Giáo án Đại số 11 tiết 40: Dãy số (tt)

Tiết PPCT: 40 Ngày dạy: ___/__/_____ §2. DÃY SỐ (tt) 1. Mục tiêu: (như tiết 39) 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Định nghĩa dãy số và cho ví dụ minh hoạ? (10đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn GV: Yêu cầu HS giải 5 HS: Giải GV: HD (nếu cần) a>bÛa-b>0 GV: Từ đó rút ra: + Nếu dãy số (un) tăng thì u1<u2<....<un + Nếu dãy số (un) giảm thì u1>u2>..> un GV: Giới thiệu định nghĩa GV: Yêu cầu HS tự cho ví dụ HS: Cho ví dụ GV: Yêu cầu Xét tính tăng giảm của dãy số : un = (-1)n .n và an = (Gợi ý học sinh dãy an = ta có thể xét thương). Từ đó dẫn đến chú ý GV: Yêu cầu HS giải VD HS: Giải GV: Yêu cầu HS giải 6 HS: Giải 6 GV: thông qua hai dạng bất đẳng thức (³) và (£) để giới thiệu dãy số bị chặn trên hoặc bị chặn dưới. GV: Cần nêu rõ dấu bằng (=) không nhất thiết phải xảy ra. GV: Yêu cầu HS cho ví dụ. HS: Dãy Phibônaxi là dãy bị chặn dưới IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 5. Giải a) b) CM: un+1<un, với mọi Thật vậy, với mọi xét hiệu un+1-un. Ta có: un+1-un= Do un+1-un<0 nên un+1<un (đpcm) CM: vn+1>vn, với mọi Thật vậy, với mọi xét hiệu vn+1-vn. Ta có: vn+1-vn=5n + 4 – 5n +1=5 Do vn+1-vn>0 nên vn+1>vn (đpcm) 1. Dãy số tăng, dãy số giảm : Định nghĩa : Dãy số ( u n ) gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi nỴN* Dãy số ( u n ) gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi nỴN* Ví dụ : Dãy số un = 2n viết dưới dạng khai triển : 2, 4, 6, ....., 2n, .... là dãy số tăng. Ví dụ : Dãy số un = viết dưới dạng khai triển : là dãy số giảm. Chú ý : a) Không phải dãy số nào cũng tăng hoặc giảm Ví dụ : Dãy số un = (-1)nn không là dãy số tăng , không là dãy số giảm. b) Dãy số (un) tăng Hay nếu mọi dãy số (un) đều dương thì dãy số (un) tăng Û Tương tự cũng có mệnh đề cho dãy số giảm. Tóm lại : Để chứng minh dãy số tăng hoặc giảm ta xét hiệu hay xét thương un và un+1. Ví dụ : Xét tính tăng, giảm của dãy số un = Giải : Ta có: un+1 = Do đóø un – un+1 = Vậy un > un+1 do đó dãy số đã cho là dãy số giảm. 2. Dãy số bị chặn : 6 Giải Với mọi CM: Xét hiệu . Suy ra: (đpcm) CM: Từ cm trên ta có: (đpcm) Định nghĩa : * Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên * Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới * Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho . Ví dụ : Dãy số 1,2 3, ........, n, ..... là dãy số bị chặn dưới vì un 1, nhưng không bị chặn trên vì không có số M nào mà un M, 4.4 Củng cố và luyện tập: - Cho học sinh nhắc lại cách chứng minh dãy số tăng hoặc giảm và cách xét tính bị chặn của dãy số. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Giải các bài tập trong SGK 4, 5/92 - Chuẩn bị tiết sau học tiếp. 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .