biết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể. - Biết các định lý về giới hạn trình bày trong SGK. - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. b. Kĩ năng: - Biết định nghĩa giới hạn dãy số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. - Áp dụng các định lý về giới hạn để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. c. Thái độ: - Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: (Giới thiệu chương) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số GV: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán: Dùng chương trình CALC trên máy tính fx - 570 MS: Ghi vào máy: 1 ¸ ALPHA A CALC nhập 1 ấn = ghi kết quả 1, ấn tiếp CALC nhập 2 ấn = ghi kết quả 0,5 ... - Phát vấn: các câu hỏi a) b) c) HS: Trả lời các câu hỏi đặt ra của hoạt động: a) Các giá trị nhỏ dần khi n tăng dần. b) hoảng cách từ các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 đến điểm 0 nhỏ dần khi n tăng dần. c) Bắt đầu từ u10 000 thì: | u10 000 - 0 | < 0, 001 Bắt đầu từ u1000 000 000 thì: | u1000 000 000 - 0 | < 0, 000 000 001 Nhận xét được: Khi n trở nên rất lớn thì các khoảng cách này xấp xỉ 0 GV: Đưa ra khái niệm dãy ( un) với un = có giới hạn 0 Û nhỏ hơn bất cứ một số dương nhỏ tùy ý cho trước, bắt đầu từ một chỉ số n nào đó trở đi. GV: Yêu cầu HS đọc VD1. HS: Đọc GV: Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh. Giới thiệu định nghĩa 2 GV: Yêu cầu HS đọc VD2. HS: Đọc GV: Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh. Gv: Giới thiệu một số giới hạn đặc biệt Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn GV: Giới thiệu định lí 1 GV: Yêu cầu HS giải VD HS: Giải GV: Phương pháp: Chia cả tử thức và mẫu thức cho n với mũ cao nhất của tử thức và mẫu thức nhằm mục đích sử dụng được dạng giới hạn: GV: Yêu cầu HS giải VD2 HS: Giải GV: - Củng cố các định lí 1, 2, 3. - Giới thiệu giới hạn dạng: I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa: 1. Cho dãy số ( un) với un = . Hãy dùng máy tính CASIO fx - 570 MS tính các giá trị của dãy số và ghi kết quả vào bảng: un Giá trị của un un Giá trị của un u1 1 u40 0, 025 u2 0,5 u60 0. 016 666 666 u3 0,333 333 333 u80 0, 012 5 u4 0,25 u100 0, 01 u5 0,2 u1000 0, 001 u6 0,166 666 666 u10000 0, 000 1 u7 0, 142 857 142 u100000 0, 000 01 u8 0, 125 u1000000 0, 000 001 u9 0, 111 111 111 u100000000 0, 000 000 1 u10 0, 1 u100000000 0, 000 000 01 u20 0, 05 u1000000000 0, 000 000 001 a) Quan sát cột các giá trị của un, nhận xét các giá trị đó khi các giá trị của n tăng dần ? b) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 trên trục số và nhận xét về sự thay đổi các khoảng cách từ các điểm đó đến điểm 0 ? c) Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 lần lượt nhỏ hơn 0, 001 và 0, 000 000 01 ? Có nhận xét gì về khoảng cách này khi n tăng dần và trở nên rất lớn ? ĐỊNH NGHĨA 1: |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. ĐỊNH NGHĨA 2: 2. Một vài giới hạn đặc biệt: + + + + Nếu un=c (c là hằng số) thì Chú ý: ta viết tắt là limun II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN ĐỊNH LÍ 1: a) Nếu limun=a và limun=b thì * lim(un+vn)=a+b * lim(un - vn)=a - b * lim(un.vn)=a.b * (nếu b¹0) b) Nếu un³0 với mọi n và limun=a thì a³0 và Ví dụ 1: Tính giới hạn: A1 = lim Giải Chia cả tử thức và mẫu thức cho n2 ta được: A1 = lim Ví dụ 2: Tính giới hạn: A2 = Giải Do nên ta có: và do lim Suy ra: A2 = 4.4 Củng cố và luyện tập: - Trình bày lại các công thức đã học? 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Giải các bài tập trong SGK 1,2,3/121. 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .