Giáo án Đại số 11 tiết 43 bài 4: Cấp số nhân

CHƯƠNG III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Tiết 43 Ngày soạn: 5/12/2011 Bài 4: CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Giúp học sinh biết được - Định nghĩa cấp số nhân - Số hạng tổng quát un. - Tính chất với k2 - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn 2. Kỹ năng - Dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân, biết xác định un và q. Vận dụng các công thức trong bài vào tìm un và Sn. Biết vận dụng kết quả đã học vào các bài toán thực tế. - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, q, Sn. 3. Tư duy- Thái độ - Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. Phát triển suy luận toán học. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. - Biết liên hệ thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Máy chiếu, máy tính, máy tính cầm tay, Thước và một số đồ dùng cần thiết khác. 2. Học sinh: - Thước, máy tính cầm tay và một số đồ dùng cần thiết khác. - Ôn tập các kiến thức về dãy số, cấp số cộng. III. Phương pháp dạy học Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình, giảng giải, nêu và giải quyết vấn đề, có đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình lên lớp 1.Ổn định lớp (1 phút) - Giới thiệu các thầy cô đến dự. - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: (3 phút) - Nêu định nghĩa - Số hạng tổng quát - Tính chất các số hạng - Tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng. Trong định nghĩa cấp số cộng trên nếu ta thay cụm từ: “cộng với một số không đổi” bằng cụm từ “nhân với một số không đổi” thì ta được một cấp số có tên là cấp số nhân. 3. Bài mới ĐVĐ từ câu chuyện sau:’’ Nhà vua muốn thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua được tùy chọn phần thưởng cho mình. Ông chỉ xin phần thưởng bằng số thóc đặt trên mỗi ô cờ như sau: Ô thứ nhất 1 hạt , ô thứ hai 2 hạt, ô thứ ba 4 hạt, ô thứ tư 8 hạt, cứ như vậy đến ô cuối cùng thì số thóc ông thu về là bao nhiêu. Để trả lời chúng ta sẽ tìm hiểu bài học hôm nay. Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu- Ghi bảng 9’ H: Số hạt thóc đặt trên bàn cờ có đặc điểm số đứng sau quan hệ thế nào với số đằng trước? GV khẳng định các số như vậy lập thành một dãy số có tên là cấp số nhân. Sau đó chiếu định nghĩa cấp số nhân. GV: Từ công thức (1) ta có thể tính được - Một số hạng bất kỳ dựa vào công bội và số đứng trước hoặc số ngay sau nó. - Công bội dựa vào 2 số liên tiếp. H: Quan hệ các số hạng liên tiếp là gì? GV chiếu 2 cách lên bảng. TL: Số đứng sau gấp đôi số trước nó. Từ công thức (1) học sinh rút ra cách tính un và q. TL: các số đứng sau thì bằng số trước đó nhân với số không đổi -2 Hoặc số sau chia cho số trước đều bằng -2. Nên đó là một cấp số nhân. I. Định nghĩa. (sgk) Cấp số nhân (un), công bội q un+1=un.q (1) (n) Ví dụ 1: Chứng minh dãy số (un): -3; 6; -12; 24; -48 là một cấp số nhân. Giải Ta có Vậy đây là cấp số nhân có q=-2 9’ ĐVĐ: Cho một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội bằng q yêu cầu học sinh tính u2, u3, Và dự đoán kết quả un? GV khẳng định: bằng quy nạp người ta chứng minh được công thức (2). Sau đó gv chiếu định lí 1. GV: Vậy từ công thức (2) nếu cho 3 yếu tố thi ta sẽ tính được yếu tố còn lại như ví dụ 2 GV chia lớp làm 3 nhóm Nhóm 1: làm câu a Nhóm 2: làm câu b Nhóm 3: làm câu c H: Số tế bào sau mỗi lần phân chia có lập thành cấp số nhân không? Là cấp số nhân có số hạng đầu và công bội là bao nhiêu? H: Sau 10 lần phân chia ta tính số hạng thứ mấy? GV chiếu lời giải. GV: Nếu cứ theo kiểu cấp số nhân thì sự sinh sôi của vi khuẩn có hại hay sự lây lan của vi rút sẽ rất nhanh gây rất nhiều nguy hiểm. Đại diện các nhóm trả lời Nhóm 1: a. u7=u1.q7-1=3(-2)6=192 Nhóm 2: b. u4=u1.q4-1 Nhóm 3: Từ (2) ta có c. 5n-1==625n=5 Vậy đó là số hạng thứ 5 TL: Các số ấy lập thành cấp số nhân có số đầu là 1 công bội là 2. Vậy sau 10 lần phân chia số tế bào có được là: (tb) II. Số hạng tổng quát Định lí 1: (sgk) un=u1.qn-1 (2) với n2 Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) có u1=3 a. Cho q=-2. Tính u7 b. Cho u4=375. Tính q c. Hỏi số 1875 là số hạng thứ mấy nếu q=5. Giải a. u7=u1.q7-1=3(-2)6=192 b. u4=u1.q4-1 Nhóm 3: Từ (2) ta có c. 5n-1==625n=5 Vậy đó là số hạng thứ 5 Ví dụ 3. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? Giải Số tế bào sau mỗi lần phân bào sẽ lập thành cấp số nhân có u1=1; q=2 thì sau 10 lần phân chia thì sẽ được u11=u1.q11-1= 1.210=1024 (tb) 9’ ĐVĐ: Từ (1) ta có: GV chiếu nội dung của định lí 2 GV: cho các em tham khảo cách chứng minh trong sgk. Dùng công thức (3) hãy tìm u4? Sau đó tìm các số hạng còn lại. GV chiếu 2 cách giải. H: Nếu cho u2 và u6 thì ta có tương tự tính được u4? Từ đó gv nhận xét như sau. Học sinh lắng nghe NX: Cách 1. Ta có Vậy có 2 cấp số nhân thỏa mãn là: (un): hoặc (un): TL: Vẫn có được III. Tính chất các số hạng Định lí 2 : (sgk) Hay () Ví dụ 4:Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có 5 số hạng, biết: Cách 2: Vậy có 2 cấp số nhân thỏa mãn là: (un): hoặc (un): Nhận xét: Trong một cấp số nhân bình phương các số hạng của cấp số nhân (trừ 2 số đầu và cuối) đều bằng tích của 2 số hạng cách đều nó. 8’ ĐVĐ: Trong cấp số cộng ta có xét bài toán tính tổng của n số hạng đầu của nó. Trong cấp số nhân ta cũng xét bài toán ấy. GV cho học sinh thừa nhận công thức (4) H: Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (4) tính S5? H: Các số hạng của tổng trên có lập thành cấp số nhân không? Hãy cho biết số hạng đầu, công bội. H. Đây là tổng của bao nhiêu số hạng? H: Tương tự tính H: Các số hạng của tổng trên có lập thành cấp số nhân không? Hãy cho biết số hạng đầu, công bội. H. Đây là tổng của bao nhiêu số hạng? Hãy tính? Học sinh nghe và ghi nhớ. TL: Áp dụng công thức TL: Các số hạng của tổng trên lập thành cấp số nhân Số hạng đầu u1=1, công bội q= TL: Đây là tổng của n+1 số hạng của cấp số nhân ấy. Thực hiện tương tự IV. Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân Định lí 3: (sgk) Chú ý: q=1 thì Sn=n.u1 Ví dụ 5: Cho cấp số nhân (un) có u1=4 và q=3. Tính tổng của 5 số hạng đầu. Giải: Áp dụng công thức ta có: Ví dụ 6. Tính tổng Giải: NX: Tổng trên là tổng của n+1 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu là 1 và công bội là 1/3. Vậy 4. Củng cố (5 phút) GV củng cố bằng cách so sánh các công thức tương ứng trong bài cấp số cộng và bài cấp số nhân và trả lời một số câu hỏi trong trò chơi. Câu 1: Một ao bèo lúc đầu có 1 cây bèo, ngày thứ nhất nở thành 2 cây, ngày thứ hai nở thành 4 cây, ngày thứ 3 nở thành 8 cây, cứ như thế đến ngày thứ 29 nở thành nửa ao. Thì đến ngày bao nhiêu nở đầy ao? Đáp án: Ngày thứ 30 Câu 2. Một chú vịt đang bơi, giả sửcứ 2m chú đẻ được 1 quả trứng. Hỏi sau 20m chú đẻ được bao nhiêu quả. Đáp án: 0 quả Câu 3. Nếu nhà vua thưởng cho nhà toán học số hạt thóc là Ô thứ nhất 1 hạt Ô thứ hai 2 hạt Ô thứ ba 4 hạt Ô thứ tư 8 hạt . Đến ô thứ cuối cùng thì tổng cộng thu về được bao nhiêu? Câu 4. May mắn 5. Hướng dẫn về nhà: (1 phút) Học thuộc các công thức trong bài Làm các bài tập trong sgk thuộc phần này.